마포고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

마포고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

마포고등학교는 서울 강서구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 명제, 함수, 합성함수와역함수, 무리함수, 유리함수, 절대부등식입니다. 참·거짓을 판단하는 기초에서 출발해 진리집합의 포함 관계, 역함수의 성질, 그래프와 직선의 교점으로 확장됩니다.

명제와 함수는 표현은 다르지만 조건을 집합으로 옮긴다는 공통점이 있습니다. 명제에서는 충분조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸고, 함수에서는 입력 범위와 출력 범위를 구별해야 합니다. 식을 먼저 전개하기보다 무엇이 어디에 포함되는지 적으면 판단 기준이 분명해집니다.

서술·단답형은 기본 그래프 해석, 부등식의 최솟값, 상수함수의 조건으로 구성됩니다. 객관식 후반이 어렵다고 서술·단답형 전체를 뒤로 미루기보다 접근 가능한 문항을 먼저 찾으세요. 자동 분류 기준 난이도와 별개로 자신이 그래프와 논리 중 어느 쪽에서 시간이 걸리는지도 점검해야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 집중된 조건 해석

쉬움 문항은 명제의 참·거짓, 치역, 충분조건, 그래프에서 식을 읽는 기본 개념을 확인합니다. 20번도 이 구간에 속하므로 번호가 뒤에 있다는 이유로 어렵다고 판단하지 마세요. 보통 구간에서는 부정의 논리, 함수가 같다는 의미, 구간별로 정의된 함수의 성질처럼 정의를 실제 조건에 적용해야 합니다.

7번에서 어려움이 등장한 뒤 8·9번은 보통으로 돌아옵니다. 10~13번에서는 절댓값 그래프, 역함수, 합성, 부등식이 이어지고, 15~19번에서는 진리집합과 함수의 경우 구분이 반복됩니다. 한 문항에서 오래 막히면 다음 문제의 출발점부터 확인하는 운영이 필요합니다.

서술·단답형은 20번 쉬움, 21번 어려움, 22번 보통입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반 문항에서는 계산 결과만 얻는 것보다 조건을 빠짐없이 반영하는 데 시간이 들 수 있으므로 검토 시간을 남겨 두세요.

출제 단원 — 명제와 함수의 정의를 응용하는 구성

명제는 가장 많이 출제되지만 모두 같은 방식으로 풀리지는 않습니다. 5·6번은 부정과 포함 관계를 확인하고, 7·15번은 상수 조건과 공집합까지 고려합니다. 14번은 귀류법의 증명 흐름을 따라가야 하므로 명제 단원을 진리집합 계산만으로 준비해서는 부족합니다.

함수에서는 치역의 중복 제거부터 같은 함수, 일대일대응, 함수의 개수, 상수함수까지 정의를 폭넓게 다룹니다. 합성함수와역함수는 4번의 입력 치환에서 12번의 범위 추적, 16·17번의 그래프 성질로 이어집니다. 역함수 식을 구하는 연습과 별도로 원래 함수의 입력·출력 관계를 읽는 연습이 필요합니다.

무리함수와 유리함수는 그래프의 시작점과 점근선, 이동과 대칭을 바탕으로 교점을 판단합니다. 절대부등식은 출제 수가 적어도 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 양수 조건과 등호 성립을 확인하며, 부등식의 하한이 실제로 달성되는지까지 설명하는 연습을 하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강서구의 같은 시험 조건에서 보기

강서구에서 같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 학교들과 견주면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 21.8문항, 서술·단답은 2.6문항입니다. 마포고는 각각 22문항과 3문항으로 비슷한 규모입니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 이웃 학교 평균 43%보다 높으며, 6개교 중 2위입니다.

명제가 가장 많은 학교와 합성함수와역함수가 가장 많은 학교가 함께 있습니다. 마포고는 명제의 비중을 확보하면서 역함수와 그래프 응용도 준비해야 합니다. 이웃 학교 문제를 연습할 때는 단원 이름만 맞추기보다 진리집합의 공집합 처리, 정의역 제한, 교점의 경계 같은 조건을 얼마나 다루는지 살펴보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 익숙한 성질을 적용한 뒤 예외가 남는지를 확인해야 합니다. 기본 풀이를 마친 후 교점의 추가 가능성, 조건의 추가 성립, 끝점 포함 여부를 각각 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 정의와 기본 변환으로 풀리는 문항을 먼저 확보하세요. 7번에서 상수의 부호 분류가 길어지면 표시하고 8·9번을 확인하는 편이 좋습니다. 10~13번과 15~19번을 순서대로 모두 해결하려 하기보다, 그래프 스케치나 진리집합 정리가 바로 가능한 문항부터 진행하세요.

서술·단답형을 확인할 시간을 따로 남겨 두세요. 20번은 점근선과 지나는 점, 21번은 양수 조건과 등호 성립, 22번은 상수 출력의 소속 조건을 먼저 적으면 출발점이 정해집니다. 풀이 연습에서는 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 나누어 기록해 자신이 지연되는 단계를 찾으세요.

마지막 검토는 재계산보다 조건 확인에 집중하세요. 5·7·15번에서는 부정과 포함 방향, 10·19번에서는 열린 끝점과 도달하지 않는 높이, 11·17번에서는 정의역 밖의 근을 확인하세요. 21번은 부등식의 등호가 실제로 성립하는지, 22번은 출력이 집합 안에 들어가는지 검토해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 부정과 필요·충분조건을 수직선과 진리집합으로 표현하세요. 포함 방향을 말로도 설명해 보세요(1·5·6·7번 대비).
2. 전체집합과 공집합이 되는 조건, 귀류법의 가정과 모순을 복습하세요. 판별식의 등호 포함 여부까지 정리하세요(14·15번 대비).
3. 정의역·공역·치역과 같은 함수, 일대일대응, 상수함수의 정의를 적용하세요. 출력의 중복과 공역 소속을 확인하세요(2·8·9·22번 대비).
4. 합성은 안쪽 함수의 출력 범위부터 추적하세요. 역함수의 입력·출력 교환과 정의역 제한을 함께 연습하세요(4·12·16·17번 대비).
5. 무리함수와 유리함수의 시작점·점근선·대칭을 스케치하세요. 절댓값 적용 후 수평선의 높이에 따른 교점을 세어 보세요(3·10·11·19·20번 대비).
6. 함수의 개수는 조건을 만족하는 배치와 제외할 배치를 분리하세요. 조건이 추가로 성립하는 경우를 확인하세요(18번 대비).
7. 부등식은 적용 조건과 등호 성립 조건을 한 묶음으로 쓰세요. 구한 하한이 원래 제약 아래 달성되는지 검토하세요(13·21번 대비).