배화여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

배화여자고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

배화여자고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 출제 범위는 집합과 명제, 함수의 뜻, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 절대부등식입니다. 기본 개념부터 여러 표현을 연결하는 문제까지 다룹니다.

함수 문항에서는 구간별로 식을 고르고, 역함수와 원래 함수의 그래프 관계나 치역에서 빠지는 값으로 교점 수를 판단합니다. 전개하기 전에 정의역과 치역을 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

집합과 명제에서도 문장을 수학적 관계로 바꾸는 과정이 중요합니다. 집합 연산을 포함 관계로 정리하거나 필요조건의 방향을 진리집합으로 표현해야 합니다. 서술·단답형 후반에서는 조건 해석부터 계산과 검토까지 이어지므로 풀이 근거를 짧게 연결해 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반의 고난도와 서술형 후반을 함께 대비

쉬움은 함수의 그래프를 판별하는 1번과 부분집합의 개수를 다루는 2번입니다. 보통 구간에서도 4번의 명제 부정, 5번의 역함수 존재 조건, 11번의 등호 성립 조건처럼 개념을 정확하게 구별해야 합니다. 분류가 보통이라는 이유로 조건 확인을 생략해서는 안 됩니다.

객관식에서는 6·10번에서 어려움이 먼저 등장하고 13·15·16·18번으로 이어집니다. 번호순으로 난도가 높아지는 구성은 아닙니다. 합성 순서에서 막혔다면 다음 문제로 이동해 해결 가능한 문항을 확보하세요.

서술·단답형의 19·20번은 보통이고 21~24번은 어려움입니다. 대응 관계, 합성 그래프, 필요조건, 함수와 도형의 연결이 연이어 나옵니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 이 배치를 근거로 후반의 조건 정리 시간을 남기는 연습을 권합니다.

출제 단원 — 집합·합성함수와역함수·유리함수가 공동 중심

집합은 2·9·10·18·20번에서 원소 선택, 연산의 성질, 원소 수, 포함 관계를 다룹니다. 특히 18번은 집합의 의미를 홀짝과 약수의 개수로 연결합니다. 벤다이어그램만 반복하기보다 원소가 어떤 성질을 갖는지 말로 풀어 설명하는 연습이 필요합니다.

합성함수와역함수는 5·6·7·13·22번, 유리함수는 8·14·16·17·19번입니다. 전자는 대응과 구간 선택, 후자는 그래프의 이동·대칭·치역·증감이 핵심입니다. 같은 함수 영역이라도 역함수 식을 구하는 기술과 그래프의 구조를 읽는 기술을 함께 익혀야 합니다.

명제는 3·4·12·23번으로 역, 부정, 참·거짓, 필요조건을 폭넓게 확인합니다. 무리함수의 15·24번은 모두 자동 분류 기준 어려움이므로 출제 수가 적다고 뒤로 미루지 마세요. 함수와 절대부등식도 대응의 유일성, 일대일대응, 양수 조건과 같은 기본 원칙을 점검합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 종로구에서 서술·단답형 대비의 비중

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 종로구 학교들과 비교하면, 배화여자고는 총 24문항으로 이웃 학교 평균 22.2문항보다 많습니다. 서술·단답형도 6문항으로 평균 2.2문항보다 많아, 풀이를 직접 정리하는 연습의 비중을 높일 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 42%로 이웃 학교 평균 46%보다 낮고, 해당 비율 순위는 7개교 중 4위입니다. 실제 체감 난도는 비율만으로 정할 수 없습니다. 후반 서술·단답형에서 대응 결정과 구간 분할이 이어지는 점을 함께 살펴야 합니다.

덕성여자고등학교는 집합, 중앙고등학교와 상명대학교사범대학부속여자고등학교·서울경신고등학교는 합성함수와역함수, 서울국제고등학교와 동성고등학교는 명제가 가장 많은 단원입니다. 배화여자고는 집합·합성함수와역함수·유리함수가 공동 최다이므로, 한 영역에 치우치기보다 집합의 조건 해석과 함수 그래프 풀이를 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 유효한 범위나 방향을 정해야 한다는 것입니다. 식을 세운 이유와 제외할 경우를 함께 적는 연습이 풀이의 완성도를 높입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항을 살펴 출발 방법이 보이는 문제부터 해결하세요. 6번에서 합성 순서가 풀리지 않더라도 뒤의 보통 문항까지 미루지 않는 것이 좋습니다. 서술·단답형의 19·20번도 일찍 확인하고, 풀이 단계가 많은 21~24번에 사용할 시간을 남기세요.

함수 문제에서는 계산 앞에 정의역·치역·구간 경계를 간단히 적으세요. 7·15번은 근호의 범위, 16번은 치역에서 빠지는 값, 22번은 안쪽 함숫값에 따른 분할이 중요합니다. 그래프 스케치는 점근선과 실제 교점, 포함되는 끝점과 빠지는 끝점을 구분해 그리세요.

검토할 때는 수치 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 11번은 등호 성립 후보의 허용 여부, 20번은 경우의 누락과 제외 조건, 23번은 필요조건의 방향을 확인하세요. 24번은 무리함수에서 읽은 정보를 유리함수로 옮긴 뒤 절편과 점근선을 올바르게 구별했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻과 집합의 기본 원칙을 설명하는 연습부터 시작하세요. 그래프의 실제 포함점과 원소의 선택 가능성을 구별하세요(1·2·20번 대비).
2. 집합 연산을 포함 관계나 원소 수의 식으로 바꾸세요. 홀짝과 약수처럼 원소의 성질이 결합되는 유형까지 확장하세요(9·10·18번 대비).
3. 명제의 역과 부정을 정확히 쓰고 필요조건을 진리집합으로 표현하세요. 반례 찾기와 매개변수의 부호에 따른 구간 비교를 이어서 연습하세요(3·4·12·23번 대비).
4. 역함수의 존재 조건과 대응 복원을 익히세요. 합성 순서와 중간 함숫값을 적고 유한집합의 대응표도 함께 그려 보세요(5·6·7·21번 대비).
5. 유리함수의 기본형과 치역, 증감을 묶어 정리하세요. 절댓값이 있는 그래프와 구간 내 최댓값을 해석하는 유형까지 연습하세요(8·14·16·17번 대비).
6. 교점과 넓이는 그래프의 경계를 먼저 표시한 뒤 계산하세요. 역함수의 대칭, 무리함수의 치환 범위, 합성 그래프의 분할을 차례로 익히세요(13·15·22·24번 대비).
7. 기본 연산과 최솟값 풀이를 짧고 정확하게 쓰세요. 통분의 부호와 등호 성립 조건을 확인하는 과정을 실전 연습에 포함하세요(11·19번 대비).