청량고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

청량고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

청량고등학교는 서울 동대문구에 있습니다. 출제된 단원은 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 집합의 연산과 논리적 조건에서 시작해 함수의 정의역·치역 및 그래프 관계로 이어지는 범위입니다.

집합에서는 단순한 원소 수 계산뿐 아니라 약수 집합의 포함 관계, 활동 신청 인원의 조건, 여러 집합의 원소 수를 이용한 최댓값을 다룹니다. 함수에서는 식을 대입하는 계산과 함께 역함수의 대응 관계, 교점의 위치, 일대일대응의 성립 조건을 해석해야 합니다.

자동 분류 기준 보통 문항이 중심이지만, 같은 단원의 앞 문항을 풀었다고 뒤 문항까지 같은 방식으로 처리할 수 있는 구성은 아닙니다. 쉬운 계산을 정확히 마친 뒤 제한 조건을 추가해 보는 연습이 필요합니다. 서술·단답형도 난도가 섞여 있으므로 객관식에 시간을 모두 쓰기 전에 전체 문항을 살펴보세요.

난이도 분포 — 기본형 사이에 배치된 조건 해석 문항

쉬움은 1·2·3·18번입니다. 역함숫값, 집합의 원소 수, 산술평균과 기하평균의 관계를 다룹니다. 특히 서술·단답형의 첫 문항인 18번도 쉬움으로 분류됩니다. 뒤쪽에 있다는 이유로 풀이를 미루기보다 넓이 조건과 부등식을 연결할 수 있는지 먼저 확인하세요.

보통 구간에서는 그래프 읽기와 조건 정리가 중요합니다. 7번은 역함수를 따라 대응을 되짚고, 8번은 정의역 전체의 함숫값이 공역 안에 들어가는지 확인합니다. 20·21번도 보통으로 분류되지만 일대일대응과 집합의 같음을 정확히 구분해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 9번부터 나타나며 16·17번에서 집합 문제가 이어집니다. 19번에서는 그래프의 교점 개수를 정의역 제한과 함께 판단해야 합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 다를 수 있으므로, 자신의 풀이에서 그림을 그리는 단계와 조건을 식으로 옮기는 단계 중 어디가 느린지 살펴보세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수의 연결 구조

집합은 2·4·10·13·16·17·21번에 걸쳐 출제되었습니다. 영역을 구별하는 연산, 부등식으로 정해진 정수 집합, 약수의 포함 관계, 원소 수의 최댓값까지 활용 폭이 넓습니다. 원소를 직접 나열할지, 벤 다이어그램을 그릴지, 영역별 개수를 문자로 둘지를 문제에 맞게 선택해야 합니다.

합성함수와역함수에서는 1번의 기본 대응이 7번의 그래프 읽기와 14번의 구간별 합성 조건으로 확장됩니다. 무리함수 단원의 12·15·19번도 역함수 관계를 활용합니다. 역함수의 식을 매번 구하기 전에 입력과 출력의 교환, 그래프의 대칭, 정의역 제한으로 해결할 수 있는지 살펴보세요.

명제의 5·11번은 반례와 진리집합을 구별하는 연습이 필요하고, 유리함수의 6·9번은 그래프를 대수 관계와 연결해야 합니다. 절대부등식의 3·18번에서는 양수 조건과 등호 성립을 빠뜨리지 않는 것이 중요합니다. 단원 이름별로 공식을 외운 뒤에는 같은 조건을 그림과 식으로 번갈아 표현해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 과목 기말고사

서울 지역에서 같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 학교들과 비교하면, 청량고의 총 21문항은 지역 평균 21.8문항보다 적고 서술·단답형 4문항은 평균 4.3문항과 가깝습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 29%로 지역 평균 40%보다 낮으며, 어려움 비율 순서는 11개교 중 9위입니다.

가장 많은 단원이 집합인 학교에는 선덕고등학교, 상문고등학교, 대진고등학교가 있습니다. 명제가 중심인 학교들도 있으며 경기고등학교와 재현고등학교는 합성함수와역함수가 가장 많습니다. 청량고를 준비할 때는 집합의 기본 연산에서 인원 조건과 영역별 최댓값으로 확장하는 연습을 우선하세요.

지역에서의 어려움 비율이 곧 개인에게 쉬운 시험이라는 뜻은 아닙니다. 청량고에서는 16·17번처럼 집합의 개수를 정수 조건과 결합하는 문제가 부담이 될 수 있습니다. 다른 학교 문제를 연습할 때도 단원 이름에만 맞추지 말고 이 시험에서 필요한 조건 변환과 후보 검증을 훈련하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 풀어 후보를 얻은 뒤에도 원래 조건으로 돌아가야 합니다. 후보 생성과 조건 검증을 별도의 줄로 쓰는 습관이 누락을 줄여 줍니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 문제부터 처리하세요. 9번에서 넓이와 교점 관계를 정리하느라 멈췄다면 표시하고 다음 문제를 살펴보세요. 16·17번에 오래 머무르기 전에 서술·단답형 18번의 기본 부등식 문제를 확인하는 운영도 연습할 만합니다.

집합 문제에서는 그림을 그리는 시간을 아끼려다 조건을 다시 읽는 일이 생기지 않도록 하세요. 11번은 수직선에 포함과 겹침을, 16·17번은 벤 다이어그램에 각 영역의 인원을 표시하세요. 특히 인원과 원소 수는 실수 범위의 부등식만 풀고 끝낼 수 없으므로 정수 조건을 검토할 시간을 남겨 두세요.

마지막 점검은 정의역과 경계에 집중하세요. 12·14·19번은 중간 입력이나 해의 범위, 20번은 치역과 공역의 일치를 확인해야 합니다. 21번은 원소의 합으로 얻은 후보만 믿지 말고 원래 집합이 같은지 대입하세요. 3·18번은 부등식의 등호 조건이 실제로 실현되는지까지 적어 풀이를 마무리하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 벤 다이어그램과 수직선으로 표현하세요. 여집합·차집합의 방향과 정수 원소의 경계를 먼저 익히세요(2·4·10번 대비).
2. 약수 집합의 포함 관계와 원소의 대응을 연습하세요. 집합이 같다는 결론은 후보를 원래 집합에 넣어 확인하세요(13·21번 대비).
3. 인원 조건을 영역별 개수로 옮기고 가능한 정수 범위를 정리하세요. 단순한 원소 수 계산 뒤 최댓값 유형으로 확장하세요(16·17번 대비).
4. 명제는 반례와 진리집합을 연결해 복습하세요. 모두 거짓이라는 조건을 각각 풀고 동시에 만족하는 범위를 찾으세요(5·11번 대비).
5. 역함수의 대응에서 그래프 읽기와 구간별 합성으로 나아가세요. 중간 함숫값을 새 변수로 두고 입력을 되찾는 연습을 하세요(1·7·12·14번 대비).
6. 함수 그래프의 대칭·교점·치역을 묶어 연습하세요. 유리함수의 이동에서 시작해 넓이와 역함수 교점, 일대일대응으로 확장하세요(6·8·9·15·19·20번 대비).
7. 산술평균과 기하평균의 관계는 등호 성립까지 설명하세요. 대수식의 기본형을 익힌 뒤 도형의 길이와 넓이 조건에 적용하세요(3·18번 대비).