예일여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

예일여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

예일여자고등학교는 서울 은평구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 단원은 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 함수의 정의와 명제의 기본 판단에서 시작해 합성, 역함수, 그래프의 대칭과 교점으로 확장됩니다.

함수식을 대입해 계산하는 것만으로는 충분하지 않습니다. 유한집합의 대응을 완성하거나, 합성에 따라 그래프의 구간이 어떻게 나뉘는지 추적하거나, 움직이는 입력 범위를 새로운 변수의 범위로 옮겨야 합니다. 풀이를 시작할 때 식·표·그래프 중 조건이 가장 잘 드러나는 표현을 선택하세요.

서술·단답형은 기본 개념 확인부터 증명과 그래프 해석까지 포함합니다. 명제인지 판단하는 14번, 대우 증명의 구조를 다루는 16번, 부등식의 등호 조건을 설명하는 18번처럼 근거를 짧고 정확하게 정리하는 연습이 필요합니다. 마지막 20번은 근의 위치와 교점 사이의 거리를 연결합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 집중된 조건 해석

쉬움 문항은 초반의 1~3번뿐 아니라 서술·단답형의 14·18번에도 있습니다. 상수함수, 진리집합, 역함수의 정의를 정확히 알고 있으면 풀이 방향을 빠르게 잡을 수 있습니다. 다만 18번은 최솟값을 뒷받침하는 등호 성립 조건까지 요구하므로 분류가 쉽다는 이유로 설명을 생략하지 마세요.

5~7번에서 어려움 문항이 연속된 뒤 8번은 보통으로 돌아옵니다. 이어지는 9~13번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 반복 합성의 순환, 일대일함수의 후보 배제, 합성 그래프의 교점 등 접근 방식이 바뀌므로 앞 문제의 풀이에 오래 매달리면 뒤의 다른 유형을 검토할 시간이 줄어듭니다.

14~19번에는 쉬움과 보통 문항이 배치되어 있고 20번이 어려움입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 전체를 훑은 뒤 확실히 접근할 수 있는 서술·단답형을 먼저 확보하고, 조건을 여러 단계 연결하는 문항에 남은 시간을 배분하세요.

출제 단원 — 합성함수와역함수 중심의 그래프 연결

합성함수와역함수는 단순한 역대응을 확인하는 3번에서 시작해 구간별 함수, 유한집합의 순환, 반복 합성 그래프, 치환을 이용한 최솟값으로 이어집니다. 같은 단원 안에서도 계산 방법이 달라집니다. 합성 순서를 읽는 기초 위에 대응표와 그래프를 번갈아 사용하는 연습을 쌓으세요.

명제에서는 진리집합을 찾는 2번, 존재 조건을 방정식의 양의 실근 문제로 바꾸는 5번, 참인 명제들을 집합의 포함 관계로 연결하는 7번이 대비됩니다. 14·16번까지 연결해 보면 참과 거짓, 명제의 성립 여부, 대우를 구별하는 개념 정확성이 중요합니다.

단원별 문항 수만 보고 유리함수의 비중을 작게 생각하지 마세요. 6번의 구간별 함수와 13번의 치환, 19번의 계수 결정에도 유리함수 해석이 연결됩니다. 무리함수 역시 역함수의 대칭과 원의 관계, 제곱 전후의 해의 조건까지 확장되므로 기본 그래프와 정의역·치역을 함께 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 은평구의 함수 단원 대비

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 은평구 이웃 학교의 평균은 총 23.3문항, 서술·단답형 5.2문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 34%입니다. 예일여고는 전체 문항 수는 이보다 적고 서술·단답형은 많습니다. 어려움 비율은 45%로 비교한 7개교 중 1위입니다.

가장 많이 출제된 단원은 학교마다 다릅니다. 선일여자고등학교·대성고등학교·진관고등학교·신도고등학교는 명제, 하나고등학교는 집합이며 선정고등학교는 예일여고와 같은 합성함수와역함수입니다. 이 비율만으로 시험 전체의 체감 난도를 정할 수는 없지만 예일여고 대비에서는 함수의 반복 대응과 그래프 해석을 충분히 연습할 이유가 있습니다.

이웃 학교 문제를 활용할 때도 예일여고의 출제 구조에 맞춰 학습 목표를 정하세요. 명제의 기본 판단을 익힌 뒤 합성 순서, 역대응, 치환한 범위의 해석으로 이어 가는 것이 좋습니다. 서술·단답형 대비에는 계산 결과뿐 아니라 등호 조건과 해를 제외한 이유를 문장으로 적는 연습을 포함하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 풀이에서 필요한 조건 변환을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 구간과 범위를 정해야 한다는 것입니다. 그래프의 조각, 치환한 범위, 제곱 전의 조건을 먼저 표시한 뒤 계산하고 마지막에 그 조건으로 돌아와 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 개념을 확인한 뒤 5~7번에서 접근이 막히면 표시하고 이동하세요. 8번과 서술·단답형의 기본 문항도 확인해야 합니다. 객관식 후반을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 시작하면 풀 수 있는 문제에 쓸 시간이 부족해질 수 있습니다.

서술할 때는 계산 전제와 결론의 근거를 짧게 남기세요. 16번은 대우의 가정과 결론, 18번은 부등식을 적용할 수 있는 양수 조건과 등호 성립 여부가 중요합니다. 19번은 유리함수에서 읽은 정보와 무리함수에서 새로 판단한 정보를 나누어 적으면 검토 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 조건 누락을 중심으로 하세요. 2번은 전체집합, 5번은 양의 실근, 6번은 함수식이 바뀌는 구간, 10번은 출력 중복을 확인하세요. 13번은 치환한 범위의 끝점과 축의 위치, 20번은 제곱 전 부호 조건과 서로 다른 교점 조건을 다시 대조하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 상수함수와 명제의 정의부터 복습하세요. 전체집합 안의 진리집합과 참·거짓을 판별할 수 있는 문장을 구별하세요(1·2·14번 대비).
2. 명제의 대우와 집합의 포함 관계를 연결하세요. 존재 조건을 양의 실근 문제로 바꾸는 연습도 포함하세요(5·7·16번 대비).
3. 일대일함수와 일대일대응을 표와 그래프로 확인하세요. 후보 출력의 중복과 구간별 기울기의 방향을 검토하세요(10·15번 대비).
4. 합성과 역함수의 입력·출력 방향을 화살표로 정리하세요. 유한집합의 순환과 그래프에서 읽는 역대응으로 확장하세요(3·6·9·17번 대비).
5. 유리함수·무리함수의 기본 그래프를 익힌 뒤 반복 합성과 치환한 범위의 최솟값을 연습하세요. 대칭인 점의 좌표도 함께 표시하세요(4·11·12·13·19번 대비).
6. 부등식의 부호·등호 조건과 무리방정식의 제곱 전 조건을 기록하세요. 계산 후 후보를 원래 조건으로 검토하는 습관을 들이세요(8·18·20번 대비).