숭문고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

숭문고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

숭문고등학교는 서울 마포구에 있습니다. 이번 시험에는 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식이 출제되었습니다. 논리 관계를 읽는 문제와 함수의 대응·그래프를 읽는 문제가 함께 배치되어 있습니다.

함수식을 대입하는 것으로 끝나지 않고, 조건이 의미하는 대응 관계를 먼저 밝혀야 합니다. 역함수가 존재한다는 말을 일대일대응으로 바꾸고, 합성의 반복은 대응의 순환으로, 교점 조건은 허용 범위 안의 실근 문제로 바꾸는 연습이 필요합니다.

서술·단답형에는 증명의 빈칸, 그래프에서의 함숫값 추적, 넓이의 최솟값, 합성방정식이 함께 등장합니다. 풀이를 길게 쓰기보다 출발 조건과 후보를 검토하는 근거를 분명히 적는 것이 중요합니다. 객관식에서도 같은 검토 과정을 생략하지 마세요.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석과 서술·단답형

쉬움은 1~3번으로 부분분수, 함수의 뜻, 필요조건과 충분조건을 확인합니다. 보통 구간인 4~8번에서도 무리함수의 범위와 역함수의 존재 조건처럼 이후 문제의 출발점이 되는 개념을 다룹니다. 초반 문항을 풀 때부터 범위와 논리 방향을 적는 습관을 들이세요.

어려움 문항은 9·10번 이후 12~16번에 이어집니다. 정의역의 부분집합, 진리집합의 포함 관계, 합성의 주기, 그래프의 교점을 서로 다른 방식으로 해석해야 합니다. 중간의 11번은 보통으로 분류되어 있으므로 앞 문제에서 막혀도 이어서 확인할 가치가 있습니다.

서술·단답형의 17~19번은 보통, 20~22번은 어려움입니다. 마지막 구간은 대응의 경우 분류와 최솟값의 성립 조건, 합성방정식의 해 복원까지 요구합니다. 이 구분은 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도는 익숙한 유형과 조건 처리 능력에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 유리함수와 합성·역함수의 연결

유리함수는 부분분수의 기본 계산에서 직선과의 위치 관계, 제한된 구간의 최솟값, 평행이동한 그래프의 넓이 문제까지 이어집니다. 점근선과 정의역을 먼저 확인한 뒤 증가·감소나 치환을 선택해야 합니다. 같은 단원이라도 모든 문제를 판별식으로 풀 수 있는 것은 아닙니다.

합성함수와역함수는 역함수의 존재 조건, 반복 합성, 그래프에서의 값 추적, 유한집합의 대응, 합성방정식으로 출제되었습니다. 대응표나 화살표를 먼저 그리면 식의 계산 순서가 보입니다. 특히 역함수의 입력과 출력을 뒤바꾸어 해석하는 연습이 필요합니다.

명제는 필요·충분조건에서 진리집합과 귀류법으로 확장됩니다. 무리함수는 그래프의 범위와 역함수를 함께 확인하며, 절대부등식의 부호 판단과 등호 조건은 넓이 최솟값 문제에도 연결됩니다. 단원별 기본형을 익힌 뒤 서로 연결되는 조건을 묶어 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 마포구의 함수·논리 문제 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 마포구 이웃 학교들과 비교하면, 숭문고는 총 22문항으로 이웃 학교 평균 21.0문항보다 많고 서술·단답형은 6문항으로 평균 2.0문항보다 많습니다. 풀이 근거와 답안 정리에 쓸 시간을 확보해야 하는 구성입니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 숭문고가 45%로 이웃 학교 평균 52%보다 낮으며, 비교 대상 3개교 중 3위입니다. 지역 비교의 비율은 정수로 표시했습니다. 이 비율만으로 시험 전체의 부담을 판단하기보다 숭문고의 서술·단답형 구성과 후반의 조건 연결을 함께 살펴보세요.

가장 많이 출제된 단원은 숭문고가 유리함수, 서울여자고등학교가 명제, 홍익대학교사범대학부속여자고등학교가 합성함수와역함수입니다. 숭문고를 준비할 때는 유리함수의 점근선·이동·최솟값을 우선 정리하고, 이를 역함수와 합성 조건에 연결하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 처리하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 범위를 정하고 계산 후 다시 그 범위로 돌아와야 합니다. 풀이 옆에 허용 구간과 제외 이유를 짧게 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 구조를 빠르게 확인하되, 8번의 예외 검사가 길어지면 표시해 두세요. 9·10번에서 막혀도 11번과 17~19번을 살펴보는 운영이 필요합니다. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하면 접근 가능한 문제에 쓸 시간이 부족할 수 있습니다.

서술·단답형은 문제마다 출발 근거를 먼저 적어 보세요. 17번은 가정과 모순의 연결, 18번은 자기 역함수 관계, 19·20번은 입력과 출력의 대응이 출발점입니다. 21·22번에 들어가기 전에 넓이의 변수나 치환한 값의 범위를 적으면 긴 계산 중에도 풀이 방향을 유지할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 5번의 구간 끝점, 6번의 수평인 조각, 8번의 차수가 낮아지는 경우를 확인하세요. 14번은 증가·감소 가정과 후보의 일치, 16번은 제곱 전 부호, 21번은 양수와 등호 조건, 22번은 조각별 범위가 중요합니다. 같은 계산을 반복하기보다 조건을 차례로 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 방향과 진리집합을 연결하세요. 필요·충분조건을 양방향 명제로 풀어 쓰고, 대우와 포함 관계를 같은 그림으로 표현하세요(3·5·10번 대비).
2. 함수의 뜻과 공역·치역의 차이를 정리하세요. 기본 대입에서 출발해 구간의 끝점 검사와 일대일대응의 조건으로 넓혀 가세요(2·6·7·20번 대비).
3. 대응표로 합성과 역함수를 연습하세요. 반복 합성의 순환을 찾고 그래프에서 값을 추적한 뒤, 재귀적으로 주어진 규칙의 적용 범위도 확인하세요(12·13·18·19번 대비).
4. 유리함수는 부분분수와 점근선부터 정리하세요. 직선과의 연립에서는 차수와 정의역을 검사하고, 최솟값에서는 증가·감소의 경우를 나누세요(1·8·14·15번 대비).
5. 부등식은 부호 확인과 등호 조건을 함께 연습하세요. 완전제곱식과 산술·기하평균을 익힌 뒤 도형의 넓이에 적용하고, 귀류법에서는 모순의 근거를 문장으로 써 보세요(11·17·21번 대비).
6. 그래프를 구간별로 나누고 후보를 복원하는 연습으로 마무리하세요. 근호의 범위, 역함수의 범위, 치환한 값과 원래 입력의 차이를 표시하세요(4·9·16·22번 대비).