구로고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

구로고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

구로고등학교는 서울 구로구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 명제의 기본 용어부터 그래프의 성질을 여러 조건에 연결하는 유형까지 다룹니다.

초반에는 명제의 참거짓, 함수의 뜻, 합성함수의 함숫값, 그래프의 이동을 묻습니다. 중간에는 필요·충분조건을 진리집합으로 바꾸거나 합성과 역함수의 순서를 정리해야 합니다. 개념을 기억하는 데서 그치지 않고 판단의 근거를 짧게 설명하는 연습이 유효합니다.

후반에는 같은 개념이 복합 조건으로 확장됩니다. 진리집합의 포함 관계, 역함수 그래프의 대칭, 조각별 함수의 치역이 주요 연결점입니다. 서술·단답형에도 기본형이 있으므로 객관식의 어려운 문항에서 오래 멈추기보다 전체 구성을 살펴 푸는 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 기본형을 확보한 뒤 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많고, 중간과 서술·단답형에도 이어집니다. 특히 19·21번과 26·27번은 뒤에 배치되어 있어도 기본 개념으로 접근할 수 있습니다. 문항 번호만 보고 부담을 예상하면 풀 수 있는 문항을 뒤로 미루게 될 수 있습니다.

보통은 12·14·17·18·20번입니다. 조각별 함수의 역함수 존재 조건, 포함 관계의 방향, 역명제의 반례, 합성 순서처럼 계산 전에 정리할 내용이 있습니다. 쉬운 계산을 반복하는 것보다 조건을 그림이나 화살표로 바꾸는 연습이 도움이 됩니다.

어려움은 22·23·24·25·28번입니다. 자연수 조건의 경우 분류, 그래프 대칭, 구간별 치역 해석이 필요합니다. 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도를 확정하지는 않습니다. 기본형의 정확성과 후반의 구조 해석을 함께 준비하세요.

출제 단원 — 명제의 논리와 함수의 치역

명제는 참거짓과 부정에서 대우·역·증명법·필요충분조건으로 이어집니다. 14번은 진리집합의 포함 관계, 22번은 존재 조건과 포함 관계의 결합이 핵심입니다. 같은 문장을 가정과 결론, 집합의 포함 관계로 각각 표현해 보는 학습이 필요합니다.

합성함수와역함수는 대입 계산에서 출발해 역함수의 존재와 합성식 정리까지 다룹니다. 유리함수는 점근선의 기본형과 조각별 함수의 해석을 함께 확인합니다. 무리함수도 시작점과 정의역을 읽는 기본형에서 역함수의 대칭을 이용하는 23번으로 확장됩니다.

함수 단원은 대응의 유일성과 일대일성에서 28번의 일대일대응 조건으로 이어집니다. 절대부등식의 11번에서 다루는 산술평균과 기하평균의 관계도 최솟값을 검토하는 도구가 됩니다. 단원별 학습 뒤에는 치역과 등호 성립 조건을 연결해 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 구로고의 총 문항 수는 28문항으로 이웃 학교 평균 21.8문항보다 많습니다. 서술·단답형은 3문항으로 평균 4.3문항보다 적습니다. 기본형도 지체 없이 처리하는 연습이 필요한 구성입니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 18%로 이웃 학교 평균 40%보다 낮으며, 비교한 11개교 중 10위입니다. 이 비율만으로 시험 전체의 체감 난도를 단정할 수는 없습니다. 구로고에서는 후반의 어려운 문제에 앞서 많은 기본 문항을 정확히 처리하는 운영이 중요합니다.

구로고는 명제가 가장 많은 단원입니다. 같은 지역에서도 집합, 함수, 합성함수와역함수가 가장 많은 학교들이 있어 준비의 중심이 다릅니다. 구로고 학생은 명제의 방향과 부정을 우선 다지고, 함수의 치역을 구간별로 정리하는 연습을 후반 대비로 연결하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 연결해야 할 조건을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전의 구간 분류와 계산 후의 경계 검사가 필요하므로, 풀이를 끝낸 뒤 어느 조건으로 후보를 제외했는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 명제의 기본형과 그래프 이동, 단순 합성을 정확히 처리하세요. 22~25번에서 풀이가 길어지면 표시하고 26·27번을 먼저 확인할 수 있습니다. 시험 시간이 제시되어 있지 않으므로 기본형 처리와 후반 재도전에 쓸 시간을 나누어 연습하세요.

명제에서는 부정·역·대우를 구별하고 필요조건과 충분조건의 방향을 화살표로 적으세요. 7번의 부정은 수량 표현과 부등호를 함께 바꾸어야 합니다. 14·21번에서는 순방향을 확인한 것으로 역방향까지 참이라고 판단하지 않도록 반례 검사를 분리하세요.

함수에서는 정의역과 치역을 먼저 적고 경계를 표시하세요. 12·28번은 일대일성만 확인하고 전체 치역을 생략하지 않아야 합니다. 23번의 치환 범위, 25번의 제외된 끝값, 28번의 등호 성립 조건을 마지막 검토 대상으로 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻과 부정·역·대우를 구별하세요. 문장을 바꾼 뒤 참거짓 판단을 이어 가는 순서로 연습하세요(1·6·7·17·26번 대비).
2. 필요·충분조건을 진리집합의 포함 관계로 나타내세요. 여집합을 취한 경우와 제외점이 있는 구간을 함께 그려 보세요(14·21·22번 대비).
3. 대우증명법과 귀류법의 출발 가정을 정리하세요. 나머지에 따른 경우와 서로소 조건이 결론에 어떻게 연결되는지 설명하세요(10·19번 대비).
4. 합성의 대입 순서와 역함수의 합성 순서를 반복 확인하세요. 계산식 옆에 적용한 함수의 순서를 적으세요(3·8·13·18·27번 대비).
5. 유리함수와 무리함수의 시작점·점근선·정의역·치역을 묶어 복습하세요. 그래프 정보로 다른 함수의 성질을 판단하는 유형까지 확장하세요(4·5·15·16·20번 대비).
6. 조각별 함수의 각 치역을 따로 구한 뒤 겹침과 빈 구간을 검사하세요. 대칭과 최솟값 문제에서는 치환 범위 및 등호 조건을 함께 확인하세요(9·11·12·23·24·25·28번 대비).