분당대진고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

분당대진고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

분당대진고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 절대부등식입니다. 집합과 논리의 기본 언어를 함수의 조건 추론에 이어서 사용하는 시험입니다.

집합 문항은 연산 기호를 계산하는 데서 끝나지 않습니다. 원소가 어느 영역에 속하는지, 여러 조건이 어떤 포함관계를 뜻하는지 구별해야 합니다. 명제에서는 충분조건과 필요조건의 방향을 정하고, 반례나 진리집합으로 판단의 근거를 확인하는 과정이 중요합니다.

함수에서는 식의 대입뿐 아니라 일대일대응, 합성 순서, 역함수의 정의역을 함께 살펴야 합니다. 유한집합의 함수는 대응표로, 절댓값 함수는 구간별 그래프로 정리하면 구조가 드러납니다. 서술·단답형에서는 식을 얻는 이유와 적용 조건까지 짧게 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간의 조건 추론과 마지막 서술형

자동 분류 기준 보통 문항은 초반에만 모여 있지 않습니다. 10번 이후에도 11~13번, 15번, 17~19번이 보통으로 분류되어 있습니다. 앞 문항에서 그래프나 조건 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항을 살펴보는 운영이 유효합니다.

어려움 문항은 10번의 반복 합성 그래프, 14번의 자연수 입력에 대한 함수 규칙, 16번의 유한집합 대응 추론처럼 서로 다른 형태로 나타납니다. 계산량만 보고 난도를 판단하기보다, 조건을 어떤 표현으로 정리할지 먼저 결정할 수 있는지가 중요합니다.

서술·단답형은 19번이 보통, 20·21번이 어려움입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 마지막 문항만을 위해 시간을 남기기보다, 도형과 부등식을 연결하는 19번도 먼저 확인하고 풀이 가능한 부분을 확보하세요.

출제 단원 — 합성함수와역함수의 높은 비중

합성함수와역함수는 3·4·10·16·17·20·21번에 걸쳐 출제되었습니다. 절댓값을 포함한 함수의 역함수, 합성식의 정리, 반복 합성, 유한집합에서의 대응 추론까지 폭이 넓습니다. 역함수 공식을 외우는 데서 그치지 말고 입력과 출력의 역할이 바뀐다는 뜻을 설명할 수 있어야 합니다.

명제는 5·7·8·13·15번이며 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 포함관계, 반례, 귀류법, 근호의 성질 등 판단에 쓰는 근거는 다양합니다. 집합의 1·2·6·11번 역시 원소의 소속과 중복, 부분집합의 조건을 구별해야 하므로 두 단원을 연결해 복습하는 것이 좋습니다.

함수의 9·14·18번은 대응 규칙을 직접 해석하는 연습에 적합합니다. 유리함수의 12번과 절대부등식의 19번은 산술평균과 기하평균의 관계를 도형 또는 거리 조건에 적용합니다. 출제 수가 적은 단원도 다른 개념과 결합될 수 있으므로 적용 조건과 등호 성립을 함께 정리하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아닙니다. 공통적으로 한 번의 계산보다 표현을 바꾸는 과정이 중요합니다. 그래프, 관계식, 대응표 중 무엇을 먼저 만들지 결정하고, 얻은 결과를 원래 조건에 대조하는 순서로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 연산 구조가 바로 보이는 집합·명제 문항부터 진행하되, 5번처럼 포함관계와 계수 조건이 연결되면 조건을 먼저 적으세요. 10번이나 14번에서 그래프와 규칙 정리가 길어질 때에는 진행 지점을 표시하고 이동하세요. 뒤의 보통 문항과 19번을 확인할 시간을 확보하는 편이 좋습니다.

서술·단답형의 풀이 공간에는 출발 조건과 검토 조건을 함께 남기세요. 19번은 반지름의 양수 조건과 등호가 가능한 도형 배치, 20번은 관계식 치환과 나눗셈의 근거, 21번은 역함수 관계와 출력 중복 금지가 핵심입니다. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록하면 막히는 원인을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토는 기호와 경계에 집중하세요. 3번은 역함수의 구간, 5·8번은 포함관계의 방향, 7번은 필요조건까지 성립하는지 확인해야 합니다. 12번은 양수 조건을 확인한 뒤 절댓값을 처리하고, 15번은 근호 안의 부호를 점검하세요. 17·18번은 반복 대응과 일대일대응에서 같은 출력이 중복되지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 연산을 벤 다이어그램으로 바꾸고 각 영역의 소속을 말로 설명하세요. 원소 수 문제에서는 전체 인원과 중복 집계를 구별하세요(1·2·6번 대비).
2. 충분조건과 필요조건을 진리집합의 포함관계로 옮기세요. 명제를 부정할 때는 가정을 만족하면서 결론을 깨는 반례를 직접 만들어 보세요(5·7·8·15번 대비).
3. 부분집합의 홀짝 대응과 귀류법의 논리를 복습하세요. 계산의 각 단계가 앞의 가정에서 왜 따라오는지 설명하는 연습을 하세요(11·13번 대비).
4. 구간별 함수의 치역을 구한 뒤 역함수의 정의역으로 옮기세요. 합성식은 안쪽부터 적용하고, 반복 합성은 대응의 순환과 그래프의 구간 분할로 정리하세요(3·4·10·17번 대비).
5. 유한집합에서는 입력·출력 대응표를 만들고 이미 사용한 출력을 표시하세요. 자연수 입력의 규칙은 해당 구간을 먼저 찾은 뒤 적용하세요(9·14·16·18·21번 대비).
6. 거리와 넓이를 변수로 표현한 뒤 산술평균과 기하평균의 관계를 적용하세요. 양수 조건과 등호 성립의 실현 가능성을 마지막에 확인하세요(12·19번 대비).
7. 모든 입력에서 성립하는 함수 관계식에 입력을 바꾸어 대입하세요. 얻은 식들을 연결해 함수를 결정한 뒤 원래 조건에 대조하는 연습으로 마무리하세요(20·21번 대비).