수내고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

수내고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

수내고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 순열조합, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 경우의 수와 함수 영역을 함께 다루므로 계산 공식과 그래프 해석을 모두 준비해야 합니다.

순열조합에서는 기호 계산과 기본 배열부터 도형의 개수, 나머지에 따른 분류까지 다룹니다. 함수 영역에서는 역함수의 함숫값을 읽는 기본형을 넘어 대칭성, 교점 조건, 합성 관계를 해석합니다. 익숙한 표현을 계산 가능한 조건으로 옮기는 단계가 중요합니다.

객관식 후반에는 여러 조건을 연결하는 문항이 이어지지만, 마지막 서술·단답형은 개념을 근거와 함께 정리하는 문항입니다. 앞에서 막힌 문제를 끝까지 붙잡기보다 전체를 살펴 접근 가능한 문항부터 풀고, 서술 과정까지 완성할 시간을 남기는 운영을 권합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

1~5번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 순열과 조합의 기호, 합과 곱의 법칙, 역함수의 함숫값을 정확히 처리하는 구간입니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 말고, 순서의 구별 여부와 가능한 입력을 확인해 초반의 실수를 줄이세요.

보통 문항은 6·7·9·10·13번과 서술·단답형 19·20번에 있습니다. 묶음 배열, 도형의 중복 계산 보정, 그래프에서 역대응 읽기처럼 접근법이 정해지면 풀이를 진행할 수 있습니다. 8번에서 막히더라도 뒤의 보통 문항까지 함께 미루지 않는 편이 좋습니다.

14~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 나머지에 따른 경우 분류와 함수의 합성 조건처럼 중간 결과를 다시 활용하는 문제가 이어집니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 후반에서 조건을 정리할 시간을 확보해야 한다는 준비 방향은 읽을 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합 중심, 함수에서는 성질의 연결

순열조합은 가장 큰 비중을 차지하며 기본형과 응용형의 연결이 뚜렷합니다. 6번은 선택과 배열을 나누고, 7·9번은 도형을 만드는 대상과 중복을 구별합니다. 14·15번에서는 기호의 정의를 다른 대수 조건에 연결하거나 나머지별로 경우를 분류해야 합니다.

유리함수는 8·12번에서 대칭성과 점근선을 활용하고, 13번에서는 정사각형 조건을 좌표 관계로 바꿉니다. 무리함수는 11·18번의 합성·역함수 관계와 20번의 최대·최소 및 정의역·치역을 함께 준비해야 합니다. 그래프를 그릴 때 시작점과 점근선, 증가·감소를 먼저 표시하세요.

함수로 분류된 16번에도 경우의 수 계산이 들어갑니다. 단원별로 공부를 끝낸 뒤에는 일대일대응 조건을 배열로 바꾸는 연습이 필요합니다. 반면 19번은 제한된 집합에서 항등함수의 정의를 적용하는 문항이므로, 복잡한 문제와 기본 정의의 서술을 함께 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항의 증가와 위치 변화

작년과 올해는 같은 수학(하) 시험입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 늘었고, 총 문항은 줄었지만 서술·단답형은 늘었습니다. 작년 어려움은 17~20번에 모였으나 올해는 8번부터 등장해 중간에도 배치되므로, 번호만 보고 풀이 부담을 예상하기 어렵습니다.

순열조합은 작년 8문항에서 올해 9문항으로 늘어 가장 많은 단원을 유지했습니다. 함수는 5문항에서 2문항, 유리함수는 4문항에서 3문항으로 줄었고, 무리함수는 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 합성함수와역함수는 각각 3문항입니다. 따라서 순열조합을 중심으로 복습하되 무리함수의 합성·역함수 연결도 충분히 연습하세요.

이 변화만으로 다음 시험의 구성을 예측할 수는 없습니다. 준비할 때는 기본 계산을 빠르게 마치는 연습과 함께 중간에 어려운 문항이 나타나도 다른 문제를 이어 푸는 연습을 하세요. 늘어난 서술·단답형에 대비해 개념을 식으로 옮긴 이유를 문장으로 쓰는 과정도 포함하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 전체 조건에서 먼저 가능한 구조를 좁히고, 그 안에서 선택이나 대응을 검토합니다. 계산 전에 분류 기준을 적어 두면 어느 단계를 빠뜨렸는지 검토하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본 문항을 정확히 처리하고, 접근법이 보이지 않는 문항에 표시를 남겨 두세요. 8번 뒤에도 9·10번과 13번처럼 자동 분류 기준 보통 문항이 있습니다. 14~18번을 모두 마친 뒤 서술·단답형을 시작하기보다, 19·20번의 풀이 가능성을 먼저 확인해 서술 시간을 확보하세요.

경우의 수에서는 무엇을 서로 다른 대상으로 세는지 적으세요. 9번은 점쌍과 직선이 다르고, 15번은 나머지 유형과 실제 선택이 다릅니다. 함수에서는 제곱하기 전의 부호, 분모가 사라지는 입력, 합성의 중간 입력 범위를 표시하세요. 특히 11번은 판별식만으로 끝내지 말고 허용 범위 안의 교점인지 확인해야 합니다.

서술 검토에서는 정의와 범위를 우선 보세요. 19번은 주어진 집합의 원소마다 항등함수 조건을 썼는지 확인하세요. 20번은 해설에서도 뒤 물음의 정의역 제한이 명시되지 않았다는 점을 짚고 있습니다. 구간 내 극값과 식 자체의 정의역·치역을 구별하고, 어떤 범위로 읽어 서술했는지 분명히 적는 연습이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합·계승과 합·곱의 법칙을 복습하세요. 순서를 구별하는지, 경우들이 겹치는지 말로 설명한 뒤 계산하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 조건부 배열과 도형의 개수를 연습하세요. 선택·배열·중복 보정을 나누어 풀이를 기록하세요(6·7·9번 대비).
3. 조합 기호의 변형과 나머지별 분류를 연습하세요. 유형별 선택 가짓수를 따로 붙이고 일대일대응의 배열로 확장하세요(14·15·16번 대비).
4. 함수의 대응표와 역대응을 정리하세요. 합성 순서를 표시하고 구간별 함수에서는 중간 함숫값의 범위도 확인하세요(5·10·17·19번 대비).
5. 유리함수는 점근선·대칭 중심·절편부터 그리세요. 매개변수의 부호와 도형 조건이 그래프에 주는 제한을 연결하세요(8·12·13번 대비).
6. 무리함수는 정의역과 증가·감소를 먼저 점검하세요. 교점의 부호 조건, 반복 합성의 해 구조, 제한 구간과 식 자체의 범위를 구별하세요(11·18·20번 대비).