양재고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

양재고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

양재고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 이차함수입니다. 방정식과 부등식의 조건 판단에서 좌표평면 위의 도형 해석으로 이어지는 구성입니다.

초반에는 인수분해, 절댓값의 부호 구분, 중점, 평행과 수직 같은 기본 개념을 확인합니다. 다만 보통으로 분류된 문항에서도 음의 정수 조건이나 방 배정 상황의 경계를 확인해야 합니다. 식을 풀었다는 이유만으로 끝내지 말고 원래 조건에 맞는지 검토하는 습관이 필요합니다.

후반에서는 익숙한 개념을 결합하는 과정이 길어집니다. 중점과 무게중심으로 좌표를 정한 뒤 거리나 넓이를 구하고, 함수의 최솟값 조건을 식으로 옮긴 뒤 정수 조건을 연결합니다. 풀이를 시작할 때 필요한 중간 목표를 적으면 긴 계산 속에서도 방향을 유지할 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움은 3·4번으로, 평행사변형의 대각선 중점과 직선의 평행·수직 관계를 다룹니다. 기본 공식의 적용 대상을 정확히 고르면 계산을 정돈할 수 있는 문항입니다. 앞부분에서는 이 문항들을 안정적으로 처리해 조건 해석에 쓸 여유를 확보하세요.

보통 문항은 객관식 앞부분과 서술·단답형 19번에 분포합니다. 7·11번의 허근과 거듭제곱은 근이 만족하는 관계식으로 차수를 줄이는 연습이 도움이 됩니다. 19번은 모든 실수에 대한 부등식이므로 특정 값을 대입해 확인하는 방식으로는 충분하지 않습니다.

12~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 정수해의 개수, 좌표도형의 성질, 매개변수의 범위를 함께 처리하는 부담이 있습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정한 것이 아니므로, 연습에서는 막힌 이유가 개념 선택인지 경우 누락인지 계산 오류인지 나누어 기록하세요.

출제 단원 — 직선과 좌표도형의 연결

직선의방정식은 기울기의 관계에서 시작해 거리와 자취, 도형의 중심을 지나는 직선, 넓이 분할로 확장됩니다. 공식을 따로 외우기보다 같은 거리라는 조건이 어떤 자취를 만드는지, 넓이를 구할 때 어느 선분을 밑변으로 잡을지 설명하는 연습이 필요합니다.

여러가지방정식과 여러가지부등식은 각각 5문항입니다. 방정식은 인수분해 뒤 실근과 허근의 성질을 구분하고, 부등식은 해의 범위에서 정수를 세거나 모든 실수에 대해 성립할 조건을 찾습니다. 등호 포함 여부와 변수의 부호를 풀이 첫머리에 표시해 두세요.

평면좌표에서는 내분점과 무게중심을 다른 도형 성질과 연결합니다. 이차함수는 20번에 해당하지만 최솟값, 직선과의 관계, 정수 조건을 묶으므로 출제 수만 보고 복습을 미루기 어렵습니다. 기본형을 익힌 뒤 여러 조건을 순서대로 사용하는 문제까지 풀어 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 줄고 어려움 문항은 증가

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항 수는 줄었지만 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘고 쉬움 문항은 줄었습니다. 서술·단답형 문항 수는 같으므로 전체 문항 수가 적다는 이유로 풀이 시간이 넉넉할 것이라고 예상하기는 어렵습니다.

작년의 최다 출제 단원은 여러가지부등식이고 올해는 직선의방정식입니다. 부등식은 올해도 정수해와 항성립 조건을 다루므로 계속 준비하되, 좌표로 도형 성질을 설명하는 연습을 보강하세요. 여러가지방정식과 평면좌표의 문항 수는 작년과 같습니다.

작년 어려움 문항은 객관식 15~20번과 서술·단답형 23번이었고, 올해는 객관식 12~18번과 서술·단답형 20·21번입니다. 올해는 어려움이 시작되는 객관식 위치가 앞당겨졌습니다. 다음 시험을 준비할 때는 후반 문항만 따로 풀기보다 기본형 처리 뒤 복합 조건으로 넘어가는 모의 풀이를 함께 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음부터 긴 계산을 하기보다 경우의 기준이나 중간 목표를 정해야 합니다. 복습할 때는 풀이를 보기 전에 첫 접근을 문장으로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 접근 가능한 문항을 안정적으로 처리하세요. 보통 문항도 정수 조건이나 도형의 중심을 확인해야 하므로 급하게 넘기기보다 식을 간결하게 정리하는 것이 좋습니다. 12번부터 막히는 문제가 이어지면 표시하고 전체를 훑어 서술·단답형 19번도 확인하세요.

서술·단답형에서는 출발 근거를 짧게 적어 두세요. 19번은 모든 실수에 대한 부호 조건, 20번은 꼭짓점 형태와 직선식, 21번은 각 중심을 정하는 직선이 출발점입니다. 계산 전에 필요한 식을 정리하면 중간에 풀이 방향을 잃는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 경계와 대응 관계를 살피세요. 2·12·17번은 등호 포함 여부와 정수의 범위, 15번은 제곱한 값의 부호, 19번은 판별식의 등호 조건이 중요합니다. 8·21번은 내분과 외분에서 비의 순서를 확인하고, 도형에서는 선택한 밑변에 실제로 수직인 길이를 높이로 썼는지 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해로 경우를 나눈 뒤 원래 조건으로 후보를 거르는 연습부터 하세요. 음의 정수와 최고차항 조건을 빠뜨리지 마세요(1·10·15번 대비).
2. 절댓값 부등식은 구간별 식과 공통인수의 부호를 나란히 적으세요. 경계 검사를 마친 뒤 정수해를 세는 순서를 익히세요(2·12·17번 대비).
3. 생활 상황의 부등식과 모든 실수에 대한 부등식을 구별하세요. 전자는 변수의 범위, 후자는 이차식의 부호와 판별식을 확인하세요(6·19번 대비).
4. 허근은 직접 복소수로 계산하기 전에 근이 만족하는 관계식으로 차수를 줄이세요. 켤레근과 거듭제곱의 주기를 함께 정리하세요(7·11번 대비).
5. 좌표도형은 중점과 중심의 성질을 먼저 복습하고 거리·수직·넓이를 연결하세요. 내분비와 점의 위치를 그림으로 확인하세요(3·5·8·9·13·14·16·18·21번 대비).
6. 함수 조건을 식으로 옮기는 복합 문제를 풀어 보세요. 최솟값으로 형태를 정한 뒤 직선과 정수 조건을 순차적으로 적용하고 전체 풀이를 검토하세요(20번 대비).