서초고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

서초고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

서초고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제입니다. 좌표평면에서의 거리와 대칭을 다루는 영역, 집합 연산과 논리 관계를 다루는 영역을 고르게 준비해야 합니다.

앞부분은 지름의 양 끝점으로 원을 파악하거나 점을 평행이동하는 기본형으로 시작합니다. 이후 원과 직선의 위치 관계, 이동을 합성하는 방법, 진리집합을 통한 명제 판단으로 확장됩니다. 공식을 아는 것과 문제의 조건에 맞는 공식을 선택하는 것을 함께 확인하는 구성입니다.

특히 객관식 후반에서는 바로 식을 전개하기보다 조건의 구조를 먼저 읽어야 합니다. 접선 문제에서 중심과 반지름의 관계를 잡고, 집합 문제에서 겹치는 영역을 구별하는 과정이 출발점입니다. 서술·단답형에서도 최종 계산만 남기지 말고 포함 관계나 반복 규칙을 얻는 근거를 짧게 정리하세요.

난이도 분포 — 어려움은 객관식 후반에 집중

쉬움은 1·2·3·4·10번입니다. 초반의 기본형뿐 아니라 벤다이어그램을 읽는 10번도 포함됩니다. 원소와 부분집합의 구별, 모든 것과 어떤 것의 차이를 정확히 이해하면 긴 계산 없이 접근할 수 있지만, 기호를 대충 읽으면 익숙한 내용에서도 실수할 수 있습니다.

보통은 5~9번, 11~13번, 17번과 서술·단답형 전부입니다. 접선을 세운 뒤 다른 원과의 위치 관계를 확인하거나, 필요조건과 충분조건을 진리집합으로 바꾸는 등 개념을 연결해야 합니다. 자동 분류 기준 보통이라는 사실이 단순 대입만으로 해결된다는 뜻은 아닙니다.

어려움은 14·15번의 원의방정식과 16·18번의 집합에 배치되어 있습니다. 도형 조건을 실근 개수로 옮기거나 여러 집합 조건을 동시에 만족시켜야 하므로 출발점을 잡는 데 시간이 들 수 있습니다. 중간의 17번과 뒤의 서술·단답형까지 살펴보고 풀이 순서를 정하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 원의방정식의 조건 해석

가장 많은 집합은 기호의 의미를 묻는 3번에서 연산을 다루는 10번, 복합 조건을 다루는 16~18번과 서술·단답형 20·21번으로 이어집니다. 부분집합 개수 공식을 외우는 데서 끝내지 말고, 어떤 원소를 반드시 넣고 어떤 원소는 자유롭게 고르는지 먼저 구분해야 합니다.

원의방정식에서는 기본적인 중심과 반지름뿐 아니라 접선과 거리의 활용을 확인합니다. 6번은 삼각형 넓이를 높이의 문제로 바꾸고, 14·15번은 접한다는 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 해석합니다. 좌표 계산을 시작하기 전에 도형의 성질로 줄일 수 있는 미지수가 있는지 살펴보세요.

도형의이동은 점과 원의 이동, 대칭을 이용한 최단 거리, 직선의 평행이동과 반복 대칭을 다룹니다. 명제는 진리집합과 연결해 학습하는 편이 좋습니다. 문장을 화살표로 바꾸고 다시 포함 관계로 표현하면 11~13번과 22번을 같은 원칙으로 정리할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움의 수보다 배치 변화에 주목

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 4문항으로 줄었고, 보통은 12문항에서 13문항으로 늘었습니다. 총 문항 수가 줄었지만 서술·단답형 수는 같으므로, 단순히 문항 수만 보고 풀이 부담을 판단하기는 어렵습니다.

겹치는 단원을 보면 집합은 7문항으로 같고 도형의이동은 8문항에서 5문항, 명제는 6문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 올해는 집합이 가장 많은 단원입니다. 이동 공식의 반복 숙달에 더해 집합의 조건을 연산과 포함 관계로 바꾸는 학습을 충분히 배치하세요.

작년 어려움은 14·18·19·20·23번으로 서술·단답형에도 있었지만, 올해는 14·15·16·18번으로 모두 객관식에 있습니다. 다음 시험을 준비할 때도 객관식과 서술·단답형의 형식만으로 풀이 순서를 고정하기보다, 전체를 훑어 조건이 보이는 문항부터 해결하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 식이나 영역으로 옮기는 단계와, 얻은 결과가 원래 조건에 맞는지 검토하는 단계가 분리된다는 점입니다. 풀이가 막히면 전개를 늘리기 전에 현재 표현에 누락된 조건부터 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형과 접근법이 보이는 보통 문항을 확보하세요. 14~16번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 17번과 서술·단답형을 확인하는 것이 좋습니다. 어려운 객관식을 모두 끝내고 서술형을 시작하겠다는 순서로 연습하면, 반복 규칙이나 포함 관계가 보이는 문제까지 놓칠 수 있습니다.

도형 문항에서는 계산 전에 간단한 그림과 이동 순서를 남기세요. 5번의 만나지 않음과 접함, 8번의 최단 경로에서 등호가 가능한 위치, 14번의 중심과 접선 교점의 배치를 구별해야 합니다. 7·9·19번은 점의 좌표 변화와 도형의 방정식에 적용하는 치환을 구분하면 부호 실수를 줄일 수 있습니다.

집합과 명제는 조건을 기호로 옮긴 직후 검토하세요. 11번에서는 원소의 존재와 부재, 12·13번에서는 함의의 방향, 20·21번에서는 제외할 집합과 필수 원소가 중요합니다. 22번은 구간의 끝점 포함 여부를 다시 확인하고, 마지막 검토 시간을 같은 계산의 반복보다 조건 누락 확인에 사용하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점과 거리, 평행이동, 원소와 부분집합의 의미를 먼저 복습하세요. 기본형에서도 사용한 기호와 부호의 이유를 말로 설명해 보세요(1·2·3·4번 대비).
2. 원의 접선과 중심에서 직선까지의 거리를 묶어 연습하세요. 접함·만나지 않음·거리의 최대를 서로 다른 조건으로 구분하세요(5·6·14·15번 대비).
3. 도형의 이동은 중심 또는 점의 좌표로 순서를 기록하세요. 대칭을 통한 거리 합과 반복 이동의 규칙까지 확장하세요(7·8·9·19번 대비).
4. 벤다이어그램과 집합 연산을 양방향으로 바꾸세요. 영역별 변수를 두고 원소 개수의 제한을 유지하는 연습을 더하세요(10·16·18번 대비).
5. 명제 문장을 화살표와 진리집합으로 바꾸세요. 양방향 성립 여부와 반례, 끝점에서의 참·거짓을 따로 확인하세요(11·12·13·22번 대비).
6. 집합의 개수를 세기 전에 포함 관계와 필수 원소를 정리하세요. 배수 집합의 포함 방향, 공집합 제외, 자유 선택 원소를 나누어 복습하세요(17·20·21번 대비).