방산고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

방산고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 여러 가지 방정식과 부등식에서 시작해 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동까지 다룹니다. 대수 계산과 좌표 도형 해석을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 근의 대입, 직선의 방정식, 절댓값 부등식처럼 출발점이 뚜렷한 문항이 나옵니다. 중반부터 내분과 외분, 넓이비, 접선 조건을 연결해야 합니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 성질을 쓸지 정하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

후반부는 부등식의 해가 존재하는 조건, 종이 접기의 대칭, 접하는 원의 개수처럼 조건을 다른 표현으로 바꾸는 문제가 이어집니다. 서술·단답형도 단순한 공식 대입만으로 끝나지 않으므로 객관식 풀이가 모두 끝난 뒤에야 살펴보는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 기본 문항 이후 후반부에 모인 어려움

자동 분류 기준 쉬움 구간은 1~6번과 9·10번입니다. 특히 9번의 허근 거듭제곱은 숫자가 커 보여도 낮은 차수의 관계를 이용하면 정리할 수 있습니다. 반대로 10번은 평행 조건을 구한 뒤 일치하는 직선을 제외해야 하므로 기본 문항에서도 조건 확인은 필요합니다.

자동 분류 기준 보통 문항인 7·8번과 11~15번은 식의 구조나 도형의 성질을 한 차례 해석해야 합니다. 12·13번에서는 외분점의 위치를 그림에 표시하고, 14·15번에서는 중심이나 접점을 먼저 정리하는 방식이 계산을 안정시킵니다.

자동 분류 기준 어려움 구간은 16~19번에 연속으로 배치됩니다. 이어지는 20번은 보통으로 분류되므로 앞의 문제에 막혀도 확인할 가치가 있습니다. 21·22번은 조건을 연결하는 과정이 길어질 수 있어 별도의 풀이 여유가 필요합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 평면좌표가 각각 5문항

원의방정식은 완전제곱을 통한 중심 확인에서 접선과 원의 개수 판단까지 폭이 넓습니다. 19번은 중심이 움직이는 조건을 그래프의 교점 문제로 바꾸고, 22번은 공통접선의 교점과 외분을 연결합니다. 같은 단원이어도 원의 식을 구하는 연습만으로는 충분하지 않습니다.

평면좌표는 거리·중점의 기본형과 내분·외분의 활용형으로 이어집니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 없지만, 20번에서는 변의 길이와 각의 이등분선 성질을 결합해야 합니다. 좌표를 구하기 전에 비를 정하는 이유를 설명할 수 있어야 합니다.

여러가지부등식에서는 해를 직접 구하는 문제와 해가 존재하도록 하는 조건을 구하는 문제가 함께 나옵니다. 직선의방정식의 17번과 도형의이동의 18번은 기하 성질을 좌표식에 연결합니다. 문항 수가 적은 단원도 후반부의 자동 분류 기준 어려움에 포함되므로 제외하지 마세요.

문항별 정리

다음 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 개념과 조건 확인 순서를 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 문항 수는 줄고 어려움은 증가

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 23문항에서 22문항으로 줄었고 서술·단답형은 3문항으로 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움과 어려움은 늘고 보통은 줄어, 전체가 고르게 어려워졌다기보다 기본 구간과 심화 구간의 구분이 커진 구성으로 볼 수 있습니다.

작년에는 이차함수·여러가지부등식·평면좌표·직선의방정식·원의방정식이 각 4문항으로 공동 최다였습니다. 올해는 원의방정식과 평면좌표가 각각 5문항입니다. 겹치는 단원에서도 좌표와 원의 비중이 커졌으므로 거리·분점·접선 조건을 묶어서 복습하는 편이 좋습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 10·16·22번에 있었으나 올해는 16~19번과 21·22번에 모입니다. 작년 구성을 그대로 시간 배분 기준으로 삼기보다, 올해 후반부를 이어서 풀고 서술 과정을 작성하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 조건을 수식으로 옮기는 단계가 중요합니다. 판별식, 거리, 외분 공식을 바로 쓰기 전에 적용 대상과 경우를 정하세요. 이들은 해설의 연결 과정을 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정한 난도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~6번과 9·10번에서 기본식을 정확히 세워 풀이 시간을 확보하세요. 쉬운 분류라고 검산을 생략하기보다는 근 대입, 중심 확인, 직선 일치 여부처럼 짧은 확인으로 끝낼 부분을 정하는 편이 좋습니다. 계산을 반복하기보다 조건을 한 번 확인하는 방식입니다.

16~19번을 순서대로 모두 해결하려다 시간이 묶이지 않도록 하세요. 식을 세울 출발점이 보이지 않으면 표시하고 20번을 확인한 뒤 돌아오는 운영을 연습하세요. 서술·단답형 20~22번은 필요한 성질과 조건을 적는 데도 시간이 들므로 시험 끝부분의 여유를 남겨 두세요.

검토할 때는 8번의 엄격한 부등호, 11번의 최고차항 소멸, 13번의 연장선 방향, 17번의 넓이비와 길이비 구별을 우선 보세요. 21번은 구한 허근이 어느 방정식의 근인지, 22번은 공통접선의 종류가 그림에 맞는지 되짚어야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 공식 정리 — 근 대입, 점과 기울기, 완전제곱, 두 점 사이 거리와 중점을 짧은 풀이로 연결하세요(1~6번 대비).
2. 대수 조건 구분 — 제곱의 합과 인수분해, 허근의 거듭제곱을 복습한 뒤 근의 합·판별식·변수 변환을 연결하세요(7·9·21번 대비).
3. 부등식의 의미 구별 — 해 구하기, 모든 실수에서 성립하기, 해가 존재하기를 각각 문장으로 설명하고 식으로 옮기세요(3·8·11·16번 대비).
4. 분점과 넓이비 — 점의 배열을 그린 뒤 내분·외분을 선택하고, 넓이비를 길이비로 바꿀 때 닮음 여부를 확인하세요(12·13·17·20번 대비).
5. 원과 접선 — 중심 후보 선정, 접점 좌표, 중심과 직선 사이 거리, 공통외접선을 순서대로 연습하세요(14·15·19·22번 대비).
6. 대칭과 실전 운영 — 종이 접기를 중점·수직·등거리 조건으로 표현한 뒤, 후반 객관식과 서술·단답형을 이어 풀며 막힌 문제에서 이동하는 기준을 점검하세요(18~22번 대비).