서울고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

서울고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표로 도형을 표현하는 능력과 집합·논리의 기호를 해석하는 능력을 모두 확인하는 구성입니다.

공식에 수치를 대입하는 것만으로는 해결하기 어려운 문항이 섞여 있습니다. 대칭을 이용해 꺾인 경로를 펴거나, 평행이동한 곡선 사이의 넓이를 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이로 바꾸는 식의 관점 전환이 필요합니다. 집합에서도 원소를 무작정 나열하기보다 선택이 제한되는 부분과 자유로운 부분을 나누어야 합니다.

서술·단답형 구간에도 기본 문항이 있고, 그 사이에 객관식 20번이 놓여 있습니다. 번호가 뒤에 있다는 이유로 모두 같은 부담의 문제라고 판단하지 마세요. 전체 형식을 먼저 확인하고, 자동 분류 기준 쉬움·보통 문항에서 조건을 정확히 처리한 뒤 고난도 문항으로 넘어가는 연습이 적절합니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반의 접근 전환에 대비

쉬움 문항은 원의 중심과 반지름을 확인하는 1번, 이동한 원을 비교하는 2번, 집합을 그림으로 나타내는 17번, 대칭이동과 넓이를 다루는 18번입니다. 기본형에서도 중심 좌표의 부호나 여집합의 범위를 잘못 읽으면 실수할 수 있으므로, 익숙한 유형일수록 짧은 확인 절차를 두세요.

보통 문항은 집합과 명제의 개념 판단부터 접선, 자취, 거리와 넓이까지 폭넓습니다. 3~11번에서는 기호 해석과 조건 정리가 중요하고, 13~15번에서는 도형의 성질을 활용해 계산을 줄이는지가 중요합니다. 같은 자동 분류 기준 보통이라도 필요한 풀이 방식은 다릅니다.

어려움 문항은 12번에서 먼저 등장하고 16번과 20~22번으로 이어집니다. 대칭과 외접원, 절댓값 그래프, 나머지에 따른 집합 분류처럼 출발 아이디어를 정하는 부담이 있습니다. 자동 분류 결과는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없으며, 자신의 풀이에서는 어느 변환에서 멈췄는지를 기록하는 편이 유용합니다.

출제 단원 — 도형의이동과 집합을 중심으로 원의 접선까지 연결

도형의이동은 이동 전후의 좌표를 구하는 기본형에서 거리의 최소, 영역의 넓이, 접선 조건으로 확장됩니다. 13번은 대칭을 통해 경로를 곧게 펴고, 15번은 평행이동으로 대응하는 영역의 넓이가 같다는 점을 활용합니다. 이동 규칙을 암기한 뒤 무엇이 보존되는지까지 설명해 보세요.

집합은 원소와 부분집합의 구분, 조건을 만족하는 부분집합의 개수, 실제 상황의 인원 범위, 벤다이어그램을 모두 다룹니다. 6·10번의 선택 구조를 충분히 익힌 뒤 20번의 나머지 분류로 확장하는 순서가 좋습니다. 명제의 7·9번도 진리집합과 포함 관계로 바꾸면 집합 학습과 연결됩니다.

원의방정식에서는 중심과 반지름을 읽는 기본기 위에 거리 공식을 연결해야 합니다. 8·19·22번은 단원 분류가 달라도 접한다는 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 표현한다는 공통점이 있습니다. 절대부등식은 21번에 출제되며, 도형에서 얻은 길이를 양수 변수의 식으로 정리하는 과정까지 준비해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 세운 뒤 표현을 한 번 더 바꾸어야 한다는 데 있습니다. 오답을 복습할 때는 마지막 계산보다 거리에서 그래프로, 원소에서 나머지 무리로, 좌표에서 양수식으로 바꾸는 순간을 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전체 문항 형식을 확인하고 기본 구조가 보이는 문제부터 처리하세요. 12번에서 도형 관계가 바로 잡히지 않으면 표시한 뒤 13번 이후를 살펴보는 운영이 좋습니다. 서술·단답형이라는 이유로 17·18번을 끝까지 미루면 기본 개념으로 접근할 수 있는 문제에 쓸 시간을 잃을 수 있습니다.

조건 검토는 유형별로 구체화하세요. 3번에서는 중괄호와 원소 기호, 7번에서는 필요조건의 방향, 9번에서는 여집합의 포함 방향을 확인합니다. 12번에서는 삼각형의 성립, 19번에서는 정수와 범위 조건, 22번에서는 중심의 사분면 조건이 후보를 걸러 내는 근거가 됩니다.

후반 문제를 연습할 때는 출발 식을 세우는 시간과 이후 계산 시간을 구분해 기록하세요. 16번은 그래프 스케치, 20번은 나머지 분류표, 21번은 필요한 좌표만 적은 메모가 풀이를 정돈하는 데 도움이 됩니다. 마지막 검토에서는 계산을 전부 반복하기보다 교점의 중복, 선택의 충돌, 등호 조건처럼 결론을 바꾸는 지점을 먼저 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원의 표준형과 대칭·평행이동을 복습하세요. 중심과 반지름, 이동 전후의 좌표를 짧게 적어 부호 실수를 줄이세요(1·2·18번 대비).
2. 집합 기호를 그림과 문장으로 바꾸세요. 원소와 부분집합을 구별하고 벤다이어그램을 단계별 연산으로 확인하세요(3·17번 대비).
3. 부분집합의 개수는 금지·필수·자유 선택으로 나누어 연습하세요. 인원 범위는 포함배제로 정리하고 실제 가능한 구성인지 확인하세요(6·10·11번 대비).
4. 명제는 진리집합과 포함 방향을 먼저 적으세요. 존재 조건, 역과 대우, 필요조건을 구분하고 반례를 직접 만들어 보세요(4·5·7·9번 대비).
5. 도형의이동은 거리와 넓이의 보존까지 확장하세요. 대칭으로 경로를 펴는 유형과 평행이동으로 넓이를 옮기는 유형을 연결해 연습하세요(12·13·15번 대비).
6. 접선과 자취는 중심·반지름·수선의 발로 정리하세요. 거리 조건을 세운 뒤 그래프의 교점이나 접점 좌표로 해석하는 연습을 하세요(8·14·16·19·22번 대비).
7. 마지막으로 조건을 재분류하는 문제를 풀어 보세요. 나머지 무리의 양립 가능성을 비교하고, 도형에서 얻은 양수식에는 부등식과 등호 조건을 함께 적용하세요(20·21번 대비).