이매고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

이매고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험은 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식이 출제된 공통수학2 기말고사입니다. 문항 구성은 객관식으로 통일되어 있지만, 풀이에 필요한 판단은 단순한 값 계산부터 그래프 해석과 논리 조건의 결합까지 다양합니다.

앞부분에서는 역함수의 정의, 명제의 참거짓, 점근선, 그래프의 이동을 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 다른 조건과 연결합니다. 예를 들어 일대일대응을 판단하려면 그래프의 증가·감소를 보거나 유한집합의 대응에서 중복을 제거해야 하므로, 용어를 아는 것과 실제 조건을 적용하는 것 사이에 차이가 있습니다.

특히 함수의 출력이 다시 입력으로 쓰이는 합성과, 조건의 진리집합을 구간으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 객관식이라도 중간의 범위와 제외 조건을 기록하지 않으면 후보를 잘못 남길 수 있습니다. 계산 결과를 얻은 뒤 원래 조건에 대조하는 단계까지 평소 풀이에 포함하세요.

난이도 분포 — 초반 고비와 후반의 연속된 어려움

쉬움으로 분류된 1~4번은 기본 정의와 그래프 성질을 확인하는 구간입니다. 빠르게 풀되, 1번의 역함수에서 입력과 출력을 바꾸는 과정과 4번의 이동 순서를 생략하지 마세요. 초반 계산을 서두르다가 부호를 바꾸면 검산에 더 많은 시간이 들 수 있습니다.

5·6번 뒤의 7~9번은 일대일 조건과 그래프의 위치 관계를 다룹니다. 여기서 막히더라도 10·11번의 명제 문항과 13번의 절대부등식까지 확인하는 것이 좋습니다. 문항 순서가 곧 난이도 순서는 아니므로, 처음부터 모든 문제를 순서대로 끝내려는 계획은 조정할 필요가 있습니다.

14~20번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 유한집합의 대응, 절댓값을 씌운 유리함수, 필요조건, 도형과 함수의 결합이 이어집니다. 후반에 계산 시간만 남길 것이 아니라, 조건을 그림이나 표로 옮기는 시간도 확보하세요.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수 조건의 연결

명제는 2번의 반례 확인에서 10·11번의 필요·충분조건으로 이어지고, 16·19번에서는 매개변수와 결합합니다. 단순히 참과 거짓을 고르는 연습에 머물지 말고, 문장을 진리집합의 포함 관계로 바꾸는 과정까지 연결해야 합니다. 특히 부정이 포함되면 부등호와 여집합을 함께 확인하세요.

함수에서는 일대일 조건이 중심입니다. 5번의 함수 개수는 허용되는 함숫값과 크기 순서를 분리하고, 9·14번은 중복될 수 없는 출력을 추적합니다. 합성함수와역함수는 기본 함숫값뿐 아니라 대응의 주기, 도형에서 만든 함수, 역함수 그래프의 교점으로 확장됩니다.

유리함수와 무리함수는 각각 3문항입니다. 점근선과 시작점을 읽는 기본형에서 절댓값·교점·최대최소로 이어집니다. 절대부등식은 13번에 출제됐으며, 산술평균과 기하평균의 관계를 적용한 뒤 등호 조건이 실제로 가능한지 확인하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 변화

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 총 문항 수는 같지만 작년의 서술·단답형 19번과 달리 올해는 모두 객관식입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 12문항에서 올해 11문항으로 줄었고, 쉬움은 같으며 보통은 늘었습니다. 이 차이만으로 체감 난도를 단정하기는 어렵습니다.

겹치는 단원만 보면 유리함수는 작년 4문항에서 올해 3문항, 무리함수는 모두 3문항입니다. 합성함수와역함수는 3문항에서 4문항, 함수는 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 단원 이름이 같더라도 이번 문항에서 실제로 요구한 정의역·치역과 대응 조건을 중심으로 준비하세요.

작년 어려움은 8·9번과 11~20번에 배치됐고, 올해는 7~9번에서 시작해 후반 14~20번에 연속됩니다. 올해는 중간의 보통 문항을 확보하면서 초반 고비를 넘기는 연습이 필요합니다. 작년 문제를 활용할 때도 겹치는 함수 단원의 조건 정리 연습으로 연결하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우기 전 범위를 정하고, 계산 후 그 범위로 돌아오는 절차가 중요합니다. 풀이 옆에 구간과 치역을 남기는 습관이 검토에도 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 개념과 대응 주기를 정확하게 처리하세요. 7~9번에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 10·11·13번처럼 접근할 수 있는 문항을 확인하세요. 연습할 때 각 문항의 계산 시간과 조건 해석 시간을 구분해 기록하면 멈추는 원인을 파악할 수 있습니다.

14번 이후에는 같은 방식으로만 밀어붙이기보다 표현을 바꿔 보세요. 유한집합은 대응표, 진리집합은 수직선, 그래프 조건은 시작점과 점근선을 표시한 그림이 효과적입니다. 시험 시간 자체는 자료에 없으므로 특정 분 단위로 고정하기보다 자신의 풀이 기록에 맞춰 후반 검토 시간을 남기세요.

검토는 범위와 예외를 중심으로 하세요. 12·15번은 정의되지 않는 입력이나 도달하지 않는 출력, 13번은 등호의 동시 성립, 16번은 끝점의 포함, 18번은 중간값의 치역, 20번은 제곱 전 조건을 확인하세요. 객관식에서도 이 조건을 짧게 적어야 다시 풀 때 같은 실수를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 역함수의 입력·출력 교환과 그래프 이동을 먼저 복습하세요. 식 변환 뒤 점근선이나 시작점으로 확인하는 순서를 익히세요(1·3·4번 대비).
2. 명제의 반례와 필요·충분조건을 진리집합 그림으로 연결하세요. 양화사가 포함된 문장은 부정부터 정확하게 써 보세요(2·10·11·16·19번 대비).
3. 함수의 개수와 일대일대응은 입력별 후보 표로 연습하세요. 금지된 출력과 이미 사용한 출력을 따로 표시하세요(5·7·9·14번 대비).
4. 유리함수·무리함수의 정의역과 치역을 그래프에 표시하세요. 절댓값 변환과 교점 조건으로 확장해 보세요(8·12·15번 대비).
5. 최대최소에서는 치환한 변수의 범위와 등호 성립을 함께 확인하세요. 도형에서 변의 길이를 식으로 옮기는 연습도 이어가세요(13·17번 대비).
6. 반복 합성의 주기를 익힌 뒤 도형의 넓이 함수를 구간별로 그려 보세요. 합성에서 중간값의 치역 검사와 역함수 교점의 후보 검토까지 연습하세요(6·18·20번 대비).