동덕여자고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

동덕여고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수입니다. 좌표의 변환과 집합의 언어를 바탕으로 함수의 조건을 해석하는 시험입니다.

초반에는 대칭이동, 집합 연산, 같은 함수의 조건과 합성 순서 등 기본 정의를 확인합니다. 중반에는 정의를 실제 상황에 적용하는 과정이 중요해집니다. 충분조건의 방향을 정하거나 공역을 빠짐없이 채우는지를 살피는 문항은 공식을 기억하는 것만으로 끝나지 않습니다.

후반에는 여러 제약을 동시에 만족시키는 경우를 검토해야 합니다. 도형의 넓이에서 가능한 위치를 고르고, 집합의 원소 수에서 가능한 범위를 제한하며, 합성함수에서는 서로 다른 실근의 중복을 확인합니다. 계산 전에 조건을 그림이나 관계식으로 정리하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본형을 확보하고 후반 조건 검토에 집중

쉬움은 1~6번과 15·18번에 배치되어 있습니다. 처음부터 번호에 따라 난도가 계속 올라가는 구성은 아닙니다. 중반에서 풀이가 막히더라도 뒤의 증명 과정 확인 문항이나 서술·단답형 첫 문항을 살펴볼 필요가 있습니다.

보통 문항은 7~14번과 19~21번입니다. 평행이동과 접선 조건, 대우와 포함 관계, 일대일대응의 치역 조건처럼 기본 개념을 연결하는 유형이 많습니다. 조건을 빠뜨리면 짧은 계산에서도 다른 결론에 도달하기 쉬운 구간입니다.

어려움은 16·17·22·23번입니다. 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도 순위로 받아들여서는 안 됩니다. 다만 위치나 인원수의 가능성, 약수의 성질, 방정식의 근 개수를 검토하는 과정이 있어 기본형보다 생각을 정리하는 시간이 필요합니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 집합의 조건 해석

명제는 필요·충분조건만 반복하지 않습니다. 3·12·21번은 진리집합의 포함 관계와 경계값, 9번은 반례와 대우, 10번은 추론의 연결을 다룹니다. 14번의 배수 관계와 15번의 증명 과정까지 함께 복습해야 단원 전체를 준비할 수 있습니다.

도형의이동은 중심의 대칭이동에서 그래프의 평행이동, 넓이 조건, 거리의 최소화로 이어집니다. 집합도 연산의 정의와 원소 관계를 확인하는 유형에서 인원수의 범위와 약수 조건을 결합하는 유형으로 확장됩니다. 기본 정의를 그림으로 설명할 수 있어야 응용 단계에서 출발점을 잡기 쉽습니다.

함수는 정의역과 공역을 실제로 사용하는지가 중요합니다. 같은 함수인지 판단하는 5번, 치역을 나누어 일대일대응을 구성하는 11번, 상수함수의 값을 제한하는 13번을 묶어 보세요. 합성함수는 6번의 대입 순서를 익힌 뒤 23번의 등식 구조와 근 개수 판단으로 확장하는 순서가 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 명제 비중은 증가

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 전체 문항은 22문항에서 23문항으로 늘었고 서술·단답형은 6문항으로 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움과 어려움의 수는 같으며 보통이 10문항에서 11문항으로 늘었습니다. 이 분포만으로 체감 난도의 상승이나 하락을 확정하기는 어렵습니다.

명제는 4문항에서 8문항으로 늘고 도형의이동은 6문항에서 4문항, 집합은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 함수는 2문항에서 3문항으로 늘었으며 합성함수와역함수, 절대부등식은 각각 2문항을 유지했습니다. 올해 자료를 활용할 때는 명제의 다양한 표현을 포함 관계로 옮기는 연습을 충분히 하세요.

작년 어려움은 15·16·19·22번, 올해는 16·17·22·23번입니다. 올해는 객관식과 서술·단답형의 마지막에 모여 있습니다. 따라서 다음 시험을 준비할 때도 기본형을 먼저 확보하는 연습과 함께, 뒤에 남은 조건 결합 문제로 돌아와 끝까지 검토하는 훈련을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 후보를 얻는 계산과 그 후보가 실제로 가능한지 확인하는 과정이 분리된다는 점입니다. 풀이 끝에 가능성, 경계, 중복을 확인하는 줄을 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 연산으로 접근할 수 있는 문항을 먼저 처리하세요. 객관식 마지막의 16·17번에서 길어지면 표시하고 서술·단답형의 18번부터 확인하는 방식이 좋습니다. 실제 제한 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 임의의 분 단위 계획보다, 접근이 보이는 문제와 추가 검토가 필요한 문제를 구별하는 연습이 우선입니다.

서술·단답형에서는 계산 전에 조건을 짧게 적으세요. 18번은 모든 실수에서의 양수 조건, 19번은 대칭이동 뒤 거리의 등호 조건, 20·21번은 진리집합과 포함 관계가 출발점입니다. 22·23번을 위해 시간을 남기되, 앞선 문항의 경계 조건을 생략하며 서두르지 않도록 하세요.

마지막 검토는 풀이를 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 찾는 데 쓰세요. 8번은 원소와 부분집합의 구별, 11·12·21번은 끝점 포함 여부, 16번은 도형의 위치가 중요합니다. 17번의 가능한 인원 배치와 23번의 근 중복까지 따로 점검하면 계산 결과만 확인할 때 놓치는 오류를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산의 정의를 원소 조건과 그림으로 각각 설명하세요. 원소가 집합인 경우까지 확장해 기호의 의미를 확인하세요(2·8번 대비).
2. 필요·충분조건과 대우를 포함 관계 및 추론의 화살표로 바꾸세요. 열린 끝점과 닫힌 끝점을 직접 표시해 범위를 비교하세요(3·10·12·14·21번 대비).
3. 참인 명제를 보이는 방법과 거짓인 명제의 반례를 구별하세요. 나머지에 따른 경우 나누기에서는 전개와 묶기 과정을 검산하세요(9·15번 대비).
4. 대칭이동과 평행이동을 좌표와 그래프로 복습하세요. 접선, 넓이, 거리 조건을 붙인 유형에서는 계산 전에 위치 관계를 그리세요(1·7·16·19번 대비).
5. 함수는 정의역·공역·치역을 먼저 적고 합성 순서를 추적하세요. 일대일대응과 항등함수, 상수함수의 조건을 구별하세요(5·6·11·13번 대비).
6. 최솟값이나 개수 조건을 처리한 뒤 가능성을 확인하세요. 등호 성립, 전체 인원 제한, 약수의 짝짓기, 실근의 중복을 순서대로 연습하세요(4·17·18·22·23번 대비).