태원고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

태원고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

태원고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 집합, 명제, 절대부등식, 합성함수와역함수, 함수입니다. 집합의 원소와 연산을 이해하는 기본형부터 여러 조건을 만족하는 함수와 집합을 구성하는 유형까지 포함합니다.

단원 이름이 같아도 요구하는 풀이가 다릅니다. 집합은 원소 확인에서 출발해 조사 자료의 해석, 좌표로 표현된 집합, 부분집합의 개수로 확장됩니다. 함수는 단순 대입뿐 아니라 반복 합성의 주기, 역함수의 존재, 그래프의 교점과 대칭성을 함께 다룹니다.

문항 번호에 따라 계산량만 늘어나는 구성은 아닙니다. 부등식에서는 등호 성립 가능성을, 명제에서는 부정과 포함 방향을, 함수에서는 입력의 범위를 판단해야 합니다. 식을 전개하기 전에 어떤 조건을 먼저 정리할지 선택하는 연습이 효과적입니다.

난이도 분포 — 중반의 부등식과 후반의 함수 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1·4번으로, 같은 집합의 의미와 집합 연산의 기본 성질을 확인합니다. 보통 문항은 초반부터 14번까지 이어지고 서술·단답형 19·20번에도 배치됩니다. 기본형에서도 필요조건과 충분조건, 여집합과 차집합을 정확히 구별해야 합니다.

8번은 식을 부등식을 적용할 형태로 바꾸는 과정이 중요하고, 12번은 도형의 길이 관계를 부등식으로 연결해야 합니다. 중간에 어려움 문항이 있다고 다음 문항까지 같은 부담이라고 판단하지 마세요. 9~11번이나 13·14번으로 이동해 접근 가능한 문제를 확보하는 운영이 필요합니다.

15~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며 합성함수와역함수에 속합니다. 21번 역시 어려움으로, 집합 조건에서 정의역을 만든 뒤 치역을 정리합니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 뜻하지 않지만, 후반에 조건 해석 시간을 남겨야 한다는 점은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 집합과 합성함수와역함수가 중심

집합은 1·4·9·10·13·16번입니다. 연산 기호를 읽는 데서 끝나지 않고, 교집합을 좌표 조건으로 해석하거나 차집합의 등식으로 가능한 원소를 제한해야 합니다. 집합을 벤다이어그램이나 원소 목록으로 바꾸면 어느 영역이 비어 있고 어느 원소가 선택 가능한지 분명해집니다.

합성함수와역함수는 7·11·14·15·17·18번입니다. 역함수가 존재하는 조건, 함수식 안의 입력을 맞추는 대입, 반복 합성의 주기를 먼저 익힌 뒤 후반의 복합 조건으로 넘어가세요. 특히 합성의 순서가 바뀌면 방정식을 푸는 순서와 그래프에서 읽어야 할 값도 바뀝니다.

명제는 3·5·6·19·20번으로 진리집합과 증명이 연결됩니다. 절대부등식의 2·8·12번에서는 상한이나 하한을 얻는 것과 실제로 그 값에 도달하는 것을 구별해야 합니다. 함수 단원의 21번은 구간의 끝점, 정수 조건, 치역의 중복을 순서대로 처리하는 마무리 문항입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 어려움은 증가

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항과 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 4문항에서 2문항으로 줄고 어려움은 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 실제 성적 자료는 없으므로 체감 난도를 확정할 수는 없지만, 기본형만으로 처리하기 어려운 문항의 비중이 커진 구성입니다.

합성함수와역함수는 작년과 올해 모두 6문항이고 명제도 모두 5문항입니다. 집합은 4문항에서 6문항으로, 절대부등식은 2문항에서 3문항으로 늘었으며 함수는 2문항에서 1문항으로 줄었습니다. 같은 단원이라도 조건을 여러 단계로 해석하는 연습을 추가할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 12·16·17·18·21번이었고 올해는 8·12·15·16·17·18·21번입니다. 처음 등장하는 위치가 앞당겨지고 객관식 후반에도 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때는 집합 연산과 명제의 기본형을 안정시킨 뒤, 부등식의 등호 조건과 합성함수의 역추적을 묶어 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표의 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞 단계에서 얻은 후보가 다음 단계의 정의역·치역이나 대응 조건을 만족해야 합니다. 풀이를 단계별로 나누고 각 단계 끝에 허용 범위를 적으면 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 집합 연산과 기본적인 대입처럼 출발점이 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 8·12번에서 식의 재구성이나 도형 관계를 찾지 못하면 표시하고 뒤로 이동하는 연습이 필요합니다. 15~18번에 시간이 몰리기 전에 서술·단답형 19·20번의 접근 가능성도 확인하세요.

서술·단답형에서는 핵심 조건을 먼저 기록하세요. 19번은 대우의 전제와 결론, 20번은 부정한 조건의 진리집합과 포함 관계, 21번은 구간의 경계가 출발점입니다. 연습 중에는 해석에 걸린 시간과 계산 시간을 따로 기록하면 반복해서 막히는 단계를 찾을 수 있습니다.

검토할 때는 처음부터 모든 계산을 다시 하기보다 조건을 대조하세요. 2·8·12번은 등호가 실제로 가능한지, 6번은 필요·충분조건의 방향이 맞는지 확인하세요. 15번은 출력의 중복, 17·18번은 구간과 치역, 21번은 끝점과 치역의 중복을 마지막으로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소 관계와 연산을 그림으로 옮기세요. 항상 성립하는 관계와 특정 예에서만 성립하는 관계를 반례로 구별하세요(1·4·10번 대비).
2. 진리집합의 포함 방향과 부정부터 정리하세요. 필요·충분조건을 수직선으로 표현한 뒤 대우 증명까지 연결하세요(3·5·6·19·20번 대비).
3. 집합의 영역별 원소 수와 선택 조건을 연습하세요. 반드시 포함할 원소와 자유롭게 선택할 원소를 분리하세요(9·13·16·20번 대비).
4. 부등식은 적용할 형태를 만드는 연습부터 하세요. 양수 조건을 적고 여러 등호가 동시에 성립하는지 확인하세요(2·8·12번 대비).
5. 함수의 입력과 출력을 대응표로 정리하세요. 일대일대응의 조건과 반복 합성의 주기를 익힌 뒤 역함수 조건을 결합하세요(7·11·14·15번 대비).
6. 그래프의 구간과 치역을 함께 표시하세요. 합성의 중간값을 역추적하고 정수 조건과 중복 제거까지 마무리하세요(17·18·21번 대비).