영파여자고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

영파여고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합, 명제, 도형의이동, 원의방정식입니다. 집합의 표현과 명제의 참·거짓을 확인하는 문제부터 대칭이동과 원의 접선 조건을 결합하는 문제까지 포함됩니다.

집합과 명제에서는 기호를 정확히 읽는 일이 중요합니다. 부정은 부등호와 끝점 포함 여부를 바꾸고, 충분조건은 진리집합의 포함 방향을 결정합니다. 계산 결과만 확인하기보다 그 식이 어떤 원소의 범위를 뜻하는지 수직선이나 벤다이어그램으로 나타내 보세요.

좌표기하에서는 이동 공식을 적용한 뒤 거리나 넓이 조건으로 연결해야 합니다. 대칭이동의 반복에서는 주기를 찾고, 접하는 조건에서는 중심과 직선 사이의 거리를 사용합니다. 마지막 서술형은 이동한 점의 자취를 먼저 파악해야 최솟값의 의미가 드러납니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 주로 배치되지만 11번에도 있습니다. 5번의 귀류법이나 9번의 구간 해석에서 막히더라도 뒤의 기본형을 놓치지 않는 운영이 필요합니다. 쉬움으로 분류된 명제 문항도 역과 대우를 혼동하면 잘못 판단할 수 있습니다.

보통 문항에서는 익숙한 개념에 추가 조건이 붙습니다. 12번은 반복 이동의 규칙, 16번은 명제에서 얻은 포함 관계, 17번은 대칭이동 후 거리의 등호 성립을 살펴야 합니다. 풀이를 시작할 개념을 고르는 데 시간이 걸릴 수 있는 구간입니다.

어려움 문항은 18·20·23번입니다. 집합의 구간과 반례, 접선의 각과 현의 거리, 이동한 점의 자취와 넓이 최소를 각각 연결합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 집합·명제·도형 이동의 고른 비중

집합·도형의이동·명제가 각각 6문항으로 공동으로 가장 많습니다. 집합은 원소 확인과 연산 법칙에서 구간의 합집합, 조건을 만족하는 부분집합으로 확장됩니다. 명제는 부정과 대우뿐 아니라 귀류법, 충분조건, 모든·어떤이 포함된 문장까지 다룹니다.

도형의이동은 좌표를 옮기는 기본형과 거리 최소 문제가 함께 나옵니다. 17번과 23번을 준비하려면 좌표 계산에 앞서 무엇이 일정하고 무엇이 움직이는지 표시해야 합니다. 원의방정식에서는 원의 성립 조건을 확인한 뒤 축에 접하는 원, 직선과의 위치 관계, 접선과 현으로 학습을 넓혀 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항이 객관식과 서술형에 분산

작년과 올해 과목은 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 17번에서 올해 18·20·23번으로 늘었습니다. 작년 서술·단답형은 모두 보통이지만 올해는 마지막 23번이 어려움이므로, 후반 객관식을 푸는 동안 서술형을 위한 시간을 남겨야 합니다.

명제는 작년 8문항에서 올해 6문항으로 줄고, 집합은 6문항으로 같으며 도형의이동은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 작년 자료에는 절대부등식이 있고 올해에는 원의방정식이 확인됩니다. 올해 구성에 대비하려면 명제의 논리 훈련과 함께 원의 거리 조건, 이동 후 자취 해석을 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 자료의 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음 주어진 표현을 그대로 계산하기보다 구간, 거리, 자취로 바꾸는 과정이 필요합니다. 풀이 전에 어떤 조건을 어떤 개념으로 옮길지 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 집합의 원소 확인, 기본 이동, 원의 성립 조건처럼 접근이 보이는 문항을 확보하세요. 18번에서 최소성 검토가 길어지면 표시하고 19번과 서술·단답형을 살펴보세요. 21·22번은 자동 분류 기준 보통이므로 객관식의 어려움 문항을 모두 끝낸 뒤에야 시작할 필요는 없습니다.

서술형은 핵심 조건을 먼저 적으면 풀이를 이어 가기 쉽습니다. 21번은 존재 명제의 부정과 함수의 범위, 22번은 선택할 수 없는 원소의 이유, 23번은 이동한 점의 자취와 고정된 밑변을 적어 두세요. 연습할 때에는 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 나누어 돌아보세요.

마지막 검토는 경계와 대상의 구별에 집중하세요. 9·14·21번은 끝점 포함 여부와 정수·자연수 조건, 10·20번은 부호 조건이 중요합니다. 17번에서는 최단 경로의 등호 성립을, 23번에서는 구한 점이 이동 전인지 이동 후인지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 표현과 연산을 복습하세요. 조건으로 쓴 집합을 원소나 구간으로 옮기고 드모르간의 법칙을 설명해 보세요(1·7·8번 대비).
2. 부정·대우·충분조건을 진리집합과 연결하세요. 모든·어떤이 바뀔 때 부등호와 경계까지 함께 확인하세요(3·4·15·16·21번 대비).
3. 귀류법은 결론의 부정부터 적고 홀짝에 따른 모순을 추적하세요. 계산보다 논증의 흐름을 문장으로 설명해 보세요(5번 대비).
4. 점과 직선의 이동을 구별하고 반복 이동의 주기를 찾아보세요. 이동한 방정식을 거리 조건에 연결하는 연습도 하세요(2·6·10·12번 대비).
5. 원의 표준형과 중심에서 직선까지의 거리를 묶어 연습하세요. 접함과 교차의 차이를 익힌 뒤 접선과 현의 관계로 확장하세요(11·13·14·19·20번 대비).
6. 집합의 최소성 검토와 부분집합 선택을 연습하세요. 가능한 예를 만드는 과정과 조건상 불가능한 원소를 제외하는 이유를 구별하세요(9·18·22번 대비).
7. 거리·넓이 최소는 대칭이동과 자취를 그려 접근하세요. 등호가 실제로 성립하는지 확인하고 이동 후 점을 원래 점으로 되돌려 보세요(17·23번 대비).