유신고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

유신고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차는 집합과 명제, 함수와 합성함수뿐 아니라 도형의 이동과 원의 방정식, 절대부등식까지 다룹니다. 논리적 조건을 읽는 문제와 좌표평면의 도형을 해석하는 문제가 함께 있어 풀이 방식의 전환이 필요합니다.

초반에는 집합의 정의, 같은 함수의 의미, 명제의 참과 거짓을 확인합니다. 이후 집합의 원소 개수에 범위 조건을 붙이거나 함수의 대응을 여러 조건으로 결정하는 문제가 이어집니다. 개별 공식을 아는 데서 나아가 조건들이 서로 어떻게 제약하는지 설명할 수 있어야 합니다.

서술·단답형은 집합의 기본 표현과 연산을 다루는 19~21번에서 진리집합을 해석하는 22번으로 넘어갑니다. 서술형 전체를 어렵다고 보고 미루기보다는, 먼저 해결할 수 있는 문항을 확보한 뒤 포함 관계의 근거를 써야 하는 문항에 시간을 남기는 구성이 적절합니다.

난이도 분포 — 중반에 연속 배치된 어려움 문항

쉬움은 1~4번과 19~21번입니다. 앞부분의 정의와 기본 판정, 뒷부분의 집합 표현과 부분집합 개수를 안정적으로 처리하면 중반의 조건 해석에 집중할 여유를 만들 수 있습니다. 뒤에 있는 서술·단답형이라고 해서 일괄적으로 풀이를 미룰 필요는 없습니다.

보통은 5~8번과 17번입니다. 합성 순서, 대칭이동, 원의 중심, 부등식의 등호 조건처럼 핵심 개념을 정확히 고르면 풀이 방향이 잡힙니다. 17번은 증명 과정을 읽어야 하므로 분류가 보통이어도 문장의 연결을 확인하는 시간을 따로 생각해야 합니다.

어려움은 9~16번에 연속되며, 함수 조건을 다루는 18번과 서술형 22번, 마지막 객관식 23번에도 있습니다. 같은 어려움 안에서도 벤다이어그램, 도형의 경우 구분, 다항식 차수 등 필요한 도구가 다르므로 막힌 이유를 구분해 복습하세요. 이 난이도는 자동 분류 기준입니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 여러 단원의 조건 해석

집합은 원소의 판별부터 교집합, 포함 관계, 부분집합의 선택까지 이어집니다. 19~21번의 기본기를 먼저 정리한 뒤 9번의 원소 개수 범위와 12번의 홀짝 조건으로 확장하면, 같은 단원이 어떻게 복합 조건 문제로 바뀌는지 이해하기 좋습니다.

명제에서는 충분조건과 필요조건의 방향, 부정, 진리집합이 연결됩니다. 특히 10번과 22번은 문장을 포함 관계로 바꾸는 공통점이 있지만, 22번에서는 부등식을 풀어 구간의 끝점까지 비교해야 합니다. 도형의이동에서는 거리의 최소화와 이동한 도형의 겹치는 넓이가 구분되어 나옵니다.

함수는 유한한 정의역에서 대응을 결정하는 능력을 요구합니다. 합성함수와역함수로 분류된 문항도 실제 확인되는 핵심은 합성 순서와 다항식 조건입니다. 단원 이름만 보고 역함수 계산에 대비를 한정하지 말고, 5번의 대입에서 23번의 차수 판단까지 연결해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건에 맞는 표현을 먼저 선택해야 계산의 범위가 줄어든다는 공통점이 있습니다. 도형은 구간별 그림, 함수는 대응표, 다항식은 차수 검토가 출발점입니다. 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 자료를 읽고 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

풀이를 시작할 때 1~8번의 기본·보통 문항과 19~21번의 집합 서술·단답형을 먼저 확인하는 전략을 연습하세요. 중반의 어려움 문항에서 방향이 잡히지 않으면 표시하고 넘어가, 뒤에 있는 기본 문항을 놓치지 않는 것이 중요합니다. 실제 제한 시간에 맞춘 연습에서 자신의 풀이 속도로 순서를 조정하세요.

22번은 진리집합을 구한 과정과 포함 관계의 근거를 적을 시간을 남겨야 합니다. 충분조건은 어느 집합이 포함되는지, 필요조건은 어느 방향으로 읽는지를 먼저 적고 수직선으로 검토하세요. 자연수 매개변수라는 조건은 실수 범위를 구한 뒤 다시 적용해야 합니다.

검산에서는 9번의 교집합 존재, 11번의 명제 부정과 부등호, 14번의 절편 부호, 15번의 구간 경계를 우선 확인하세요. 16·18번은 일대일 조건과 일대일대응 조건을 구별하고, 8·13·23번은 얻은 한계가 실제로 달성되는지 살펴야 합니다. 조건을 표시만 하지 말고 어느 단계에 사용했는지 확인하는 습관이 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 표현부터 정리하세요. 조건제시법을 원소나열법으로 바꾸고 교집합과 포함 관계를 설명하는 연습으로 기본기를 확인하세요(1·2·19·20·21번 대비).
2. 집합 조건을 선택 문제로 확장하세요. 벤다이어그램의 각 영역에 범위를 붙이고 필수·제외·선택 원소를 나누어 홀짝 제약을 처리하세요(9·12번 대비).
3. 명제의 화살표와 부정을 연습하세요. 필요·충분조건을 진리집합으로 옮기고 구간의 끝점과 증명의 경우 구분까지 점검하세요(4·10·11·17·22번 대비).
4. 도형의 이동은 그림에서 식으로 옮기세요. 대칭이동으로 거리 합을 펴는 연습 후, 공통부분의 모양이 바뀌는 경계를 찾아 넓이를 나누세요(6·7·13·15번 대비).
5. 함수 조건은 대응표로 정리하세요. 같은 함수의 정의에서 출발해 일대일성과 전체 함숫값의 사용 조건을 구분하고 합성 순서까지 확인하세요(3·5·16·18번 대비).
6. 최대·최소는 조건 확인까지 마무리하세요. 양수 조건과 등호 성립, 직선과 원의 관계, 다항함수의 차수와 전구간 부등식을 연결해 설명하세요(8·14·23번 대비).