효원고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

효원고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차는 객관식 1~22번과 서술·단답형 23번으로 구성됩니다. 등록된 문항의 범위는 도형의 이동과 원, 집합과 명제, 함수와 합성함수·역함수, 절대부등식입니다.

문항 수가 가장 많은 집합에서도 벤다이어그램을 읽는 기본형과 조건을 만족하는 부분집합을 세는 응용형이 함께 나옵니다. 같은 단원이라는 이유로 풀이 방식까지 같다고 생각하면 어렵습니다. 계산을 시작하기 전에 조건이 원소의 포함 여부를 정하는지, 선택 가능한 묶음을 정하는지 구별해야 합니다.

도형에서는 대칭이동을 거리 비교에 활용하고, 함수에서는 그래프의 대칭과 합성 순서를 해석합니다. 자동 분류 기준 어려움이 시험 전반에 흩어져 있어 번호 순서대로 오래 붙잡기보다, 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 확보하는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하고 마지막에 이어지는 어려움

쉬움에 해당하는 1·3·4·8번은 직선의 대칭, 집합의 원소 수와 연산, 같은 함수의 의미를 확인합니다. 기본형에서도 부호와 여집합을 잘못 읽으면 실수할 수 있으므로 짧은 그림이나 대입 기록을 남기는 편이 좋습니다.

5·6번에서 거리 최소화와 진리집합의 포함관계를 다루므로 초반부터 생각할 시간이 필요합니다. 중간에는 어려움과 보통이 섞여 있습니다. 13·14번에서 막혔다고 뒤 문항을 모두 어렵다고 예상하지 말고, 15·18·19번의 조건을 먼저 정리해 보세요.

마지막 20~23번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 부등식의 등호 성립, 명제의 부정, 원과 직선의 위치관계, 반복 합성의 구간 분할처럼 서로 다른 확인 절차를 요구합니다. 마지막 구간에 검토 시간까지 남기는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 집합을 중심으로 도형·명제·함수 응용까지

집합은 가장 많이 출제됐지만 모두 원소를 직접 나열해서 풀 수 있는 형태는 아닙니다. 14번은 함께 선택해야 하는 원소의 묶음을, 16번은 최솟값과 최댓값을 고정한 뒤 남는 선택을 파악해야 합니다. 19번의 필수·금지·자유 원소 분류를 먼저 익히면 응용형으로 넘어가기 좋습니다.

도형의이동과 명제는 각각 기본 성질에서 조건 해석으로 확장됩니다. 대칭 좌표를 구하는 12번과 거리 최소화의 5·13번을 연결하고, 명제의 방향을 판단하는 7·15번과 진리집합을 다루는 6번을 연결해 공부하세요.

합성함수와역함수에는 어려움으로 분류된 10·17·23번이 포함됩니다. 출제 수만 보고 학습량을 정하기보다 그래프 해석과 구간 분할에 별도 시간을 배정해야 합니다. 단원 표는 등록된 대표 단원 기준이므로, 원이 등장하는 2·13번처럼 다른 단원의 개념이 함께 쓰이는 경우도 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 순위를 확정한 문항이 아니라 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 개별 계산 전에 문제의 구조를 바꿔 읽어야 합니다. 풀이를 복습할 때는 계산 결과보다 묶음 설정, 항 소거, 구간 분할을 선택한 이유를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·3·4·8번의 기본형과 풀이 방향이 분명한 보통 문항을 확보하세요. 5·6번은 초반에 있지만 사고 과정이 필요한 문항입니다. 대칭시킬 점이나 포함관계가 바로 보이지 않으면 표시하고 넘어가 뒤의 풀 수 있는 문항을 먼저 확인하는 편이 좋습니다.

23번은 서술·단답형 한 문항이지만 여러 단계가 연결됩니다. 문항 수만 보고 짧게 끝날 것으로 예상하지 말고 일찍 소문항의 흐름을 확인하세요. 합성 그래프를 만드는 시간이 필요하므로 객관식을 모두 끝낸 다음 처음 읽기보다, 남은 시간 안에서 어느 단계까지 정리할지 계획하는 것이 좋습니다.

검토할 때는 2번의 서로 다른 교점, 5·13번의 등호 성립 위치, 6번의 공집합 가능성, 17번의 정의역을 확인하세요. 21번은 차수가 낮아지는 경우와 엄격한 부등호, 22번은 접하는 경우의 제외, 23번은 구간 끝점의 포함 여부를 다시 보는 것이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 그림과 말로 바꾸세요. 벤다이어그램을 읽은 뒤 필수·금지·자유 원소를 분류하는 순서로 연습합니다(3·4·11·19번 대비).
2. 부분집합의 개수는 선택 단위를 먼저 정하세요. 원소의 짝을 묶는 방법과 최솟값·최댓값을 고정하는 방법을 구별해 풀이 기준을 적습니다(14·16번 대비).
3. 필요·충분조건과 명제의 부정을 진리집합으로 표현하세요. 포함 방향, 대우, 전칭 부등식의 예외 경우를 차례로 확인합니다(6·7·9·15·21번 대비).
4. 도형의 이동을 좌표 계산에서 거리 최소화로 확장하세요. 대칭이동의 순서를 적고, 펼친 경로에서 등호가 가능한 위치까지 그림으로 확인합니다(1·2·5·12·13번 대비).
5. 함수의 일치와 일대일성을 점검한 뒤 역함수 그래프를 연습하세요. 증가성과 정의역을 확인하고 교점·거리·넓이를 연결합니다(8·10·17·18번 대비).
6. 구간별 합성을 표로 정리하고 그래프를 그리세요. 입력 범위와 출력 범위를 나란히 적은 뒤 새 경계를 찾고 반복 합성으로 확장합니다(23번 대비).
7. 최적화와 위치관계의 마무리 조건을 점검하세요. 부등식의 등호 성립, 교점 존재, 여러 허용 범위의 공통부분을 확인하는 연습으로 마무리합니다(20·22번 대비).