양천고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

양천고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

양천고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 단원은 집합, 명제, 도형의이동, 합성함수와역함수, 절대부등식, 함수입니다. 집합의 기본 관계를 출발점으로 명제의 논리, 도형의 거리, 함수의 대응 조건까지 다룹니다.

기본 개념을 안다는 것과 조건에 맞게 사용하는 것은 구분해야 합니다. 집합에서는 원소 관계와 포함 관계를, 명제에서는 필요조건과 충분조건의 방향을 판별해야 합니다. 도형에서는 이동한 좌표를 구한 뒤 길이나 넓이 조건으로 연결하는 과정이 이어집니다.

함수 문항은 단순한 함숫값 계산에서 반복 합성의 그래프와 역함수의 존재 조건으로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 요구하는 사고가 달라지므로 기본 계산이 된다는 이유만으로 준비를 끝내지 마세요. 정의역·공역·치역을 함께 적고 각 조건이 어느 대상을 제한하는지 확인하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 후반의 조건 결합에 주의

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·4·19번입니다. 집합 연산을 포함 관계로 바꾸기, 수량 표현이 있는 명제의 의미, 역함수의 함숫값, 명제의 부정을 확인합니다. 특히 19번이 서술·단답형이라는 점에서 뒤쪽 문항을 모두 어렵다고 보고 미루는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

보통 문항에서도 조건의 예외가 중요합니다. 10번은 방정식의 해집합이 공집합이 될 가능성, 12번은 원소 개수와 부분집합 개수의 차이, 21번은 열린 구간의 끝점 처리가 풀이를 가릅니다. 기본 공식을 적용한 뒤 조건을 다시 확인하는 시간이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 14번 이후에 배치됩니다. 논리적 모순 검사, 거리의 구조 파악, 합성함수 그래프, 치역의 분할 등 서로 다른 부담이 있으므로 막힌 원인을 구분하세요. 이 분류만으로 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 순위를 확정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 집합·명제의 비중과 도형·함수의 심화

집합과 명제는 각각 6문항입니다. 집합은 포함 관계, 원소 개수, 부분집합의 개수, 여러 집합의 교집합을 다루며 명제는 부정과 수량 표현에서 필요충분조건, 귀류법, 참거짓 추론으로 이어집니다. 기호를 외우는 데 그치지 말고 문장과 수직선, 집합 표현 사이를 오가며 연습하세요.

도형의이동은 5문항이며 자동 분류 기준 어려움에 16·22번이 포함됩니다. 기본 이동 공식을 익힌 뒤 이동 전후의 거리 관계를 찾아야 합니다. 합성함수와역함수는 4번의 기본 계산과 17·18번의 조건 해석 사이에 차이가 커서 계산형과 그래프형을 따로 점검하는 것이 좋습니다.

절대부등식의 11·23번은 산술평균과 기하평균의 관계를 사용할 식을 만드는 과정이 중요합니다. 함수의 20번은 대응이 함수인지와 일대일대응인지를 구별하게 합니다. 출제 문항이 적은 단원도 양수 조건이나 함수의 정의처럼 다른 풀이의 토대가 되는 개념을 확인하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이에 필요한 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 결과를 얻은 뒤 그 결과가 유효한 범위를 다시 검사한다는 것입니다. 그래프에는 구간을, 이동에는 순서를, 치역에는 끝점 포함 여부를 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항을 훑어 기본형과 조건 해석이 긴 문항을 구별하세요. 14번의 논리 추론에서 가정이 길어지거나 17번의 합성 그래프가 바로 그려지지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 뒤에 있는 19번도 자동 분류 기준 쉬움이므로 번호순 풀이에만 묶일 필요는 없습니다.

서술·단답형은 필요한 근거를 남기는 시간을 확보하세요. 20번에서는 함수와 일대일대응의 판단 기준을 나누고, 21번에서는 포함 관계인지 겹침 조건인지를 먼저 쓰세요. 22번은 이동한 직선과 최솟값을 다루는 식을 구분해 기록하면 중간에 부호를 다시 확인하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 긴 재계산보다 누락하기 쉬운 조건을 보세요. 7·21번은 끝점과 등호, 10번은 공집합, 11·23번은 양수와 등호 성립 조건을 확인하세요. 16번은 최대 거리를 만드는 점의 위치, 18번은 치역의 빈틈과 중복을 되짚어 보는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 포함 관계로 번역하고 원소와 집합의 관계를 구별하세요. 공집합과 중괄호가 들어간 예를 함께 연습하세요(1·8·10번 대비).
2. 원소 개수와 부분집합 개수를 분리해 정리하세요. 포함배제와 경계 변화의 의미를 먼저 설명한 뒤 계산하세요(3·12·13번 대비).
3. 명제는 수량 표현, 부정, 필요충분조건을 진리집합으로 옮기세요. 논리 추론과 귀류법에서는 모순이 생기는 근거를 문장으로 남기세요(2·7·14·15·19·21번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동의 좌표 변환을 익힌 뒤 거리의 최대·최소로 확장하세요. 변환 순서와 등호가 성립하는 점의 위치를 함께 적으세요(5·6·9·16·22번 대비).
5. 함수의 정의를 확인한 뒤 역함수와 합성 그래프를 연결하세요. 입력 구간과 출력 범위를 따로 표시하고 교점이 속하는 구간을 검사하세요(4·17·18·20번 대비).
6. 산술평균과 기하평균의 관계는 적용할 양수 항을 만드는 연습부터 하세요. 치환 후에도 조건이 유지되는지, 등호가 동시에 가능한지 확인하세요(11·23번 대비).