태원고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

태원고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

태원고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식, 여러가지부등식, 이차함수입니다. 집합과 논리의 기초에 함수의 대응, 부등식과 그래프 해석을 연결하는 구성입니다.

같은 단원이라도 요구하는 사고는 다릅니다. 집합에서는 원소와 부분집합을 구별하는 문제부터 배수의 개수, 서로소 조건, 집합의 분할까지 다룹니다. 명제에서는 문장을 읽는 데서 나아가 충분조건과 필요조건을 구간의 포함 관계로 옮겨야 합니다.

후반에는 단순 대입으로 끝나지 않는 문항이 이어집니다. 합성함수의 중간 함숫값을 추적하거나 역함수의 존재로 가능한 대응을 제한해야 합니다. 서술·단답형을 준비할 때도 계산 결과만 적기보다 분류의 이유와 제외되는 경우를 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·3·4번은 기호의 의미, 집합의 원소 개수, 서로 같은 함수의 조건을 확인합니다. 보통 문항도 양화 표현이나 대우 증명처럼 개념을 정확히 읽어야 합니다. 초반의 계산이 짧다고 조건 확인까지 생략하지 마세요.

5·7번에서 어려움 문항이 나온 뒤 8·9번은 보통으로 분류됩니다. 반면 10~18번에는 어려움 문항이 연속되어 한 문제에 오래 머물면 뒤의 접근 가능한 문제를 놓칠 수 있습니다. 특히 함수의 조건을 대응표로 적는 습관이 후반 풀이를 정돈하는 데 도움이 됩니다.

서술·단답형의 19·20번은 보통, 21·22번은 어려움입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 풀이 구조가 명확한 서술형을 먼저 확인하고 긴 경우 분석에 시간을 남기는 전략은 연습해 볼 만합니다.

출제 단원 — 집합 중심에 함수와 부등식의 연결

집합은 기본 기호부터 서술형까지 넓게 분포합니다. 3·8번의 원소 개수 계산을 익힌 다음 7번의 배수 조건, 12번의 서로소인 집합 분할로 확장하세요. 14번은 자연수의 서로소 조건을 집합의 포함 관계와 연결하므로, 집합의 이름만 보고 단순 연산 문제로 판단하기 어렵습니다.

명제의 5·11번은 충분조건과 필요조건을 정확한 포함 방향으로 나타내는 것이 출발점입니다. 2번의 진리집합과 6번의 대우 증명을 함께 복습하면 논리 표현을 식이나 집합으로 바꾸는 기초를 다질 수 있습니다. 특히 열린 구간과 닫힌 구간의 차이를 수직선에 표시하세요.

함수와 합성함수와역함수에서는 식, 대응, 그래프를 오가야 합니다. 16·18번은 가능한 대응을 제한하고 17번은 합성 과정에서 실근을 단계적으로 셉니다. 13·19번의 산술평균과 기하평균, 15·22번의 이차식과 그래프도 별도로 점검해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합 비중 확대와 어려움 문항의 연속 배치

작년과 올해 모두 수학(하) 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 13문항으로 늘었고 보통은 12문항에서 6문항으로 줄었습니다. 쉬움도 늘었으므로 모든 문항이 일률적으로 어려워졌다고 보기보다 기본형과 복합 조건형 사이의 구성이 달라졌다고 읽는 편이 정확합니다.

작년에는 집합과 합성함수와역함수가 각각 6문항으로 가장 많았지만 올해는 집합이 8문항으로 중심이 됩니다. 합성함수와역함수는 3문항으로 줄었으나 올해 해당 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 문항 수 감소만으로 준비의 우선순위를 낮추기는 어렵습니다.

작년의 어려움은 8·12·15·16·17·18·21번에 있었고 올해는 5·7번부터 등장해 10~18번으로 이어집니다. 서술·단답형도 작년 19~21번에서 올해 19~22번으로 바뀌었습니다. 대비할 때 집합의 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 함수의 대응과 그래프에 시간을 쓰는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 단계에서 얻은 후보를 그대로 합치지 않고 전체 조건으로 다시 확인해야 한다는 것입니다. 경우를 나눈 기준과 제외 이유를 풀이 옆에 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·3·4번처럼 구조가 보이는 문항을 빠르게 처리하고 5·7번에서 막히면 표시한 뒤 진행하세요. 8·9번과 서술·단답형 19·20번도 일찍 확인할 가치가 있습니다. 객관식 후반을 모두 마친 뒤 서술형을 시작하는 방식에 고정되지 말고 전체 문항을 훑는 연습을 하세요.

19번은 산술평균과 기하평균을 적용하는 항의 양수 조건과 등호 성립 가능성을, 20번은 반드시 포함할 원소와 자유롭게 선택할 원소의 구분을 먼저 적으세요. 21번에서는 구간 양 끝을 포함하는지 확인한 뒤 소수의 성질로 경우를 나누어야 합니다. 출발 근거를 쓰면 계산 중 조건을 다시 찾는 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 계산보다 경계와 중복을 우선 확인하세요. 11번은 포함 관계의 방향과 끝점, 12번은 공집합 제외와 순서쌍, 15번은 치환할 때의 부등호 방향이 중요합니다. 17·22번은 경계 높이에서의 실근 개수, 18번은 일대일대응 조건이 모든 입력에서 유지되는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소 관계와 포함 관계를 구별하고 집합의 각 영역에 원소 개수를 적는 연습부터 하세요. 합집합과 교집합의 개수에서 출발해 배수 조건과 최댓값·최솟값으로 확장하세요(1·3·7·8번 대비).
2. 명제를 진리집합으로 바꾸고 충분조건과 필요조건의 포함 방향을 표시하세요. 대우 증명에서는 원래 명제와 대우를 각각 문장으로 써 보세요(2·5·6·11번 대비).
3. 집합식으로 포함 범위를 정한 뒤 필수 원소와 선택 원소를 구별하세요. 공집합 제외, 순서 구별, 서로소인 자연수의 반례도 함께 점검하세요(12·14·20·21번 대비).
4. 산술평균과 기하평균은 양수 조건과 등호 성립을 한 묶음으로 연습하세요. 도형의 길이를 식으로 바꾸는 단계와 최솟값을 판단하는 단계를 나누어 써 보세요(13·19번 대비).
5. 함수는 대응표와 그래프를 번갈아 사용하세요. 일대일대응 조건을 확인한 뒤 합성함수의 중간값과 역함수의 입력·출력을 추적하세요(4·9·10·16·18번 대비).
6. 이차식의 해 구간, 항상 성립할 조건, 수평선과의 교점 개수를 연결하세요. 경계에서만 달라지는 경우와 공통근 검사를 별도 항목으로 적으세요(15·17·22번 대비).