서울세종고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

서울세종고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 정의와 대응 관계를 읽는 기본형부터 그래프의 대칭, 교점과 실근의 개수를 해석하는 유형까지 이어집니다.

초반에는 순열과 조합의 기호, 대응 그림, 그래프의 점근선과 시작점을 확인하는 문제가 배치되어 있습니다. 복잡한 계산을 시작하기보다 주어진 표현이 어떤 개념을 뜻하는지 정확히 읽는 것이 우선입니다. 약분 전 분모의 제한처럼 식을 간단히 만든 뒤에도 유지해야 하는 조건이 있습니다.

후반에는 그래프의 구간별 성질과 경우의 수가 함께 부담을 만듭니다. 무리함수에서 제곱으로 얻은 방정식의 근이 실제 그래프 위에 있는지 확인하고, 순열조합에서는 선택과 배열을 구분해야 합니다. 서술·단답형인 18번도 대칭축과 점근선을 연결하는 근거를 문장으로 설명할 준비가 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 개념에서 후반 조건 해석으로

쉬움 문항은 초반에 모여 있지만 단순 대입만으로 묶이지는 않습니다. 5번은 정의역 전체에서 함수가 성립하는지 확인하고, 6번은 제한된 정의역에서 같은 함수의 의미를 적용합니다. 7번은 카드 배열을 여러 가지 순열·조합 표현과 연결하므로 공식을 뜻과 함께 기억해야 합니다.

보통 구간에서는 앞에서 얻은 정보를 다른 조건에 연결합니다. 11번은 점근선까지의 거리로 정한 상수를 무리함수의 최댓값에 활용하고, 16번은 역함수와의 접촉 조건을 이동량의 관계로 옮깁니다. 계산 단계마다 어떤 조건을 사용했는지 짧게 표시하면 풀이를 이어 가기 쉽습니다.

어려움 문항 사이에도 보통 문항이 있습니다. 12번에서 막혀도 13·14번을 확인하고, 17번이 길어져도 18번의 대칭 구조를 먼저 살펴보세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 번호순으로 끝까지 붙잡기보다 접근 가능한 구조를 찾는 운영이 중요합니다.

출제 단원 — 무리함수의 치역과 교점 해석이 중심

무리함수는 시작점과 이동을 읽는 4번에서 치역을 맞추는 12번, 교점을 다루는 13·16·17번, 구간별 함수의 실근을 해석하는 19번으로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 정의역, 증가·감소, 끝점 포함 여부가 각각 다른 역할을 합니다. 그래프를 대략 그린 뒤 조건을 식으로 옮기는 연습이 유효합니다.

순열조합은 기호 계산에서 조건이 있는 배열과 함수의 개수로 이어집니다. 8번은 가능한 값의 구성을 먼저 나누고, 14번은 앉는 위치에 따라 사용 가능한 자리가 달라지는 점을 처리합니다. 15번은 일대일대응의 중복 없는 대응과 대소 조건을 함께 적용하므로, 모든 자리를 무조건 순열로 세지 않도록 주의하세요.

유리함수는 점근선과 대칭이 공통 연결고리입니다. 3·9번의 표준형 해석을 익힌 뒤 10번의 역함수 대칭과 18번의 대칭축 조건으로 확장할 수 있습니다. 기본 함수 단원도 분모와 근호의 제한, 정의역의 모든 원소에서의 대응을 다루므로 후반 그래프 문제의 기초로 함께 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 무리함수 중심을 유지하며 어려움 문항 감소

작년과 올해 모두 과목은 수학(하)입니다. 자동 분류 기준으로 어려움 문항은 줄고 쉬움 문항은 늘었습니다. 작년에는 4·8번부터 어려움이 나타나고 서술·단답형인 19·20번도 어려움이었으나, 올해는 12번부터 등장하며 서술·단답형 18번은 보통으로 분류됩니다. 이 분포 변화만으로 실제 성적이나 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

무리함수는 양쪽 모두 7문항으로 가장 많습니다. 순열조합은 작년 6문항에서 올해 5문항, 유리함수는 5문항에서 4문항으로 바뀌었고, 함수는 모두 2문항입니다. 올해는 합성함수와역함수가 별도 분류로 포함되어 있으므로 단원 이름의 차이를 곧바로 개념의 부재로 해석하지 마세요.

대비의 중심은 여전히 무리함수의 정의역·치역과 그래프 조건입니다. 올해 기본형 비중이 늘어난 점을 고려해 초반 개념 문제의 정확성을 먼저 확보하고, 이후 치역을 채우는 조건과 교점 개수의 경계로 확장하세요. 서술·단답형은 분량뿐 아니라 대칭 관계를 설명하는 연습도 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과가 존재한다는 사실만으로 충분하지 않습니다. 치역을 정확히 채우는지, 변형한 근이 유효한지, 서로 다른 근을 제대로 세었는지까지 확인해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 대응과 그래프 정보가 바로 읽히는 기본형부터 확보하세요. 초반 문항에서도 긴 전개가 시작되면 점근선이나 시작점으로 더 짧게 접근할 수 있는지 돌아보세요. 후반의 어려움 문항은 경우 분류 기준을 찾지 못한 채 계산을 반복하기 쉬우므로, 기준이 보이지 않으면 표시하고 다른 문제를 확인하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형 18번을 마지막까지 남겨 두기보다 대칭축의 교점을 찾는 출발점이 보일 때 근거를 적어 두세요. 대칭이 점근선을 서로 옮긴다는 설명과 표준형을 구성하는 이유가 연결되어야 합니다. 연습에서는 식을 정하는 시간과 설명을 완성하는 시간을 나누어 기록하면 실제 풀이 운영에 도움이 됩니다.

검토할 때는 숫자 계산보다 조건 누락을 먼저 살피세요. 5번은 약분 전 정의역, 12번은 치역 끝값의 포함 여부, 13·16·17번은 제곱 전 부호 조건을 확인하세요. 경우의 수에서는 14번의 끝자리와 내부 자리 차이, 15번의 이미 사용한 값과 순서가 강제되는 부분을 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 같은 함수의 조건부터 복습하세요. 식을 변형해도 남는 정의역 제한과 모든 원소에서의 대응을 확인하세요(5·6번 대비).
2. 대응 그림의 합성과 역추적을 익히고 유리함수의 역함수 대칭으로 연결하세요. 계산에 앞서 입력과 출력이 이동하는 순서를 적어 보세요(2·10번 대비).
3. 유리함수는 표준형, 점근선, 대칭 중심을 함께 정리하세요. 그래프에서 식을 정한 뒤 그 이유를 문장으로 설명하는 연습을 하세요(3·9·18번 대비).
4. 무리함수의 시작점과 증가·감소를 바탕으로 제한된 정의역의 최댓값과 치역을 구하세요. 열린 끝점과 닫힌 끝점을 구분해 표시하세요(4·11·12번 대비).
5. 무리함수와 직선의 위치 관계를 연습한 뒤 역함수와의 접촉 및 구간별 함수의 근 개수로 확장하세요. 제곱 전후 조건을 나란히 남기세요(13·16·17·19번 대비).
6. 순열조합은 기호의 뜻을 확인한 뒤 값의 구성, 자리의 위치, 기준 함숫값으로 분류하는 순서로 공부하세요. 선택과 배열을 구별하고 각 경우가 겹치지 않는 이유를 설명하세요(1·7·8·14·15번 대비).