잠신고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

잠신고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식, 원의방정식입니다. 좌표평면의 도형을 이동하는 문제와 집합·명제의 논리적 조건을 해석하는 문제가 함께 나옵니다.

도형 문항은 원의 방정식을 무조건 전개하기보다 중심과 반지름을 먼저 읽어야 합니다. 평행이동과 대칭이동을 거친 뒤 원 사이의 거리, 공통현, 접하는 조건으로 연결하는 구성이 반복됩니다. 계산식을 세우기 전에 간단한 그림으로 위치 관계를 확인하면 접근 방향을 잡기 쉽습니다.

집합과 명제는 기호 계산에 그치지 않습니다. 인원수를 영역별로 분리하고, 필요조건과 충분조건을 포함 관계로 바꾸며, 모든 대상을 다루는 증명에서는 경우가 빠짐없이 나뉘는지 확인해야 합니다. 서술·단답형 앞부분에도 자동 분류 기준 쉬움 문항이 있으므로 객관식 후반에서 막혔을 때 뒤쪽을 함께 살피세요.

난이도 분포 — 보통 문항의 안정성과 집합 후반의 조건 처리

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·9·11·18·19번입니다. 명제의 참·거짓, 원의 중심 이동, 집합의 기본 연산과 인원수 계산을 확인합니다. 18·19번은 쉬움으로 분류되지만 증명 문항이므로 계산 결과 대신 근거가 이어지는 문장을 쓰는 연습이 필요합니다.

보통 문항은 4~8번, 10번, 12~16번과 20·22번에 분포합니다. 대칭과 평행이동의 순서, 등호 성립 조건, 여러 집합 조건의 결합처럼 확인할 사항이 이어집니다. 기본 공식이 떠올라도 요구한 대상이 거리인지 길이인지, 집합인지 원소의 개수인지 다시 확인하세요.

자동 분류 기준 어려움인 17·21번은 연산량보다 조건을 조직하는 데 부담이 있습니다. 17번은 영역별 관계를 식으로 만들고 음이 아닌 정수 조건으로 후보를 좁혀야 합니다. 21번은 일부 예를 찾는 것으로 끝낼 수 없고 전체 범위를 덮는 증명이 필요합니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아닙니다.

출제 단원 — 도형의이동과 집합이 중심

도형의이동은 2·6·8·12·13·14·22번입니다. 중심의 좌표를 옮기는 기본형에서 출발해 직선이 이동 후 일치하는 조건, 원 사이의 최단 거리, 공통현과 삼각형의 넓이까지 연결됩니다. 같은 이동이라도 점의 좌표 변화와 도형의 방정식에 대입하는 부호를 구별해야 합니다.

집합은 3·9·11·16·17·20·21번입니다. 기본 연산과 포함배제에서 출발해 여러 조건으로 집합을 복원하거나 원소의 표현 가능성을 증명하는 유형으로 확장됩니다. 특히 17번의 인원수 조건과 21번의 계수 조건에서는 실수 해를 구하는 것만으로 충분하지 않다는 공통점이 있습니다.

명제는 1·4·5·7·19번으로, 반례와 양화 표현, 필요·충분조건, 귀류법을 다룹니다. 절대부등식의 10·18번은 각각 최솟값과 증명의 근거를 확인합니다. 원의방정식은 15번이지만 원의 중심과 반지름을 읽는 능력은 도형의이동 문항에도 계속 쓰이므로 함께 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 구성 속 집합 고난도와 기본형의 분화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 22문항, 서술·단답형 5문항으로 구성이 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 2문항에서 7문항으로, 어려움은 1문항에서 2문항으로 늘고 보통은 19문항에서 13문항으로 줄었습니다. 기본형의 비중과 어려움 문항이 함께 늘어 전체 시험이 일괄적으로 쉬워졌거나 어려워졌다고 단정하기는 어렵습니다.

가장 많은 단원은 두 해 모두 도형의이동과 집합이며 각각 7문항입니다. 명제는 작년 6문항에서 올해 5문항으로 바뀌었고, 올해는 원의방정식 1문항이 포함됩니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 도형의이동 11번에서 올해 집합 17·21번으로 위치와 단원이 바뀌었습니다.

다음 시험 준비에서는 많은 문항이 나오는 도형의이동과 집합의 기본형을 먼저 안정시키세요. 여기에 집합의 조건을 영역별 식으로 바꾸는 연습과 원소의 표현을 증명하는 연습을 더하는 것이 좋습니다. 작년의 어려움 문항 위치만 기준으로 시간 배분을 정하지 말고 시험 전체를 훑는 습관을 들이세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 고른 분석상 고난도 문항은 이용자 투표로 확인된 순위가 아닙니다. 17·21번은 자동 분류 기준 어려움이고, 20번은 보통이지만 조건 해석의 주의점 때문에 포함했습니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 대상의 범위와 허용 조건을 적고, 계산 뒤 그 조건으로 돌아와 점검해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 집합의 기본 연산과 중심 이동처럼 구조가 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 17번에서 영역 구분이 계속 바뀐다면 표시하고 서술·단답형을 확인하는 편이 좋습니다. 18·19번의 증명에 필요한 근거를 먼저 확보한 뒤 집합 후반으로 돌아오면 접근 가능한 문항을 남겨 두는 일을 줄일 수 있습니다.

도형은 이동 전후의 중심과 반지름을 나란히 적어 계산을 정리하세요. 12번은 대칭이동 후 평행이동하는 순서를 지켜야 하며, 13번은 보기마다 이동 조건이 다르므로 중심을 새로 확인해야 합니다. 22번에서는 사분면이 좌표의 부호를 정하고, 축에 접한다는 조건이 중심에서 축까지의 거리를 반지름과 연결합니다.

검토 시간에는 결론보다 조건 누락을 찾아보세요. 10번은 등호를 만드는 후보가 처음의 범위를 만족하는지, 18번은 부등식의 부호를 정하는 가정을 사용했는지 확인합니다. 19번은 처음 세운 서로소 가정과 모순을 연결하고, 21번은 모든 경우가 다뤄졌는지와 계수의 범위를 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 벤다이어그램의 영역과 연결하세요. 여집합의 기준과 합집합의 중복을 먼저 점검하고 인원수 문제로 확장하세요(3·9·11·16번 대비).
2. 원의 방정식에서 중심과 반지름을 읽고 이동을 순서대로 적용하세요. 중심 사이 거리와 공통현, 원과 직선의 위치 관계까지 이어서 연습하세요(2·6·8·12·13·15번 대비).
3. 명제의 참·거짓은 반례와 양화 표현으로 확인하고, 필요·충분조건은 진리집합의 포함 관계로 바꾸세요. 부분집합을 셀 때는 조건을 만족하지 않는 경우를 빼는 방법도 익히세요(1·4·5·7번 대비).
4. 최솟값과 부등식 증명에서는 양수 조건, 차의 부호, 등호 성립 가능성을 따로 적어 보세요. 귀류법은 가정과 모순의 대상을 명시하는 연습을 하세요(10·18·19번 대비).
5. 집합의 문장 조건을 영역별 미지수로 바꾸고 정수 조건을 마지막까지 유지하세요. 원소를 생성하는 조건은 중복과 추가 원소의 허용 여부까지 검토하세요(17·20번 대비).
6. 나머지에 따른 경우 분류로 전체 범위를 증명하고, 좌표 도형에서는 대칭과 직각삼각형의 성질로 계산을 줄이는 연습을 하세요(14·21·22번 대비).