은광여자고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

은광여고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 등록된 시험 문항의 범위는 원의방정식과 도형의이동, 집합과 명제, 함수 및 합성함수와역함수입니다. 좌표기하부터 논리와 함수까지 서로 다른 표현을 읽어야 하는 시험입니다.

객관식 18문항과 서술·단답형 2문항으로 구성되어 있지만, 객관식에서도 조건을 단계적으로 해석해야 합니다. 원과 직선의 관계를 거리로 바꾸거나, 집합의 등식을 원소의 소속 조건으로 바꾸는 과정이 풀이의 출발점입니다.

명제의 기본 판단을 묻는 문항과 도형의 경계 변화를 추적하는 문항이 함께 있습니다. 한 가지 계산 유형만 반복하기보다는 조건의 의미를 말로 설명하고 식이나 그림으로 옮기는 연습이 필요합니다. 서술형에서는 그 변환의 근거까지 남기는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 보통과 어려움이 절반씩인 구성

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 분류된 문항이 없다는 것은 기본 공식이 나오지 않는다는 뜻이 아닙니다. 보통 문항에서도 접하는 조건, 정수 범위, 충분조건의 방향처럼 개념을 정확하게 적용하는 절차가 요구됩니다.

6번에서 집합의 원소와 부분집합을 구별하는 어려움 문항이 시작되고, 8번은 합성함수의 입력을 역으로 추적하게 합니다. 이후에도 보통과 어려움이 섞여 있으므로 앞에서 막혔다고 뒤 문항을 포기하지 않는 운영이 필요합니다.

14~19번은 어려움이 이어지는 구간입니다. 이동을 이용한 거리 최소, 집합의 약수·배수 관계, 도형의 공통부분, 원의 접선 조건 등 접근 방식이 달라집니다. 마지막 20번의 논리 서술을 작성할 시간도 따로 확보하세요.

출제 단원 — 명제가 가장 많고 집합은 조건 해석이 관건

명제는 5문항으로 가장 많으며 모두 보통으로 분류됐습니다. 충분조건과 필요조건, 모든·어떤을 포함한 명제, 진술의 참·거짓, 대우와 귀류법까지 확인합니다. 명제 단원을 단순한 용어 암기로 끝내면 이처럼 표현이 바뀌는 문항에 대응하기 어렵습니다.

집합은 6·10·15·17번이 모두 어려움입니다. 원소와 집합을 구별하는 문제에서 출발해 합집합 등식, 부분집합의 개수, 약수·배수 집합으로 이어집니다. 기호를 읽는 정확성과 조건을 간단한 동치 관계로 바꾸는 능력을 함께 준비해야 합니다.

원의방정식은 거리와 접선 조건이 중심이고, 도형의이동은 좌표 변환에서 최단거리와 공통부분 해석으로 확장됩니다. 함수 문항도 합성 순서나 일대일대응의 제약을 활용하므로, 식의 대입만으로 끝나는 유형에 한정해 공부하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 어려움 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준으로 작년에는 쉬움이 있었지만 올해는 없고, 어려움은 3문항에서 10문항으로 늘었습니다. 같은 분량이라도 조건 해석에 쓸 여유를 더 확보해야 하는 구성입니다.

작년은 원의방정식이 6문항으로 가장 많았고 올해는 명제가 5문항으로 가장 많습니다. 원의방정식은 4문항, 집합은 작년 5문항에서 올해 4문항이며, 도형의이동은 4문항으로 같습니다. 올해는 함수와 합성함수와역함수도 포함되므로 좌표기하에만 치우친 준비는 피하세요.

작년 어려움은 9·14·20번이었고, 올해는 6번부터 등장하여 14~19번에 이어집니다. 서술·단답형에서도 어려움 위치가 작년 20번에서 올해 19번으로 달라졌습니다. 다음 대비에서는 문항 번호로 부담을 예상하기보다 조건을 읽고 풀이 방향이 잡히는지 판단하는 훈련이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류에서 어려움에 해당하며, 이용자 투표로 난이도 순위가 확인된 문항은 아닙니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 이유는 조건을 다른 표현으로 바꾼 뒤 그 표현이 원래 상황과 같은지 다시 확인해야 하기 때문입니다. 계산 결과만 점검하지 말고 누락된 소속 영역이나 도형 경계가 없는지도 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~5번의 보통 문항을 정확하게 처리하고, 6번에서 소속 관계 정리에 시간이 걸리면 표시한 뒤 다음 문항으로 이동하세요. 7·9·11·13번처럼 보통 문항이 사이에 있으므로, 앞선 어려움 문항에 머물며 풀 수 있는 문항까지 놓치지 않는 것이 좋습니다.

14~19번에서는 풀이 방향을 정하는 시간을 의식적으로 관리하세요. 거리 문제는 어느 점을 옮길지, 집합 문제는 어떤 관계로 바꿀지 먼저 메모하고 계산에 들어가세요. 서술형 20번을 읽고 논리 전개를 작성할 여유를 남긴 뒤, 미완성 문항으로 돌아오는 순서를 연습해 보세요.

검토할 때는 1번의 접하는 경우 제외, 7번의 경계 포함 여부, 8·13번의 분기 조건, 14·16번의 등호 성립 위치를 확인하세요. 18번에서는 변이 사라지는 경계값을, 19번에서는 제곱 전 부호를, 20번에서는 명제 부정의 범위를 따로 점검하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 논리의 기본 표현부터 정리하세요. 필요·충분조건을 화살표로 쓰고, 수량 표현의 부정과 대우를 문장으로 설명한 뒤 귀류법의 가정까지 연결하세요(2·5·7·11·20번 대비).
2. 집합의 원소와 포함 관계를 구분한 뒤 소속 영역별로 조건을 옮기세요. 합집합 등식을 필수 포함 조건으로 바꾸고 부분집합의 개수를 세는 연습을 이어 가세요(6·10번 대비).
3. 약수·배수 집합의 포함 방향을 직접 증명하세요. 공약수·공배수와 집합 연산을 연결하고 전체집합 안에 실제 원소가 있는지도 확인하세요(15·17번 대비).
4. 원의 기본형과 거리 공식을 복습한 다음 반원 영역과 삼각형 교차 조건을 추가하세요. 원 전체에서 얻은 조건이 실제 도형에서도 성립하는지 확인하는 훈련입니다(1·3·9·12·19번 대비).
5. 평행이동과 대칭이동을 좌표 및 그림으로 함께 연습하세요. 최단거리에서는 등호 성립을, 공통부분에서는 경계 변화를 설명하는 데 집중하세요(14·16·18번 대비).
6. 함수는 합성의 안쪽과 바깥쪽을 구분하고 목표값에서 입력을 역으로 추적하세요. 일대일대응의 중복 금지와 각 분기의 정의역 확인을 함께 익히세요(4·8·13번 대비).