보인고등학교 2024년 1학년 2학기 중간고사 수학(하) 수학 기출문제 및 해설

2024년 치러진 보인고등학교 1학년 2학기 중간고사 수학(하) 시험은 고등 수학의 기초를 다지는 집합과 함수 대단원을 중심으로 출제되었습니다. 전체 21개 문항 중 집합 단원이 6문항으로 가장 높은 비중을 차지했고, 함수가 5문항으로 그 뒤를 이었습니다. 이 외에도 명제 4문항, 절대부등식 3문항, 합성함수와 역함수 2문항, 그리고 이차함수 1문항이 골고루 안배되어 학생들이 각 단원의 핵심 개념을 정확히 이해하고 있는지 평가했습니다.

전반적인 시험의 난이도 분포를 살펴보면 쉬운 난이도가 12문항으로 과반수를 차지하여 기본적인 점수를 확보할 수 있도록 구성되었습니다. 보통 난이도는 4문항, 어려운 난이도는 5문항이 출제되었으며, 10점 만점을 기준으로 산출된 평균 난이도는 2.9 수준이었습니다. 변별력을 주는 까다로운 문항들이 일부 포함되어 있었으나, 기본 개념에 충실한 문항들이 다수를 이루어 기초가 튼튼한 학생이라면 차분하게 문제를 풀어나갈 수 있는 구성이었습니다.

주요 출제 유형을 분석해 보면 각 대단원의 대표적인 이론들이 세부적으로 다루어졌습니다. 집합 분야에서는 합집합과 교집합, 여집합과 차집합의 연산부터 집합의 원소 개수, 서로 같은 집합, 부분집합의 원소의 합과 곱을 구하는 문제가 출제되었습니다. 명제와 부등식 영역에서는 조건의 진리집합, 명제의 참거짓 판별, 필요·충분조건의 구분과 함께 실수의 성질을 이용한 절대부등식 및 코시-슈바르츠 부등식이 다루어졌습니다. 함수 영역의 경우 함수의 뜻과 서로 같은 함수, 일대일함수, 조건을 이용한 함숫값 구하기, 역함수의 성질을 묻는 문항들이 고루 출제되었습니다.

이러한 출제 경향을 바탕으로 다음 시험을 준비하기 위해서는 집합과 함수의 정의 및 연산 성질을 명확하게 정리하는 공부가 필요합니다. 난이도가 높은 문항들에 대비하기 위하여 코시-슈바르츠 부등식이나 역함수의 성질 등 주요 개념들이 심화 유형에서 어떻게 적용되는지 다양한 문제를 통해 연습해야 합니다.