분당대진고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

분당대진고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

분당대진고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 집합, 명제, 합성함수와역함수, 함수, 절대부등식입니다. 집합과 논리의 기본 개념에서 시작해 함수의 규칙과 그래프 해석으로 이어집니다.

같은 집합 단원이라도 부분집합의 개수, 연산 조건, 구간의 정수 원소, 방정식의 근으로 표현된 집합까지 풀이 방식이 달라집니다. 기호를 보고 공식을 바로 적용하기보다 어떤 원소가 반드시 들어가고 어떤 영역이 비어야 하는지 설명하는 연습이 필요합니다.

함수에서는 단순 대입과 반복 규칙의 해석 사이에 차이가 큽니다. 초반의 합성함수 계산을 처리한 뒤 후반에는 일대일대응, 합성의 순서, 구간에 따른 식의 변화를 함께 검토해야 합니다. 서술·단답형에서도 계산 결과에 도달한 근거를 순서대로 남기세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 합성함수의 함숫값을 묻는 4번입니다. 보통 문항은 1~3번, 5~8번, 10번과 서술·단답형 19번에 있습니다. 역과 대우를 구별하거나 교집합 조건을 만족하는 후보를 검증하는 등 기본 개념을 정확히 적용해야 하는 구간입니다.

9번에서 반복 합성과 역함수의 조건이 결합되고, 10번 뒤에는 11~18번이 모두 어려움으로 분류됩니다. 집합 영역 정리에서 재귀적인 함수 규칙, 구간별 합성 그래프, 부등식의 등호 조건까지 접근법이 달라지므로 한 가지 방식에 오래 매달리지 않는 운영이 필요합니다.

서술·단답형 20·21번은 각각 집합의 분할과 일대일대응을 다룹니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반에 여러 조건을 연결하는 문항이 이어진다는 점은 시간 배분과 연습 순서를 정할 때 참고할 수 있습니다.

출제 단원 — 집합과 명제를 바탕으로 한 조건 변환

집합은 기초 연산부터 후반의 복합 조건까지 폭넓게 쓰입니다. 1·11번은 반드시 포함해야 하는 원소와 선택 가능한 원소를 나누고, 14번은 새로 정의된 연산을 익숙한 차집합으로 바꿉니다. 18·20번에서는 함수의 근이나 원소의 합과 연결되어 집합만의 계산으로 끝나지 않습니다.

명제는 역·대우, 귀류법, 필요·충분조건을 고루 다룹니다. 특히 12·19번은 진리집합의 포함관계를 정확히 읽어야 합니다. 말로 된 조건을 화살표와 집합 포함관계로 옮긴 다음, 반례가 남아 있는지 확인하는 순서로 연습하세요.

합성함수와역함수는 단순한 함숫값에서 시작해 반복 합성, 그래프, 유한집합의 일대일대응으로 확장됩니다. 함수 단원의 13·17번도 규칙을 반복 적용하는 유형이므로 함께 묶어 공부할 수 있습니다. 절대부등식 16번은 부등식 적용 조건과 등호가 실제로 가능한지를 함께 점검해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합 비중과 후반의 어려움 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 11문항으로 늘었습니다. 작년에는 10·14·16·20·21번이 어려움이었고, 올해는 객관식 9번과 11~18번, 서술·단답형 20·21번에 분포합니다.

집합은 작년 4문항에서 올해 7문항으로 늘었고, 합성함수와역함수는 7문항에서 5문항으로 줄었습니다. 명제는 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 올해는 집합의 연산과 조건 해석을 먼저 탄탄히 하고 함수의 반복 규칙까지 연결하는 준비가 필요합니다.

어려움 문항이 객관식 후반에 연속되는 구성이므로 앞부분의 풀이 속도와 후반의 조건 정리를 함께 연습하세요. 작년의 단원 비중을 그대로 학습 비중으로 삼기보다, 집합·명제의 기본 변환을 익힌 뒤 대응 복원과 구간별 해석으로 넓히는 것이 이번 자료에 맞는 순서입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 후보를 얻은 뒤 전체 범위에서 가능한지, 중복은 없는지, 실제로 달성되는지를 검토해야 합니다. 풀이 마지막에 검증할 조건을 미리 적어 두면 계산과 논증을 빠짐없이 연결할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 9번의 순환 구조가 보이지 않으면 표시하고 10번을 확인하며, 객관식 후반에 들어가기 전 서술·단답형 19번의 포함관계도 읽어 보세요. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위보다 풀이 순서를 기준으로 연습하는 편이 적절합니다.

서술·단답형에서는 첫 줄에 핵심 관계를 적으세요. 19번은 필요·충분조건의 방향, 20번은 분할에 따른 합의 관계, 21번은 합성 조건으로 이어지는 대응을 먼저 쓰면 됩니다. 후보를 지우는 이유와 상한을 달성하는 근거도 남겨야 풀이의 연결이 분명해집니다.

마지막 검토에서는 6번의 치역과 공역 일치, 12번의 여집합 영역, 15번의 구간 경계, 16번의 등호 조건을 확인하세요. 18번은 같은 근을 중복해 세지 않았는지, 20번은 곱이 최대라는 조건을 유지했는지, 21번은 일대일대응에 어긋나는 중복 출력이 없는지 돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 합·교·차집합을 벤다이어그램과 원소 조건으로 번역하세요. 반드시 포함할 원소와 선택할 원소를 구별한 뒤 원소 개수 문제로 넓히세요(1·5·8·11번 대비).
2. 역과 대우, 필요·충분조건을 문장과 포함관계로 각각 써 보세요. 귀류법에서는 결론의 부정과 모순이 생기는 지점을 표시하세요(2·3·7·10·12·19번 대비).
3. 합성의 순서와 역함수 존재 조건을 복습한 뒤 유한집합의 대응표를 완성하세요. 반복 합성은 화살표로 나타내고 순환을 확인하세요(4·6·9·21번 대비).
4. 조건으로 정의된 함수는 작은 입력을 추적한 뒤 전체 규칙을 설명하세요. 홀짝과 제곱수 사이의 구간을 각각 분류 기준으로 삼으세요(13·17번 대비).
5. 구간의 집합 연산과 함수 그래프를 연결하세요. 끝점 포함 여부, 합성의 구간 분할, 공통근의 중복을 따로 검사하세요(14·15·18번 대비).
6. 최댓값·최솟값은 상한이나 하한을 구하는 단계와 실제 달성을 확인하는 단계를 나누세요. 등호 조건과 가능한 부분집합의 예를 근거로 남기세요(16·20번 대비).