보성고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

보성고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 원의방정식, 도형의이동, 직선의방정식, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표로 도형을 해석하는 능력과 문장으로 제시된 논리 조건을 수학적으로 표현하는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

집합과 명제는 단순한 기호 계산에서 끝나지 않습니다. 포함 관계로 부분집합을 세거나, 명제가 거짓이 되는 반례의 존재를 구간으로 판단하고, 매개변수에 따라 원소의 개수가 달라지는 상황을 다룹니다. 조건을 읽자마자 계산하기보다 무엇이 반드시 성립하고 무엇을 추가로 확인해야 하는지 먼저 구별하세요.

도형에서는 평행이동과 대칭이동의 기본형부터 접선, 거리의 최솟값, 원 위에서 움직이는 점이 만드는 넓이까지 이어집니다. 서술·단답형도 16번의 포함 관계에서 21번의 필요조건 판단까지 성격이 다양합니다. 계산 결과뿐 아니라 그 결과가 원래 조건에서 가능한 이유를 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간의 어려움 문항과 서술형 조건 해석

쉬움으로 분류된 4·6·16번은 진리집합의 포함 관계, 원의 평행이동, 부분집합의 선택을 다룹니다. 개념을 정확히 적용하면 풀이를 짧게 만들 수 있는 구간입니다. 다만 4번의 공집합 제외와 16번의 반드시 포함되는 원소처럼 계산 뒤 확인할 조건은 남아 있습니다.

보통 문항의 비중이 가장 크며, 좌표 계산과 논리 해석이 번갈아 등장합니다. 9번은 대칭이동으로 경로를 펴는 아이디어, 11번은 서로 다른 반례가 존재할 조건, 14·15번은 식을 정리한 뒤 최댓값이나 최솟값을 판단하는 과정이 필요합니다. 익숙한 단원 이름만 보고 곧바로 풀 수 있다고 판단하지 마세요.

어려움은 객관식 중간의 8·10번과 서술·단답형의 18·19·21번에 분산되어 있습니다. 따라서 막힌 문항 다음에 접근 가능한 문항이 남아 있는지 확인하는 운영이 중요합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 개별 학생의 실제 체감 난도와 동일하다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 명제와 집합 중심, 원의 응용도 주의

가장 많은 명제 단원은 필요충분조건, 참과 거짓, 명제의 부정과 대우를 폭넓게 다룹니다. 같은 명제 문제라도 4번은 집합의 포함 관계, 11번은 구간의 겹침, 17번은 이차식의 최솟값으로 옮겨야 합니다. 용어를 외우는 데서 멈추지 말고 조건을 다른 표현으로 바꾸어 보세요.

집합은 원소의 개수를 세는 기본형부터 조건에 따른 원소 선택까지 출제되었습니다. 3번의 복소수 거듭제곱과 19번의 약수 조건처럼 다른 계산 개념이 집합의 표현 안에 들어가기도 합니다. 집합 기호를 먼저 해석하고, 원소가 될 수 있는 대상과 그 대상의 범위를 분리해 적는 연습이 유효합니다.

원의방정식은 문항 수에 비해 응용 과정을 주의 깊게 볼 필요가 있습니다. 8번은 외접하는 원들의 배치와 접선 조건을 연결하고, 18번은 원 위의 점과 사각형의 넓이를 연결합니다. 도형의이동과 직선의방정식도 거리·넓이의 최적화로 이어지므로 방정식을 세운 뒤 무엇을 비교할지까지 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 함수 중심에서 집합·명제로 이동

작년과 올해의 과목은 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 5문항으로 줄었고 보통은 13문항으로 같습니다. 총 문항과 서술·단답형도 줄었지만, 이 수치만으로 실제 풀이 시간이 그만큼 줄었다고 판단할 수는 없습니다.

작년에는 합성함수와역함수가 가장 많았으나 올해는 명제가 중심입니다. 겹치는 단원에서는 명제가 4문항에서 6문항, 집합이 4문항에서 5문항, 원의방정식이 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 도형의이동은 4문항에서 3문항으로 줄었고 절대부등식은 2문항으로 같습니다.

작년 어려움은 객관식 10·13·14·15번과 서술·단답형 17·20·21번이었고, 올해는 객관식 8·10번과 서술·단답형 18·19·21번입니다. 올해는 객관식 중간에도 어려움이 등장합니다. 다음 시험을 준비할 때는 작년의 단원 비중을 그대로 예상하기보다 집합·명제의 조건 변환과 원의 응용을 우선 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 해석하고 검증하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 가능한 후보를 얻은 뒤에도 원소 선택 제한, 호의 범위, 반례의 존재를 다시 확인해야 한다는 점입니다. 마지막 검증 항목을 풀이 시작 때 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근 방법이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 8번의 접선 계산이나 10번의 원소 선택에서 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형에도 16·17·20번처럼 출발 개념이 분명한 문제가 있으므로 객관식을 모두 마칠 때까지 뒤쪽을 보지 않는 운영은 피하세요.

서술·단답형에서는 조건을 옮긴 첫 줄을 분명히 남기세요. 17번은 부정한 명제, 19번은 원소 후보와 전체집합의 제한, 20번은 대우와 나머지별 경우가 출발점입니다. 연습할 때 계산이 오래 걸렸는지 조건을 해석하는 데 오래 걸렸는지 나누어 기록하면 복습할 부분을 찾기 쉽습니다.

검토 시간에는 경계와 성립 가능성을 우선 보세요. 4번의 공집합 제외, 11번의 구간 끝점, 12·14번의 등호 조건을 확인하고, 9·18번은 최솟값이나 최댓값을 만드는 점이 허용된 위치에 있는지 점검하세요. 21번은 필요조건을 확인한 것만으로 끝내지 말고 충분조건이 실패하는 이유까지 남겨야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 포함 관계로 번역하는 기본형부터 복습하세요. 필수 원소와 선택 가능한 원소를 나누어 부분집합을 세어 보세요(4·16번 대비).
2. 필요조건·충분조건·부정·대우를 화살표와 문장으로 함께 정리하세요. 거짓을 보일 때 필요한 반례도 적어 보세요(5·11·17·20·21번 대비).
3. 원의 표준형과 직선의 이동을 반복 연습하세요. 중심 좌표의 부호와 이동 순서를 먼저 확인한 뒤 계산하세요(1·2·6번 대비).
4. 접선과 점·직선 사이의 거리를 넓이 및 최적화와 연결하세요. 후보를 얻은 뒤 사분면·구간·호 조건을 확인하는 연습을 하세요(7·8·15·18번 대비).
5. 집합의 원소 수를 세는 응용을 연습하세요. 주기, 중복 이용자, 약수 후보처럼 원소가 결정되는 규칙을 먼저 표로 정리하세요(3·10·13·19번 대비).
6. 최댓값과 최솟값 문제에서는 등호의 실현 가능성을 점검하세요. 대칭이동, 절댓값 부등식, 산술평균과 기하평균의 관계를 적용한 뒤 원래 조건으로 돌아가세요(9·12·14번 대비).