보성고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

보성고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 객관식 1~15번과 서술·단답형 16~21번으로 구성된 21문항 시험입니다. 등록된 문항의 범위는 도형의 이동, 집합과 명제, 함수와 합성함수·역함수, 산술평균과 기하평균을 활용하는 절대부등식입니다.

집합의 기호를 구분하는 기본 문제부터 조건을 만족하는 집합을 구성하는 문제까지 이어집니다. 도형의 이동도 좌표의 부호를 바꾸는 단계에서 끝나지 않고, 직선과 원의 이동 및 대칭을 이용한 최단 경로로 확장됩니다. 따라서 공식을 아는 것과 그 공식을 적용할 상황을 판단하는 것을 함께 연습해야 합니다.

서술·단답형의 시작인 16·17번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 객관식 뒤쪽에서 막혔다고 서술·단답형 전체를 미루기보다 기본형을 먼저 확보할 수 있는 구조입니다. 반면 마지막 20·21번에서는 식의 범위를 구한 뒤 실제 집합이나 경로가 조건을 만족하는지 확인하는 과정이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통이 중심이고 어려움이 중간부터 등장

비중은 반올림한 값입니다. 자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1~4번은 집합의 기호, 명제와 진리집합, 점의 대칭이동, 부분집합 개수를 확인합니다. 앞부분에서 기초 개념을 정확하게 처리하면 이후 조건이 복잡한 문항을 검토할 여유를 만들 수 있습니다.

5~8번은 자동 분류 기준 보통이지만 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 이동 순서를 식으로 옮기고, 공집합이 되는 경우를 분리하며, 일대일대응의 치역과 부분집합의 중복 계산을 확인해야 합니다. 계산 실수보다 조건을 하나 빠뜨리는 실수가 더 주의할 부분입니다.

9·10번에서 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속으로 등장한 뒤 보통 문항과 어려움 문항이 섞입니다. 끝까지 번호순으로 풀기보다는 접근이 잡히는 문항을 먼저 처리하세요. 서술·단답형도 16·17번의 기본형, 18·19번의 조건 정리, 20·21번의 심화 적용으로 구분해 운영할 수 있습니다.

출제 단원 — 집합과 도형의이동에 집중

집합은 가장 비중이 큰 단원입니다. 원소와 부분집합의 구별뿐 아니라 여사건을 이용한 개수 세기, 원소가 겹칠 때의 합, 조건에 맞는 집합의 구성, 조사 자료의 영역별 인원 계산이 포함됩니다. 집합 연산을 기호로만 외우기보다 실제 원소나 벤다이어그램의 영역으로 바꾸는 훈련이 필요합니다.

도형의이동에서는 점·직선·원의 이동을 모두 점검합니다. 15번은 대칭으로 둘레의 최소 조건을 찾은 뒤 넓이를 구하고, 21번은 반복 반사를 펼친 도형의 직선 경로로 바꾸는 문항입니다. 같은 대칭이동도 어떤 길이를 보존하고 어떤 점을 옮겨야 하는지에 따라 풀이 구성이 달라집니다.

함수 관련 비중이 집합보다 작아도 10번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 유한집합 위의 일대일대응과 합성·역함수 조건을 함께 다룹니다. 7번의 치역 확인과 11번의 합성함수 치환까지 연결해, 함숫값을 계산하는 과정과 함수 전체의 대응 관계를 구분해 학습하세요.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 개념과 검토할 조건을 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 원래 조건을 다루기 쉬운 표현으로 바꾼 뒤 다시 원래 상황으로 돌아오는 과정이 중요합니다. 대응표, 원소 합 관계식, 펼친 도형을 만드는 단계와 최종 조건을 검증하는 단계를 나누세요. 이 선정은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 자료의 풀이 구조를 바탕으로 한 분석입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 개념을 정확하게 처리하고, 5~8번에서 조건 분류가 잡히는지 확인하세요. 9·10번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시해 두고 11·12번 등 접근 가능한 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 더 오래 걸린다고 판단하지 마세요.

서술·단답형에 들어갈 시간을 미리 남겨 두고 16·17번의 기본형부터 점검하세요. 18번은 포함 관계를 먼저 쓰고, 19번은 영역별 변수를 정리하면 계산의 출발점이 드러납니다. 20·21번은 검증이나 도형 작성까지 필요하므로 풀이를 시작할 시간과 마무리할 시간을 함께 확보해야 합니다.

마지막 검토에서는 6번의 공집합, 8번의 중복 계산, 9번의 같은 원소 처리, 12번의 접하는 경계 제외를 확인하세요. 17번의 등호 성립과 18번의 열린 끝점도 중요합니다. 15번은 최소 거리의 등호 조건을 만족하는 점이 실제 허용된 위치에 놓이는지, 20번은 끝값을 실현할 집합이 있는지까지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 언어부터 정리하세요. 원소·부분집합·공집합을 구별하고, 명제를 진리집합의 포함 관계로 옮기는 연습을 먼저 하세요(1·2·6·18번 대비).
2. 부분집합 개수와 조사 자료를 구분해 연습하세요. 여사건과 중복 처리는 부분집합 문제로, 겹치는 인원은 벤다이어그램의 분리된 영역으로 정리하세요(4·8·19번 대비).
3. 집합의 조건부 최대·최소를 공부하세요. 원소가 겹치는 경우와 선택이 강제하는 원소를 표로 정리하고, 끝값이 가능한 예를 확인하세요(9·13·14·20번 대비).
4. 점에서 직선과 원으로 이동 공식을 확장하세요. 좌표와 방정식의 부호 차이를 확인하고 원의 교점 조건에서는 등호를 따로 검토하세요(3·5·12·16번 대비).
5. 대칭으로 경로를 펴는 그림을 직접 그리세요. 둘레가 최소인 경우의 등호 조건과 반복 반사에서 도착점의 복사본을 정하는 과정을 설명해 보세요(15·21번 대비).
6. 함수의 치역·대응표·치환을 따로 연습한 뒤 연결하세요. 일대일대응의 조건을 확인하고 합성함수에서 안쪽 값과 원래 입력을 구분하세요(7·10·11번 대비).
7. 최솟값 풀이를 쓸 때 적용 조건과 등호 조건을 함께 적으세요. 전체 시험을 다시 풀 때는 어려운 문항에 멈춘 위치와 서술·단답형을 시작한 시점을 기록하세요(17·20·21번 대비).