보인고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

보인고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합, 집합입니다. 함수의 기본 성질을 읽는 능력과 조건에 맞는 대상을 빠짐없이 세는 능력을 함께 확인하는 시험입니다.

함수 문항에서는 근호 안의 조건만 확인하는 기본형에서 출발해 치역의 결합, 반복 합성, 교점의 존재, 도형과의 연결로 확장됩니다. 무리함수라는 단원 이름만 보고 근호 계산을 시작하기보다 정의역을 나누고 증가·감소와 끝점의 포함 여부를 먼저 표시하는 편이 효과적입니다.

순열조합도 공식 대입만으로 정리되지 않습니다. 좌석 배치, 같은 색 공의 배열, 바구니 분배처럼 조건을 새로운 형태로 바꾸어야 하는 문제가 포함됩니다. 풀이의 첫 줄에 무엇을 먼저 정하고 무엇을 나중에 세는지 적는 습관이 계산량을 줄이고 누락을 막는 데 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반부터 나타나는 조건 해석의 부담

쉬움으로 분류된 1~4번은 정의역·치역, 합성함수 대입, 곱의 법칙, 교대 배열을 다룹니다. 10번도 쉬움이므로 앞의 어려운 문항에서 멈추더라도 뒤를 확인해야 합니다. 기본형에서는 공식을 기억하는 것과 함께 대상의 구별 여부와 합성 순서를 정확히 읽는 것이 중요합니다.

보통 문항은 6·15·16·19번입니다. 열린 끝점이 있는 정의역, 순위 결정 경기의 구조, 역함수의 대응 관계, 집합과 자리별 개수 세기를 다룹니다. 분류상 보통이어도 해석을 잘못하면 계산을 다시 해야 하므로, 조건을 짧게 도식화한 뒤 진행하세요.

어려움 문항은 객관식과 서술·단답형에 모두 있습니다. 특히 11~14번은 공을 덩어리로 묶거나 함수 조건을 반복 관계·홀짝 분류로 바꾸는 사고가 이어집니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 조건을 변환하는 연습이 필요하다는 점은 문항 내용에서 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합과 무리함수의 비중

순열조합은 가장 많은 8문항이며 기본 배열에서 복합 조건의 분배까지 폭이 넓습니다. 4번에서 자리의 형태를 먼저 고르는 연습을 한 뒤 8번의 좌석 조건으로 확장하고, 11번의 덩어리 분할과 12번의 상한이 있는 분배를 따로 연습하세요. 14번은 함수식이 제시되지만 실제로는 조건을 만족하는 정수 순서쌍을 세는 문제입니다.

무리함수는 1번의 정의역·치역에서 5번의 교점, 6번의 최댓값, 7번의 구간별 치역으로 이어집니다. 17번은 교점의 존재 조건을 경우의 수로 연결하고, 18번은 그래프가 정하는 영역에서 도형을 세는 구조입니다. 같은 단원 안에서도 그래프를 읽는 목적이 달라지는 점을 구별해야 합니다.

나머지 단원도 기본형만으로 끝나지 않습니다. 유리함수의 9번은 반복 합성의 구조를, 20번은 직선과의 교점 및 대칭을 활용합니다. 합성함수와역함수의 2·16번은 대응 순서의 기초를 다지고, 함수의 13번과 집합의 19번은 규칙과 개수 세기를 정확히 정리하는 연습으로 연결하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복합성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 조건을 계산 가능한 형태로 바꾸는 준비 과정이 길다는 것입니다. 풀이를 복습할 때 계산식만 외우지 말고 분류 기준을 선택한 이유까지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 안정적으로 처리하고, 5번에서 교점 분류가 길어지면 표시한 뒤 뒤 문항을 확인하세요. 10번처럼 중간에 쉬움 문항이 있으며, 15·16·19번도 자동 분류 기준 보통입니다. 어려운 문제를 연달아 붙잡느라 접근 가능한 문제의 검토 시간을 잃지 않도록 전체를 훑는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 끝에만 모여 있지 않습니다. 16·17번을 풀고 나면 객관식 18번이 나오므로 형식을 먼저 확인하세요. 풀이를 적을 때 16번은 역대응, 17번은 구간별 교점 조건, 19번은 집계 기준, 20번은 교점과 대칭 관계를 먼저 남기면 계산을 다시 시작할 때도 흐름을 복원하기 쉽습니다.

검토에서는 숫자 계산보다 조건 누락부터 찾으세요. 6·7번의 열린 끝점, 9번의 분모 조건, 11·12번의 공 개수와 배분 제한, 14번의 홀짝 분류가 대표적입니다. 18번에서는 도형의 방향과 경계 포함을, 19번에서는 등장 횟수의 뜻을, 20번에서는 서로 다른 교점과 사분면 조건을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 무리함수의 정의역·치역과 증가·감소를 먼저 정리하세요. 열린 끝점이 있는 구간에서 최댓값의 존재까지 설명해 보세요(1·6·7번 대비).
2. 합성함수는 적용 순서, 역함수는 입력과 출력의 교환으로 복습하세요. 반복 합성에서는 고정점과 식의 형태를 먼저 찾아보세요(2·9·16번 대비).
3. 곱의 법칙과 순열·조합의 기본형을 다진 뒤 자리의 형태를 먼저 정하는 배열로 확장하세요. 대상의 구별 여부도 매번 적으세요(3·4·8·10번 대비).
4. 같은 색의 연속 구간을 묶는 배열과 최소 배분 후 상한을 처리하는 분배를 연습하세요. 각 경우가 겹치지 않고 전체를 포함하는지 설명해 보세요(11·12번 대비).
5. 함수의 정의 조건을 반복 관계와 홀짝 분류로 바꾸어 보세요. 집계에서는 자연수의 개수와 숫자의 등장 횟수를 분리하세요(13·14·15·19번 대비).
6. 그래프의 교점을 구간별로 판단한 뒤 경우의 수와 도형으로 연결하세요. 경계 검사, 정수 좌표의 배치, 근의 합과 곱을 활용하는 순서로 확장하세요(5·17·18·20번 대비).