잠실고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

잠실고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표평면의 이동과 거리 문제, 집합의 연산과 개수, 명제의 논리 구조, 부등식의 최댓값·최솟값을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

객관식에서는 조건을 짧은 식으로 바꾸는 능력이 중요합니다. 도형을 이동한 뒤 중심이나 직선의 방정식을 확인하고, 집합에서는 반드시 포함할 원소와 자유롭게 선택할 원소를 나눕니다. 명제의 문장도 진리집합의 포함 관계로 옮기면 충분조건과 필요조건을 더 안정적으로 구별할 수 있습니다.

서술·단답형은 18번의 집합 조건 해석에서 19번의 대수적 최적화, 20번의 기하적 최적화로 이어집니다. 계산 결과만 찾기보다 왜 그 범위에서 가능한지, 언제 등호가 성립하는지를 설명하는 연습이 필요합니다. 객관식을 풀 때부터 조건을 한 줄로 남겨 두면 마지막 문항의 근거 정리에도 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 정확성과 마지막 서술형

쉬움으로 분류된 2·4번은 진리집합과 집합 연산을, 5번은 산술평균과 기하평균의 관계를 확인합니다. 익숙한 개념이라도 여집합을 구하는 기준이나 양수 조건을 빠뜨리면 실수가 생깁니다. 이 구간에서는 긴 풀이보다 개념을 정확히 적용하는 습관이 중요합니다.

보통 문항은 시험 전반에 걸쳐 있습니다. 첫 문항부터 대칭이동을 이용한 거리 최소화가 나오며, 중반에는 포함 관계와 부분집합 개수, 접선 조건이 이어집니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 모든 문항을 같은 속도로 처리하려 하지 말고, 조건 해석이 길어지는 문제를 구별하세요.

어려움은 19·20번에 집중되어 있습니다. 앞 문항에서 사용한 부등식과 대칭이동을 여러 단계로 연결해야 하는 구성입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 마지막 문항을 읽고 접근법을 정할 시간을 남기는 운영은 필요합니다.

출제 단원 — 도형의 이동과 집합이 중심

도형의이동은 좌표 변환을 정확히 수행하는 문제와 이동을 풀이 도구로 선택하는 문제로 나뉩니다. 6·10·13번에서는 이동 후 원의 중심이나 직선을 구하고 현, 접선, 넓이의 성질을 연결합니다. 1·20번에서는 거리의 합을 줄이기 위해 어떤 점을 대칭이동할지 스스로 판단해야 합니다.

집합은 개수 계산에 앞서 연산 조건을 해석하는 과정이 핵심입니다. 8번은 포함 관계의 상한과 하한, 11번은 원소의 소속 선택, 15번은 최소 원소에 따른 선택 범위를 다룹니다. 명제의 12·16번도 포함 관계나 부분집합 개수로 연결되므로 집합과 명제를 묶어 복습하는 편이 효율적입니다.

절대부등식은 5번의 기본 적용에서 9번의 코시·슈바르츠 부등식, 19번의 식 변형을 거친 최적화로 이어집니다. 부등식 이름을 기억하는 것만으로는 부족합니다. 적용할 항의 부호를 확인하고, 등호가 성립하는 조건이 원래 변수의 범위에 들어가는지 검토하는 과정까지 연습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이의 연결 단계와 조건 검토를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움인 19·20번과 함께, 보통인 1번도 심화 점검 대상으로 선정했습니다. 공통적으로 상한이나 하한을 얻는 일과 그 값이 실제로 달성되는지 확인하는 일을 구별해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 바로 구조가 보이는 문항부터 처리하세요. 1번의 거리 최소화에서 막히더라도 뒤의 진리집합이나 기본 부등식 문항을 확인할 수 있습니다. 보통 문항이 넓게 분포하므로 번호 순서에 묶이기보다, 출발식이 정리되지 않는 문제에 표시를 남기고 돌아오는 연습이 필요합니다.

서술·단답형을 처음 보는 시점이 너무 늦어지지 않도록 하세요. 18번은 합의 대소 관계를 정리하면 접근할 수 있고, 19번은 기울기 표현, 20번은 대칭이동할 점의 선택이 출발점입니다. 연습할 때는 계산에 들어가기까지의 시간과 조건 검토 시간을 따로 기록하면 어디에서 풀이가 지연되는지 확인하기 좋습니다.

마지막 검토는 누락하기 쉬운 조건에 집중하세요. 10번의 양수 조건, 12번의 경계 포함 여부, 16번의 공집합 제외를 확인하고, 18번에서는 얻은 값이 집합 등식 전체를 만족하는지 돌아보세요. 19·20번은 등호 성립과 실제 가능한 배치를 확인하는 문장을 남겨 풀이를 마무리하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 진리집합과 부정부터 복습하세요. 전체집합 안에서 원소를 정하고 조건문을 포함 관계로 바꾸며, 수직선의 경계 표시를 확인하세요(2·4·12번 대비).
2. 집합 연산을 원소의 소속 조건으로 번역하세요. 필수 원소, 선택 가능한 원소, 제외할 원소를 나눈 뒤 개수를 세는 연습을 하세요(8·11·15·16번 대비).
3. 포함배제와 서로소 조건을 정리하세요. 일상 문장의 집단 구분과 자연수의 배수 조건을 집합으로 표현하고, 남은 원소를 검토하세요(7·17·18번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동의 좌표 변환을 익히세요. 이동 순서를 적고 중심이나 직선식을 구한 뒤 현과 접선의 성질을 연결하세요(3·6·10·13번 대비).
5. 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 함께 쓰세요. 기본형에서 시작해 제곱합 조건, 근의 합을 이용한 기울기 표현, 양수 치환으로 확장하세요(5·9·19번 대비).
6. 거리 합을 대칭이동으로 펴는 유형과 논증을 연습하세요. 하한의 달성 여부와 선분 위 조건을 확인하고, 별도로 귀류법에서는 부정과 모순의 근거를 문장으로 적으세요(1·20·14번 대비).