매탄고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

매탄고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

매탄고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표평면에서의 거리와 이동을 다루는 문제에 집합의 연산과 명제의 참·거짓 판단이 함께 들어 있는 구성입니다.

공식을 기억하는 것과 그 공식을 적용할 조건을 찾는 것을 함께 연습해야 합니다. 원의 접선에서는 중심과 직선 사이의 거리를 읽어야 하고, 명제에서는 역·대우와 부정을 구분해야 합니다. 집합도 원소를 직접 나열하는 방식뿐 아니라 포함 관계와 영역의 크기로 해석하는 방식이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식 후반에 있지만 그 사이에 보통과 쉬움 문항도 있습니다. 번호 순서만으로 난도를 예상하기보다 각 문항의 출발점이 보이는지 판단하세요. 서술·단답형은 접선과 도형의 이동을 설명하는 구성이므로 계산 결과를 얻는 연습에 근거를 문장으로 쓰는 연습을 더하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 후반 객관식의 조건 해석

쉬움 문항은 초반 1~4번뿐 아니라 7·13·17번에도 있습니다. 명제의 참·거짓과 원의 기본식, 산술평균과 기하평균의 관계를 정확히 적용하는 것이 기본입니다. 뒤쪽에서도 13번의 증명 흐름과 17번의 부분집합 구조를 파악하면 풀이를 진행할 수 있으므로 앞 문항에 막혔더라도 계속 확인하세요.

보통 문항에서는 서로 다른 조건을 연결합니다. 5·6번은 접한다는 조건과 중심의 위치를 연결하고, 11·16번은 명제의 의미를 구간 관계로 옮깁니다. 서술·단답형 19·20번 역시 자동 분류 기준 보통이지만 식을 세운 이유와 경계 조건을 함께 정리해야 합니다.

어려움으로 분류된 14·15·18번은 각각 대칭을 이용한 거리의 최솟값, 원과 직선의 교점 개수, 집합 영역의 최적 배치를 다룹니다. 자동 분류 결과가 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다. 다만 이 문항들은 계산 전에 비교 대상과 가능한 배치를 정하는 단계가 필요하다는 공통점이 있습니다.

출제 단원 — 명제·원의방정식·집합의 고른 비중

명제는 1·4번의 기본 판단에서 11·12·16번의 조건 해석으로 이어집니다. 역과 대우를 말로만 외우기보다 화살표의 방향과 진리집합의 포함 관계를 함께 적어 보세요. 특히 필요조건과 충분조건은 한 방향의 성립만 보고 판단하지 않고 반대 방향의 반례까지 확인하는 연습이 필요합니다.

원의방정식은 중심과 반지름의 확인, 축과 직선에 대한 접선 조건, 교점 개수, 원 밖에서 그은 접선으로 확장됩니다. 도형의이동도 원과 직선을 다루므로 함께 복습하기 좋습니다. 이동 후의 식을 먼저 확정한 뒤 거리 조건을 적용하면 서로 다른 단원의 풀이를 자연스럽게 연결할 수 있습니다.

집합은 원소 개수뿐 아니라 부분집합 관계와 연산의 성질까지 다룹니다. 8번의 교집합 범위에서 18번의 영역 배치로 확장하되, 9번의 후보 검증과 10번의 여집합 처리도 빠뜨리지 마세요. 절대부등식은 문항 수가 상대적으로 적어도 양수 조건과 등호 성립 조건을 확인하는 기본 점검에 도움이 됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 근거로 살펴볼 분석상 고난도 문항입니다. 자료만으로 난도 순위를 확정할 수는 없습니다. 공통적으로 최솟값이나 개수의 조건을 식으로 계산하기 전에, 가능한 위치와 영역을 그림으로 제한하는 일이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념과 출발 식이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 14·15번에서 그림과 경우 정리가 길어지면 표시하고 16·17번을 확인한 뒤 돌아오는 방식이 좋습니다. 18번까지 객관식을 모두 마쳐야만 서술·단답형을 볼 수 있다고 정하지 말고, 전체 문항을 훑어 풀이 가능한 문제를 찾으세요.

서술·단답형에는 계산과 별도로 근거를 적을 시간을 남겨 두세요. 19번은 접선의 거리 조건에서 시작해 삼각형의 밑변과 높이를 정하는 흐름을 쓰고, 20번은 대칭이동과 평행이동을 순서대로 적용한 식을 남기는 것이 좋습니다. 연습할 때는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 나누어 확인하면 어느 단계에서 지체되는지 알 수 있습니다.

마지막에는 조건의 경계를 점검하세요. 5번의 중심 위치, 9번의 모든 원소에 대한 포함 관계, 11·16번의 구간 끝점, 15·20번의 접하는 경우가 대표적입니다. 14번은 하한의 동시 달성 여부를, 18번은 원소 배치의 가능성을 확인해야 하며, 수식 정리만 맞는 것으로 검토를 마치지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓과 역·대우를 정리하세요. 부정의 위치와 화살표 방향을 직접 써 보고 반례로 판단을 점검하세요(1·4번 대비).
2. 진리집합을 수직선에 나타내세요. 포함 관계와 교집합의 존재를 구별하고 필요조건·충분조건은 양방향으로 확인하세요(11·12·16번 대비).
3. 원의 중심과 반지름에서 출발해 점과 직선 사이의 거리로 접선 조건을 세우세요. 기하적 설명을 덧붙여 써 보세요(2·5·6·19번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동을 식과 그림으로 각각 확인하세요. 이동 순서를 지키고 대칭으로 거리의 합을 정리하는 유형까지 확장하세요(7·14·20번 대비).
5. 집합의 포함 관계와 연산을 벤다이어그램으로 옮기세요. 후보를 모든 원소에 대입하고 각 영역의 의미를 말로 설명하세요(9·10번 대비).
6. 원소 개수 문제는 중복 계산과 영역의 한계를 구분해 연습하세요. 교점 개수는 접선 경계로, 부분집합의 합은 원소의 등장 횟수로 정리하세요(8·15·17·18번 대비).
7. 부등식에서는 적용 전의 부호 조건과 등호 성립 조건을 함께 적으세요. 제곱하여 비교할 수 있는 이유도 설명하는 연습을 하세요(3·13번 대비).