목동고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

목동고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

목동고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 시험 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 이차방정식, 복소수, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산과 곱셈 공식에서 출발해 방정식과 함수의 조건 해석까지 연결되는 구성입니다.

초반에는 필요한 항만 골라 계산하거나 판별식과 수치 대입을 적용하는 문항이 있습니다. 이후에는 주어진 식을 다른 형태로 바꾸고, 그 결과가 원래 조건을 만족하는지 되돌아보는 과정이 중요해집니다. 공식 자체를 아는 것에 더해 적용할 형태를 찾아내는 연습이 필요합니다.

문항 번호가 뒤로 갈수록 무조건 어려워지는 배치는 아닙니다. 서술·단답형에는 자동 분류 기준 어려움인 15번, 보통인 16번, 쉬움인 17번이 함께 있습니다. 풀이가 막힌 문항을 붙잡기 전에 전체를 확인하고, 계산을 마칠 수 있는 문항부터 확보하는 운영이 유효합니다.

난이도 분포 — 중후반의 조건 해석에 집중

쉬움 문항은 1·2·4·8·17번입니다. 다항식의 합과 차, 목표 계수, 판별식, 항등식의 대입처럼 출발 방법이 비교적 분명합니다. 다만 17번은 새로 정의된 연산을 해석하고 지정된 문자에 대한 내림차순으로 정리해야 하므로, 쉬움이라는 분류만 보고 형식 조건을 놓쳐서는 안 됩니다.

보통 문항인 3·5·7·16번은 인수분해, 계수 비교, 복소수의 거듭제곱, 공식 변형을 다룹니다. 길게 전개하기보다 공통인수나 반복되는 식을 먼저 찾으면 풀이를 줄일 수 있습니다. 특히 16번은 제곱에서 원래 식으로 돌아갈 때 주어진 실수 범위로 부호를 결정해야 합니다.

어려움 문항은 6·9·10·11·12·13·14·15·18번입니다. 정수 조건과 실수의 존재 조건을 함께 보거나, 차수 제한과 근의 중복을 검토하는 유형이 포함됩니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 이차함수의 조건 결합

다항식은 1·3·4·9·10·14·16·17번으로 가장 넓게 출제되었습니다. 단순 연산뿐 아니라 여러 문자가 있는 인수분해, 공통부분 치환, 나머지의 차수 조건까지 포함합니다. 학습할 때도 전개 속도만 확인하지 말고 식의 대칭성이나 차수처럼 계산 전에 볼 정보를 정리하세요.

항등식은 5·8·15번입니다. 5번은 몫을 두고 계수를 비교하며, 8번은 적절한 대입으로 필요한 계수의 합을 얻습니다. 15번은 인수의 허근을 대입한 뒤 실수 계수라는 조건을 활용합니다. 계수 비교와 수치 대입 중 어느 쪽이 주어진 구조를 보존하는지 판단하는 연습이 필요합니다.

이차함수의 12·13·18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 구간별 그래프와 직선의 교점, 함수 사이의 관계와 정수 조건, 서로 다른 실근의 개수를 다룹니다. 이차방정식과 복소수에서도 판별식이나 거듭제곱의 성질이 조건 분류로 이어지므로, 기본 개념을 여러 조건 속에서 사용하는 훈련이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 다항식 비중과 어려움 문항의 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 7문항에서 올해 9문항으로 늘었고, 보통은 7문항에서 4문항으로 줄었습니다. 쉬움도 3문항에서 5문항으로 늘었으므로 모든 문항이 일괄적으로 어려워졌다고 보기보다 기본형과 복합 조건형의 구분이 더 뚜렷해진 구성으로 읽는 편이 적절합니다.

작년 최다 단원은 항등식 5문항이었지만 올해는 다항식 8문항입니다. 다항식은 작년 4문항보다 늘고 항등식은 올해 3문항으로 줄었습니다. 이차함수는 작년 4문항에서 올해 3문항으로 줄었지만 올해 해당 문항은 모두 어려움에 속하므로, 문항 수만 보고 준비 비중을 낮추기 어렵습니다.

작년 어려움은 7·9·10·11·12·13·17번이었고, 올해는 6번과 9~15번, 18번입니다. 서술·단답형은 작년 14~17번에서 올해 15~17번으로 바뀌었습니다. 다음 준비에서는 다항식의 구조 파악을 우선 보완하고, 후반에 남은 함수 문항을 풀 시간을 확보하는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과를 얻은 뒤에도 원래 조건으로 돌아가 확인하는 과정이 필요합니다. 풀이를 복습할 때는 어느 조건이 차수, 구간, 중복 여부를 제한하는지 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·4·8번처럼 출발이 분명한 문제에서 계산의 정확도를 확보하세요. 6번에서 식의 범위 해석이 길어지면 표시하고 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 9번 이후에 조건 검토가 이어지므로, 한 문제의 전개에 시간을 계속 쓰기보다 어떤 조건에서 막혔는지 적고 다시 돌아오는 연습을 하세요.

서술·단답형은 15번부터 차례대로 끝내야 한다고 생각할 필요가 없습니다. 16·17번의 공식 변형과 연산 정의를 먼저 확인해 해결할 수 있는 부분을 확보하세요. 15번에서는 허근을 대입할 수 있는 이유와 실수 계수 조건이 쓰이는 지점을 짧게 적으면 풀이의 논리가 분명해집니다.

검토 시간에는 전개를 모두 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 2번은 서로 다른 실근의 엄격한 부등식, 6번은 별도로 다룰 경우, 9번은 자연수 조건, 11번은 음의 실수 조건을 확인하세요. 12·18번은 경계와 공통근, 16번은 제곱근의 부호, 17번은 내림차순 정리까지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 목표 계수 찾기를 먼저 복습하세요. 필요한 항만 계산하고 연산 정의를 공식으로 바꾸는 연습을 하세요(1·4·17번 대비).
2. 곱셈 공식과 인수정리를 연결하세요. 공통인수, 한 문자에 대한 정리, 역수가 포함된 공통부분 치환을 구분해 연습하세요(3·9·10·16번 대비).
3. 몫과 나머지의 차수를 먼저 적는 습관을 들이세요. 계수 비교와 수치 대입을 선택하고 높은 차수 항이 소거되는 이유를 설명하세요(5·8·14번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 판별식에 연결하세요. 실수의 존재 조건, 정수 조건, 방정식의 차수가 바뀌는 예외를 함께 검사하세요(2·6번 대비).
5. 복소수의 거듭제곱은 낮은 차수의 관계와 주기로 정리하세요. 실수 여부와 부호를 나누어 살피고 실수 계수 조건의 역할도 복습하세요(7·11·15번 대비).
6. 이차함수는 그래프의 구간, 최댓값·최솟값, 공통근을 표시하며 풀어 보세요. 정수 조건과 서로 다른 실근의 개수를 마지막에 다시 대조하세요(12·13·18번 대비).