목동고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

목동고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

목동고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 인수분해와 항등식의 기본에서 출발해 방정식의 근과 도형 조건, 함수의 최대·최소를 연결하는 시험입니다.

공식을 알고 있다는 것만으로 풀이가 바로 끝나지는 않습니다. 다항식에서는 공통부분을 찾아 식을 묶어야 하고, 항등식에서는 나머지 조건을 계수 관계로 바꾸어야 합니다. 방정식에서는 근을 직접 구하기보다 합과 곱을 활용하는 접근이 반복됩니다.

이차함수는 교점의 좌표, 도형 넓이, 제한된 구간의 최댓값과 최솟값으로 모습을 바꾸어 출제됩니다. 같은 단원 안에서도 식을 세우는 단계와 경우를 나누는 단계의 부담이 다릅니다. 연습할 때는 단원명만 적기보다 어떤 조건이 풀이의 출발점인지 짧게 설명해 보세요.

난이도 분포 — 객관식 후반의 조건 해석에 대비

쉬움으로 분류된 3·6번은 근과 계수의 관계를 이용하는 문항이고, 14번은 다항식의 합과 차에 대한 나머지를 다룹니다. 계산이 짧더라도 방정식을 정리할 때의 부호와 나머지를 결합하는 연산을 정확히 해야 합니다. 기본형을 안정적으로 처리할 수 있는지 확인하기 좋은 구간입니다.

보통 문항에는 5번의 계수 부호에 따른 최대·최소 판단, 8번의 도형 넓이 모델링, 15번의 반복된 나누어떨어짐 조건이 포함됩니다. 단순 대입만 반복하는 연습보다 식의 형태를 선택한 이유를 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

7번 이후에도 8번이 보통으로 분류되어 있으므로 앞 문항에 막혔다고 뒤 문항까지 미루지 마세요. 9~13번은 자동 분류 기준 어려움이 연속되고, 서술·단답형에서는 17번이 어려움입니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라 풀이 순서를 연습할 때 참고할 기준입니다.

출제 단원 — 항등식과 이차함수의 서로 다른 조건 처리

항등식은 객관식 10·11번과 서술·단답형 14~16번에 배치되어 있습니다. 나머지를 결합하는 기본형부터 이차식으로 나눈 나머지, 중복된 일차인수, 다항식 사이의 항등식까지 다룹니다. 수치 대입과 계수 비교 중 어느 방법이 조건을 더 직접적으로 드러내는지 판단해야 합니다.

다항식에서는 인수분해의 옳고 그름을 확인하는 1번과 공식 변형을 활용하는 2·4번, 도형 관계를 식으로 바꾸는 9번이 나옵니다. 이차함수는 5·6·8번에서 기본 도구를 확인한 뒤 17번에서 이동하는 구간의 최대·최소로 확장됩니다. 공식의 적용 조건까지 묶어서 복습하세요.

여러가지방정식의 7·12·13번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 삼차방정식의 근을 변의 길이로 해석하거나 실근의 부호에서 허근의 거듭제곱으로 넘어가는 등 서로 다른 개념을 이어야 합니다. 단원별 문항 수뿐 아니라 조건을 연결하는 단계도 학습량에 반영할 필요가 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과만으로 풀이가 완성되지 않는다는 점입니다. 경우를 나눈 근거를 먼저 적고 계산 후 원래 조건에 되돌아가 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 근과 계수의 관계가 보이는 3·6번과 나머지의 합·차를 다루는 14번 등 접근 가능한 문항을 확보하세요. 7번에서 경우 검토가 길어지면 표시하고 8번을 확인하는 방식이 좋습니다. 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 시작하기보다 전체를 살펴 해결 순서를 정하는 연습을 권합니다.

서술·단답형에서는 시작 식과 적용 조건을 짧게 남겨 두세요. 15번은 반복된 나누어떨어짐 조건을, 16번은 보조식과 원래 다항식의 차이를 표시하면 재검토가 쉬워집니다. 17번은 축·구간·중점을 먼저 그려 경우 분류를 마친 다음 계산해야 같은 식을 반복해서 고치는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 되풀이하기보다 조건을 점검하세요. 4번의 자연수 범위, 5번의 계수 부호, 7번의 양수인 서로 다른 실근, 13번의 실수 계수와 켤레근 조건을 확인합니다. 17번은 경계가 어느 구간에 들어가는지 표시하고 같은 경계의 해를 겹쳐 세지 않았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 공통부분 치환과 인수분해를 복습하세요. 전개로 확인하는 방법과 반례로 틀린 식을 배제하는 방법을 구별하세요(1·2·4번 대비).
2. 근과 계수의 관계로 대칭식을 바꾸는 연습을 하세요. 교점의 가로좌표나 삼각형의 변도 방정식의 근으로 표현해 보세요(3·6·7번 대비).
3. 나머지 조건을 항등식으로 적는 연습을 하세요. 상수 나머지의 의미와 반복된 일차인수의 조건을 따로 설명해 보세요(10·14·15번 대비).
4. 수치 대입과 계수 비교를 번갈아 적용해 보세요. 유리한 입력을 고르는 이유와 빠진 차수의 계수를 비교하는 이유를 적어 보세요(11·16번 대비).
5. 근의 부호, 절댓값, 허근의 거듭제곱, 켤레근을 연결해 복습하세요. 실수 범위에서 세운 조건과 복소수 범위의 계산을 구별하세요(12·13번 대비).
6. 도형에서 길이와 넓이를 한 변수로 표현하세요. 길이의 양수 조건과 꼭짓점이 허용 범위에 드는지 확인하세요(8·9번 대비).
7. 이차함수는 축과 구간의 위치를 그린 뒤 극값을 정하세요. 고정 구간의 계수 부호 판단에서 이동 구간의 경우 분류로 확장하세요(5·17번 대비).