돌마고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

돌마고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

돌마고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험은 방정식과 부등식, 평면좌표, 직선과 원의 방정식을 다룹니다. 이차함수로 분류된 문항에서도 다항식의 인수와 나머지 조건을 연결하므로, 단원 이름뿐 아니라 실제 개념을 함께 살펴야 합니다.

좌표를 구한 뒤 길이와 넓이로 넘어가거나, 원의 위치를 파악한 뒤 조건을 만족하는 점의 개수를 세는 구성이 눈에 띕니다. 공식을 기억하는 데서 끝내지 않고 그 결과가 다음 단계에서 무엇을 뜻하는지 해석해야 합니다. 도형에 조건을 표시하는 과정이 식을 세우는 시간을 줄여 줍니다.

초반부터 자동 분류 기준 어려움 문항이 섞여 있으며 마지막에는 어려움이 이어집니다. 객관식을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 보겠다는 계획은 부담이 큽니다. 전체 문항을 살펴 풀이의 출발점이 보이는 것부터 처리하고, 끝부분의 조건 정리와 검산 시간을 확보하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 14번부터 끝까지 이어지는 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 분류된 2번은 직선의 방정식과 그래프를 대응시키는 문항으로, 축에 평행한 직선을 구분하는 기본기를 확인합니다. 보통 구간에서는 중근, 정수해, 원의 접선처럼 익숙한 개념을 조건에 맞게 선택하는 능력이 필요합니다.

6번은 삼차방정식의 근을 분해해 서로 다른 실근의 개수를 판단하고, 10번은 같은 거리 조건에서 각의 이등분선과 내분점으로 이어집니다. 앞 번호라는 이유로 오래 붙잡기보다 어느 단계에서 막혔는지 표시하고 다음 문항으로 이동하세요.

14~20번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 좌표의 비례 관계, 접선의 기하적 의미, 절댓값 그래프, 인수의 차수, 자취까지 사고의 대상이 바뀝니다. 이 분포는 복습 우선순위의 근거이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 원의방정식과 좌표 해석이 중심

원의방정식은 접선의 방정식, 축에 접하는 원, 직선과의 교점 수에서 시작해 접선의 수직 관계와 거리 조건, 자취의 활용으로 확장됩니다. 중심과 반지름을 먼저 찾고 점과 직선 사이의 거리를 표시하는 공통 절차를 익히면 서로 다른 유형을 연결할 수 있습니다.

평면좌표는 출제된 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 내분점 공식을 바로 쓰기보다 거리 조건으로 점을 정하고, 각의 이등분선이나 중점 관계를 적용하는 순서를 잡아야 합니다. 직선의방정식 기본 문항을 안정적으로 푸는 연습이 이 구간의 바탕이 됩니다.

부등식은 해의 범위뿐 아니라 정수해의 존재와 합을 따지며, 16번에서는 삼차식 조건을 먼저 해석합니다. 17번은 자료상 이차함수로 분류돼 있지만 실제 복습은 인수의 차수와 계수 비교, 이차식으로 나눈 나머지를 중심으로 진행하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 어려움 구간은 확대

작년과 올해는 같은 수학(상) 시험입니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형이 늘고, 자동 분류 기준 쉬움이 줄면서 어려움이 늘었습니다. 작년에는 어려움이 16·18·19·20번이었으나 올해는 6·10번에도 등장하고 14번부터 끝까지 이어집니다.

작년 최다 단원은 여러가지부등식이었고 올해는 원의방정식입니다. 원의방정식은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었고, 여러가지부등식은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 직선의방정식과 평면좌표의 문항 수는 각각 유지됐지만, 올해 평면좌표는 모두 자동 분류 기준 어려움입니다.

다음 시험을 준비할 때는 직선과 원의 기본 공식을 정리한 뒤 좌표와 기하를 연결하는 문제로 확장하세요. 이번 시험처럼 중간 번호에도 복합 문항이 나타날 수 있으므로, 풀이 순서를 조정하는 연습과 서술·단답형을 위한 시간 확보가 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조에 따라 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 대상의 구조를 정해야 한다는 데 있습니다. 인수의 형태, 거리와 점의 대응, 자취와 최적 위치를 먼저 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 보통 문항의 조건을 빠르게 정리해 시간을 확보하세요. 6·10번에서 진행이 멈추면 필요한 관계식만 남기고 넘어간 뒤 돌아오는 편이 좋습니다. 14번 이후의 연속된 어려움 구간에 들어가기 전에 마지막 서술·단답형의 요구도 미리 살펴두세요.

18~20번에는 좌표 설정, 거리 구간, 자취의 활용처럼 풀이 근거를 정리할 작업이 있습니다. 연습할 때 객관식 풀이가 끝나는 시점을 기록하고, 후반 문항을 검토할 시간이 남는지 확인하세요. 20번에서는 자취를 구하는 단계와 그 자취를 활용하는 단계를 분리해 진행하세요.

검산은 조건을 중심으로 하세요. 1번의 서로 다른 실수, 6번의 중복되는 근, 8번의 반지름 절댓값, 13번의 열린 구간, 15번의 부호 조건, 19번의 접하는 끝점이 주요 점검 대상입니다. 계산 결과만 다시 보기보다 처음 조건에 맞는지 확인하는 것이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 직선의 기본 표현부터 정리하세요. 축에 평행한 직선, 중점, 수직이등분선과 점과 직선 사이의 거리를 연결합니다(2·7·9번 대비).
2. 원의 중심과 반지름을 찾고 접선·교점 조건으로 옮기세요. 축에 접하는 원과 외부 점에서 그은 접선까지 확장합니다(3·8·11·15번 대비).
3. 부등식의 해집합을 수직선에 그린 뒤 정수 조건을 적용하세요. 절댓값은 부호가 바뀌는 지점을 먼저 표시합니다(4·5·13·16번 대비).
4. 내분·외분과 거리 조건을 도형에 표시하세요. 각의 이등분선, 같은 높이의 넓이 비, 중점 관계를 함께 연습합니다(10·14·18번 대비).
5. 인수분해 뒤에는 근의 중복과 인수의 차수를 점검하세요. 계수 비교에 앞서 가능한 형태를 설명하는 연습을 합니다(1·6·17번 대비).
6. 서술·단답형은 거리 구간과 자취를 먼저 정리하세요. 점의 개수와 최대 위치를 그림으로 설명한 뒤 식으로 확인합니다(19·20번 대비).