서울고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

서울고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 여러 가지 방정식과 부등식, 이차함수의 최대·최소, 평면좌표와 직선의 방정식입니다. 총 22문항 중 객관식은 1~16번이고, 17~22번은 서술·단답형입니다.

초반에는 인수분해, 연립일차부등식, 기울기, 제한된 구간의 최대·최소처럼 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 절댓값에 따른 구간 분할, 도형 조건의 식 변환, 허근의 성질 등으로 접근 방법이 다양해집니다. 공식을 기억하는 것에서 나아가 어떤 조건부터 사용해야 계산이 줄어드는지 판단해야 합니다.

후반부는 좌표와 함수·부등식의 조건을 끝까지 관리하는 성격이 강합니다. 넓이 조건을 높이나 거리로 옮기고, 매개변수에 따라 달라지는 구간을 나누며, 실수 조건에 맞는 후보를 골라야 합니다. 풀이를 시작할 때 조건을 정리해 두면 계산 후에 불필요한 후보를 다시 검토하는 시간을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술·단답형의 조건 해석

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움인 1·2번은 기본 개념을 정확히 적용하는 출발 구간이고, 3~12번은 보통으로 이어집니다. 다만 보통 안에서도 상반방정식의 치환, 절댓값 부등식의 구간 구분, 도형의 넓이 식 만들기처럼 풀이 방향을 정하는 단계가 있으므로 단순 계산 구간으로 보기는 어렵습니다.

13~15번은 어려움이 연속되는 객관식 구간입니다. 허근의 거듭제곱을 묶어 보는 구조, 넓이비를 길이비로 옮기는 판단, 정수해 개수를 결정하는 경계 조건이 각각 핵심입니다. 이어지는 16번은 보통이므로 앞의 문항에서 막혔다고 객관식 끝부분을 통째로 미루지 않는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 17·21번이 보통이고 18·19·20·22번이 어려움입니다. 자동 분류만으로 실제 풀이 시간을 정할 수는 없지만, 후반부에 조건 설명과 경우 구분을 적을 여유를 남겨야 하는 구성입니다. 특히 19번과 22번은 중간에 얻은 식을 다시 분석해야 하므로 계산 결과만 적으면 논리가 끊기기 쉽습니다.

출제 단원 — 직선의방정식 중심으로 도형과 대수 연결

직선의방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 기울기와 정점에서 출발해 점과 직선 사이의 거리, 삼각형의 넓이, 사각형의 넓이 분할로 확장됩니다. 따라서 직선의 식을 구하는 연습과 함께, 같은 높이를 가진 삼각형의 넓이비나 같은 밑변을 가진 삼각형의 거리 관계를 해석해야 합니다.

여러가지방정식과 여러가지부등식은 각각 5문항입니다. 방정식에서는 치환과 켤레근, 허근의 주기적 성질, 대칭적인 연립방정식을 다룹니다. 부등식에서는 구간의 교집합, 도형이 성립할 조건, 정수해 개수, 모든 실수에서 성립할 조건까지 묻기 때문에 해를 구한 뒤 원래 조건과 다시 겹쳐 보는 습관이 필요합니다.

이차함수는 4번의 제한된 구간, 8번의 도형 넓이 최적화, 19번의 매개변수에 따른 최솟값으로 이어집니다. 평면좌표의 9·17번은 중점과 내분·외분을 다루며 좌표도형 풀이의 기초가 됩니다. 학습할 때는 단원별 공식을 따로 외우는 데서 끝내지 말고, 좌표를 정한 뒤 직선과 넓이 조건을 연결하는 흐름으로 묶어 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 이용자 투표로 확인된 순위를 뜻하지 않습니다. 공통점은 중간 계산으로 얻은 결과를 원래 조건에 다시 연결해야 한다는 점입니다. 허근의 주기, 매개변수의 구간, 계수의 부호를 풀이 옆에 남겨 두면 마지막 판단에서 조건을 놓칠 가능성을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2번의 기본 계산을 정확하게 마친 뒤 보통 문항에서 접근이 바로 보이는 문제를 확보하세요. 13~15번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 필요한 조건을 짧게 메모하고 16번이나 서술·단답형을 확인하는 편이 좋습니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 보통인 17·21번까지 미루지 않도록 하세요.

서술·단답형에는 계산뿐 아니라 조건을 식으로 옮긴 근거를 적을 시간이 필요합니다. 18번은 거리 관계의 이유, 19번은 축과 구간의 위치에 따른 분류, 20번은 넓이를 나눈 방식, 22번은 계수 부호와 판별식 조건을 먼저 기록하세요. 시험 시간에 맞춘 연습에서는 풀이 시간을 재고, 조건을 설명하는 데 필요한 여유도 함께 확인하는 것이 좋습니다.

검산에서는 답을 처음부터 다시 계산하기보다 조건을 대조하세요. 3·9번은 기울기의 분모, 5·21번은 실근의 존재, 6·15번은 구간의 교집합과 끝점 포함 여부가 핵심입니다. 16번은 점의 위치, 18번은 기울기 부호, 19번은 경우별 범위, 22번은 치환한 구간 방향을 확인하면 서로 다른 유형의 실수를 체계적으로 점검할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 직선의 기본부터 정리하세요. 내분·외분, 중점, 기울기, 정점을 연습하고 분모가 사라지는 경우를 확인하는 습관을 붙이세요(3·9·11·17번 대비).
2. 넓이 조건을 거리와 평행 관계로 바꾸세요. 같은 밑변과 같은 높이를 가진 삼각형을 표시하고, 내분점의 좌표로 넓이 분할 조건을 세우세요(7·14·16·18·20번 대비).
3. 방정식의 치환과 실근 검토를 묶어 연습하세요. 상반방정식, 켤레근, 합과 곱 치환을 익힌 뒤 원래 변수의 실수 조건으로 후보를 거르세요(1·5·12·21번 대비).
4. 부등식은 수직선에 해를 표시하는 연습부터 하세요. 절댓값의 부호 구간, 삼각형 성립 조건, 이차부등식의 해를 겹치고 정수 경계를 확인하세요(2·6·10·15번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간의 위치를 먼저 그리세요. 고정 구간에서 시작해 도형의 넓이 식, 움직이는 구간의 최솟값으로 확장하고 경우별 범위를 적으세요(4·8·19번 대비).
6. 조건을 다시 해석하는 응용을 마무리하세요. 허근 대입 후 반복 구조를 묶는 연습과 해 구간에서 함수의 형태를 복원하는 연습을 하며, 사용한 조건이 결론까지 유지되는지 설명하세요(13·22번 대비).