낙생고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

낙생고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

낙생고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산에서 출발해 나머지와 근의 성질, 함수의 최대·최소까지 연결됩니다.

초반에는 실수부와 허수부의 비교, 근과 계수의 관계, 곱셈공식처럼 배운 개념을 직접 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 중반부터는 나누어떨어짐을 함수의 값으로 옮기거나 완전제곱식 조건으로 다항식의 형태를 정하는 과정이 필요합니다.

후반에는 계산을 시작하기 전의 판단이 중요합니다. 항등식에서는 미지 다항식의 차수와 몫의 형태를 정하고, 함수에서는 치환된 변수의 범위와 대칭성을 살펴야 합니다. 객관식 시험이어도 연습 과정에서는 조건을 식으로 바꾼 근거를 짧게 남기는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번입니다. 복소수 연산, 근과 계수의 관계, 항등식의 계수 비교, 다항식 연산을 확인하는 구간입니다. 특히 6번은 주어진 몫과 나머지로 원래 다항식을 복원한 뒤 다시 나누므로, 기본형이라도 계산의 순서를 지켜야 합니다.

보통은 7~12번과 14·15번입니다. 수치 대입, 인수정리, 완전제곱식, 허근의 관계를 연결해야 합니다. 13번에서 풀이가 길어져도 14·15번을 함께 미루지 말고, 접근 가능한 나머지 문제를 먼저 확인하세요.

어려움은 13·16·17·18·19·20·21·22번입니다. 복소수 명제의 경우 분류부터 정수 조건, 여러 나머지의 연결, 이동하는 구간까지 요구하는 판단이 다양합니다. 자동 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 후반을 위한 풀이 시간을 남겨야 한다는 구성상의 특징은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 항등식의 비중과 나머지 조건의 연결

항등식은 3·7·8·9·14·15·17·18·22번에 걸쳐 출제되었습니다. 단순한 계수 비교에서 나머지의 재구성, 다항식의 차수 결정으로 확장됩니다. 나누는 식이 바뀌면 같은 나머지를 그대로 사용할 수 있는지, 다시 나누어야 하는지를 구별하는 연습이 중요합니다.

이차방정식은 근과 계수의 기본 관계뿐 아니라 완전제곱식과 허근을 이용한 계수 결정까지 다룹니다. 여러가지방정식에서는 생산량의 연립 조건, 자연수 순서쌍, 복소수인 근들의 관계가 등장하므로 같은 단원 안에서도 식을 세우는 출발점이 달라집니다.

이차함수는 19·20번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 최대·최소는 치환 후 구간을, 교점은 판별식과 자연수 개수를 연결해야 합니다. 복소수 역시 기본 연산인 1번과 여러 성질을 판단하는 13번의 풀이 부담이 달라, 단원 이름만으로 접근 시간을 정하기는 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 항등식 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 14문항에서 올해 8문항으로 줄고, 쉬움은 1문항에서 6문항으로 늘었습니다. 이는 분류 구성의 변화이며 실제 응시 결과를 뜻하지는 않습니다.

항등식은 작년 4문항에서 올해 9문항으로 늘었고, 여러가지방정식은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 이차함수는 4문항에서 2문항으로 줄었지만 올해 해당 문항은 모두 어려움으로 분류되어 있습니다. 문항 수가 적은 단원도 후반 대응을 위해 준비해야 합니다.

작년에는 6~10번부터 어려움 문항이 이어졌으나, 올해는 13번에서 시작해 16~22번에 집중됩니다. 다음 시험 준비에서는 초반 기본 연산을 안정시키고 항등식의 다양한 나머지 조건을 우선 연습하되, 함수와 복소수의 조건 해석도 함께 유지하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 대상의 형태와 허용 범위를 정해야 합니다. 풀이가 막히면 전개를 늘리기보다 차수, 인수 관계, 구간 중 아직 정하지 않은 조건을 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 연산을 정확히 처리하고 7~12번에서 대입이나 계수 비교의 출발점을 빠르게 찾으세요. 13번의 명제 검토가 길어지면 표시한 뒤 14·15번을 확인하는 운영이 좋습니다. 시험 시간 자료가 없으므로 고정된 분 단위보다 기본형을 마친 시점과 후반 검토 시간을 기준으로 연습하세요.

16~22번에서는 조건을 식으로 옮기는 단계와 계산 단계를 구별하세요. 16번은 변수의 차, 17번은 공통 나머지, 19번은 치환한 구간을 먼저 적으면 다음 계산의 목적이 분명해집니다. 접근할 형태가 보이지 않는 문항에 오래 머무르기보다 출발점이 보이는 문제를 먼저 이어 가세요.

최종 검토는 계산 결과보다 빠뜨린 경우를 중심으로 하세요. 10번은 제곱을 풀 때의 양쪽 부호, 13번은 경우 분류, 16번은 자연수 범위가 중요합니다. 19번은 구간의 경계와 후보의 소속, 20번은 서로 다른 교점에 필요한 엄격한 부등호, 22번은 실제 차수의 유지 여부를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 공식 변형부터 안정시키세요. 복소수의 상등, 근의 합과 곱, 다항식의 괄호와 부호를 점검하세요(1~6번 대비).
2. 항등식에서는 수치 대입과 계수 비교의 선택 기준을 연습하세요. 인수와 차수를 보고 계산 전에 미지 식의 형태를 정하세요(3·7·8·9번 대비).
3. 나머지 조건을 하나의 항등식으로 연결하세요. 반복 나눗셈과 나누는 식 사이의 인수 관계를 구별해 정리하세요(14·15·17번 대비).
4. 방정식의 후보를 원래 조건으로 거르는 연습을 하세요. 완전제곱식의 부호, 생산량의 양수 조건, 자연수 범위를 확인하세요(10·11·16번 대비).
5. 복소수는 실수부·허수부 분리와 근이 만족하는 관계식을 함께 연습하세요. 나눗셈 전에 제외 조건을 확인하세요(12·13·21번 대비).
6. 함수 문제는 치환 변수의 범위와 판별식의 대칭성을 먼저 찾아보세요. 경우별 후보와 자연수 경계를 검토하세요(19·20번 대비).
7. 차수 비교로 다항식의 형태를 좁히는 문제를 마지막에 묶어 연습하세요. 낮은 차수가 불가능한 이유와 최고차항이 유지되는 근거를 적으세요(18·22번 대비).