백암고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

백암고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 여러가지방정식, 복소수, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 다항식입니다. 방정식의 근 조건과 부등식의 정수해를 다루는 대수 영역에서 좌표평면의 거리와 도형 관계까지 이어집니다.

좌표기하 문항은 좌표를 대입하는 데서 끝나지 않습니다. 각의 이등분선을 내분비로 바꾸거나, 넓이가 같다는 조건을 평행 관계로 바꾸는 해석이 필요합니다. 원에서는 접선뿐 아니라 현의 중점과 중심에서 내린 수선을 활용할 수 있어야 합니다.

서술·단답형도 모두 같은 성격은 아닙니다. 16번은 도형을 곱셈 공식으로 옮기고, 17번은 실근의 부호와 허근 조건을 결합하며, 19번은 거리의 합을 해석합니다. 마지막 문항만 보고 서술형 전체를 미루기보다 자신이 바로 시작할 수 있는 구조를 먼저 찾아보세요.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건 해석에 대비

자동 분류 기준 쉬움은 3·4번으로, 거리의 같음과 원의 접선 조건을 직접 적용하는 형태입니다. 기본 공식을 정확히 쓰면 출발이 분명하므로 이 구간에서 부호와 절댓값 실수를 줄이는 것이 우선입니다.

보통 문항이 시험의 중심입니다. 5번의 서로 다른 실근, 8번의 만나지 않는 조건, 12번의 계수 부호에 따른 경우 구분처럼 계산 전후의 확인이 필요합니다. 보통이라는 분류를 단순 대입형이라는 뜻으로 받아들이지 마세요.

어려움 문항은 객관식의 11·14·15번과 서술·단답형의 20번입니다. 11번 뒤에도 보통인 12·13번이 있고, 16~19번도 보통으로 분류되어 있습니다. 막힌 문항을 붙들고 있기보다 남은 문항의 접근 가능성을 다시 확인하는 운영이 유효합니다.

출제 단원 — 좌표와 도형 관계를 식으로 옮기는 연습

여러가지방정식·평면좌표·원의방정식·직선의방정식은 각각 4문항으로 공동 최다입니다. 특히 평면좌표에서 익힌 거리와 내분, 넓이 관계가 직선과 원에서도 쓰입니다. 단원별 공식을 따로 외우기보다 같은 도형 조건을 서로 다른 방식으로 표현해 보세요.

원에서는 4번의 접선, 8번의 비교점 조건, 15번의 외접원, 20번의 현으로 내용이 이어집니다. 중심과 반지름을 확인한 뒤 중심에서 직선까지의 거리가 어떤 역할을 하는지 구별해야 합니다. 접할 때와 만나지 않을 때의 등호 유무도 함께 정리하세요.

대수 영역은 계산력과 조건 검사가 연결됩니다. 방정식에서는 켤레근·인수정리·판별식을 목적에 맞게 고르고, 부등식에서는 해 구간을 얻은 뒤 정수 조건을 적용합니다. 16번처럼 다항식으로 분류된 도형 응용도 있으므로 단원 이름만 보고 풀이 모습을 예상하지 않는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 감소와 단원 비중 이동

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 4문항으로 줄고 보통은 11문항에서 14문항으로 늘었습니다. 분류상 고난도 비중은 낮아졌지만 실제 응시자의 체감까지 이 수치만으로 확정할 수는 없습니다.

작년에는 여러가지부등식이 6문항으로 가장 많았으나 올해는 2문항입니다. 평면좌표와 여러가지방정식은 각각 3문항에서 4문항으로 늘었고, 직선과 원은 각각 4문항을 유지했습니다. 올해 포함된 복소수와 다항식까지 고려하면 부등식에만 학습 시간을 집중하기보다 좌표와 도형의 기본 연결을 넓게 익히는 편이 좋습니다.

작년 어려움은 5·9·13·14·15·18·19번이었고 올해는 11·14·15·20번입니다. 올해 서술·단답형에서 어려움으로 분류된 문항은 20번이므로 앞의 보통 문항을 먼저 확보할 수 있는지 점검하세요. 대비 학습에서는 정수 조건을 처리하는 대수 연습과 거리·넓이를 식으로 바꾸는 도형 연습을 함께 이어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 주어진 표현을 그대로 계산하기보다 약수, 넓이비, 직각삼각형의 거리 관계로 바꾸는 첫 판단이 중요합니다. 같은 유형을 복습할 때는 계산을 보기 전에 사용할 성질을 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 바로 식을 세울 수 있는 문항을 먼저 풀어 보세요. 11번의 약수 조건이 떠오르지 않거나 14·15번의 도형 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 서술·단답형 16~19번에도 보통 문항이 이어지므로 객관식을 모두 끝내야 넘어간다는 순서를 고집할 필요는 없습니다.

서술·단답형에서는 결론에 앞서 사용한 관계를 짧게 남기세요. 16번은 넓이와 피타고라스 관계, 17번은 음의 실근 조건과 판별식, 18번은 같은 높이에서 나오는 평행 관계가 출발점입니다. 연습할 때는 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산 시간을 따로 확인하면 어떤 부분을 보완할지 분명해집니다.

마지막 검토에서는 조건 누락을 우선 보세요. 7번의 사분면 경계와 8번의 접하는 경우 제외, 9·12번의 정수해 끝점, 19번의 서로 다른 자연수 조건이 중요합니다. 20번에서는 가까운 교점을 기준으로 길이를 더했는지 확인하고, 제곱으로 얻은 후보가 원래 조건을 만족하는지 되돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식과 내분·외분을 먼저 정리하세요. 각의 이등분선과 넓이비를 분할비로 옮기며 내분과 외분에서 길이를 더하고 빼는 차이를 설명해 보세요(3·6·10번 대비).
2. 직선의 정점, 수직·평행, 사분면 조건을 묶어 연습하세요. 넓이가 같은 삼각형을 높이의 같음으로 해석하고 점이 놓이는 쪽을 그림에 표시하세요(7·13·18번 대비).
3. 원은 중심과 반지름을 찾은 뒤 거리 비교로 접근하세요. 접선과 비교점 조건에서 출발해 넓이·무게중심·현의 중점까지 연결하세요(4·8·15·20번 대비).
4. 방정식은 켤레근과 인수정리, 판별식을 구별해 적용하세요. 정수근에는 약수 조건을 추가하고 실근의 부호와 중복 여부를 확인하세요(1·5·11·17번 대비).
5. 복소수 계산과 정수해 개수 문제는 부호와 끝점을 중심으로 복습하세요. 매개변수의 계수가 사라지는 경우를 먼저 나누고 수직선으로 범위를 확인하세요(2·9·12번 대비).
6. 도형을 대수식으로 바꾸는 연습을 마무리하세요. 넓이·거리·곱셈 공식 중 무엇을 사용할지 먼저 적고, 계산 후에는 길이와 점의 위치 조건으로 돌아가세요(14·16·19번 대비).