잠신고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

잠신고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 대수 영역의 해석과 좌표평면의 도형을 함께 준비해야 하는 시험입니다.

초반에는 연립방정식의 대입, 직선의 기울기, 원의 접선처럼 출발점이 분명한 문항이 놓여 있습니다. 이후에는 같은 개념을 넓이비, 실근의 개수, 접기와 거리의 최댓값에 연결합니다. 공식을 아는 것에서 나아가 어떤 대상을 미지수로 둘지 판단하는 능력이 필요합니다.

서술·단답형도 모두 같은 부담으로 묶이지 않습니다. 18~20번은 자동 분류 기준 보통이며 부등식의 교집합, 중근의 발생, 무게중심과 거리 관계를 정리하는 문항입니다. 앞쪽의 어려움 문항에 오래 머물기보다 전체를 살펴 풀이가 보이는 문제를 먼저 확보하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반의 연속된 조건 판단

쉬움 문항은 1·2·4번입니다. 각각 연립방정식, 한 직선 위의 점, 원과 접선의 관계를 다룹니다. 이 구간에서는 풀이를 길게 확장하기보다 요구한 관계를 바로 식으로 나타내는 연습이 효과적입니다. 부호와 좌표 대입을 정확히 처리해 검토 시간을 남기세요.

보통 문항은 객관식 중간과 서술·단답형 앞부분에 분포합니다. 8번의 넓이비와 닮음비, 12·13번의 실근 존재와 해의 개수처럼 서로 다른 표현을 연결해야 합니다. 보통이라는 분류가 계산만으로 해결된다는 뜻은 아니므로 조건을 해석하는 출발점을 익혀 두세요.

어려움은 7·10·14·15·16·17·21·22번입니다. 특히 14~17번이 이어져 객관식 마무리에서 시간이 걸릴 수 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 여기서는 여러 조건의 결합과 예외 검사가 필요한 지점을 중심으로 읽는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 방정식과 원을 중심으로 좌표 해석 연결

여러가지방정식은 1·12·13·14·16·19번입니다. 연립방정식에서 시작해 허근의 거듭제곱, 삼차방정식의 실근 개수와 중근으로 이어집니다. 해를 직접 구하는 연습과 함께 해의 존재, 서로 다름, 중복 여부를 구분하는 연습이 필요합니다.

원의방정식은 4·5·7·11·15·22번입니다. 축이나 직선에 접하는 조건을 중심의 위치와 거리로 바꾸고, 현의 길이는 중심에서 내린 수선으로 표현합니다. 같은 원 문제라도 접선 판정, 교점 선택, 현과 넓이의 관계에 따라 첫 접근이 달라집니다.

직선의방정식은 2·8·10·17·21번으로 넓이와 접기까지 연결됩니다. 평면좌표의 6·20번에서 중점과 거리 관계를 다져 두면 도움이 됩니다. 여러가지부등식의 3·9·18번은 절댓값의 성질, 해의 구간을 통한 계수 결정, 교집합의 경계 조건을 각각 점검합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 풀이에서 조건을 연결하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 해의 중복, 접기에서 보존되는 길이, 고정된 밑변처럼 판단의 기준을 정해야 합니다. 식을 많이 쓰기보다 각 식이 나타내는 조건을 짧게 표시하며 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 대입과 기본 거리 관계가 보이는 문제부터 처리하세요. 7·10번에서 여러 조건을 정리하느라 시간이 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 14~17번이 연속해서 어려움으로 분류되어 있으므로, 객관식을 모두 끝낸 뒤에야 서술·단답형을 보겠다는 운영은 피하세요.

서술·단답형을 위한 시간을 따로 남기고 18~20번의 출발 조건부터 확인하세요. 18번은 수직선의 교집합, 19번은 중근의 발생 방식, 20번은 수직이등분선과 무게중심 관계를 먼저 적어 두면 계산을 이어 가기 쉽습니다. 연습할 때는 조건 해석에 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 나누어 점검하세요.

마지막 검토에서는 계산 반복보다 빠진 조건을 찾으세요. 5번은 반지름의 양수 조건, 7번은 교점의 좌표 부호, 13·16·19번은 중복된 해의 처리가 중요합니다. 18번의 열린 끝점과 닫힌 끝점, 20번의 사분면 조건, 22번의 외분 방향도 별도로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연립방정식의 대입과 합·곱 관계를 먼저 다지세요. 실근의 존재를 이차방정식으로 바꾸는 과정까지 이어서 연습하세요(1·12번 대비).
2. 절댓값의 비음수성과 이차부등식의 부호를 정리하세요. 해의 구간에서 계수를 복원한 뒤 수직선으로 교집합의 경계를 확인하세요(3·9·18번 대비).
3. 중점·내분·외분과 직선의 기울기를 복습하세요. 넓이비를 길이비로 바꾸고 무게중심 및 등거리 조건을 좌표로 표현하세요(2·6·8·20번 대비).
4. 인수분해 뒤 실근의 존재와 중복을 구별하세요. 허근은 거듭제곱의 주기로, 중근은 이차인수의 판별식과 공통근으로 나누어 정리하세요(13·14·16·19번 대비).
5. 원의 접선과 현을 중심에서 내린 수선으로 해석하세요. 축에 접하는 조건과 각의 이등분선 조건을 연결한 뒤 현의 길이로 확장하세요(4·5·7·11·15번 대비).
6. 도형의 넓이와 최대 거리를 좌표로 표현하세요. 접선의 중근 조건, 접기에서 보존되는 거리, 원 위의 점이 만드는 최대 높이를 각각 설명하며 풀어 보세요(10·17·21·22번 대비).