매원고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

매원고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 이차방정식, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수, 평면좌표, 직선의방정식입니다. 방정식과 부등식의 대수적 처리에 좌표와 도형의 해석이 함께 연결되는 구성입니다.

초반에는 내분점, 거리, 직선의 방정식처럼 공식을 정확히 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 이후에는 내분점과 무게중심을 연결하거나, 부등식의 해에서 계수를 거꾸로 찾는 등 익숙한 개념을 다른 표현으로 바꾸어야 합니다. 공식을 외운 뒤 어떤 조건에 쓰는지 설명하는 연습이 필요합니다.

후반의 부담은 계산량만으로 설명하기 어렵습니다. 도형의 길이와 넓이에서 방정식을 세우고, 정수 해의 개수에서 구간의 양 끝을 검토하며, 함수의 조건에서 그래프의 방향을 결정해야 합니다. 기본 문항을 안정적으로 처리해 이러한 조건 검토에 쓸 시간을 확보하는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 기본형을 확보하고 후반 조건을 검토

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 11·13·15·21번에도 있습니다. 거리 공식이나 부등식의 공통부분을 구하는 기본형을 빠르게 처리하되, 활용 문항이라고 해서 곧바로 뒤로 미룰 필요는 없습니다. 특히 15번은 판매 금액을 이차함수로 표현하면 최대·최소의 기본 원리로 접근할 수 있습니다.

보통 문항은 7·10·12·14·16·18·19번입니다. 내분점에서 무게중심으로 넘어가거나, 도형의 성질을 거리의 등식으로 옮기는 연결 단계가 포함됩니다. 한 가지 조건으로 얻은 후보가 다른 조건도 만족하는지 확인하는 데 시간이 들 수 있습니다.

어려움으로 분류된 17·20·22번은 후반에 흩어져 있습니다. 17번에서 막히더라도 18·19번과 21번의 접근 가능성을 확인하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과 같지는 않습니다. 연습에서는 분류보다 실제로 멈춘 단계가 식 세우기인지, 경우 나누기인지 기록하는 편이 도움이 됩니다.

출제 단원 — 평면좌표와 여러가지부등식의 비중

평면좌표는 기본 거리와 내분에서 시작해 무게중심, 같은 거리에 있는 점, 직각이등변삼각형, 외각의 이등분선까지 다룹니다. 계산에 앞서 필요한 길이 관계를 정하는 것이 공통 과제입니다. 내분과 외분을 구별하고, 좌표로 옮긴 뒤에도 점이 도형의 어느 위치에 놓이는지 살펴보세요.

여러가지부등식은 연립일차부등식, 해가 주어진 이차부등식, 절댓값, 활용, 정수 해의 개수로 확장됩니다. 해를 구하는 연습과 해의 모양을 보고 조건을 복원하는 연습을 함께 해야 합니다. 특히 부등호의 등호 포함 여부는 정수 개수를 세는 단계에서 직접적인 차이를 만듭니다.

직선의방정식에서는 기울기와 교점의 기본형을 거쳐 점과 직선 사이의 거리를 서술합니다. 여러가지방정식은 인수분해와 치환이 중심이며, 이차함수는 제한된 구간과 활용을 다룹니다. 이차방정식의 17번은 도형 조건을 식으로 옮기는 과정이 중요하므로 근의 공식 계산만 반복해서는 대비가 충분하지 않습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 자료의 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우는 일과 그 식의 해가 허용되는지 판단하는 일이 분리되어 있습니다. 풀이를 시작할 때 조건을 짧게 적고, 마지막에 그 목록으로 돌아와 하나씩 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 내분점과 거리, 직선의 기본형처럼 출발이 분명한 문항을 우선 확보하세요. 7·10·12번에서 식을 정리하는 시간이 길어지면 진행한 부분을 남기고 넘어갔다가 돌아오는 연습이 좋습니다. 후반에 어려움 문항이 있다고 해서 남은 문항 전체가 같은 부담을 갖는 것은 아니므로, 전체를 훑는 시간을 확보하세요.

서술·단답형 21번은 자동 분류 기준 쉬움이지만 근거를 정리할 시간이 필요합니다. 평행한 직선의 형태를 놓고 거리 공식을 적용한 뒤, 절댓값에서 나온 경우를 빠짐없이 적어야 합니다. 객관식 후반을 모두 해결한 다음에야 서술을 시작하기보다, 접근 가능한 시점에 풀이의 틀을 완성해 두세요.

검토할 때는 부호와 경계에 집중하세요. 13번은 엄격한 부등호에 맞게 정수를 세었는지, 16번은 마지막 의자가 꽉 차지 않는 상황도 반영했는지 확인하세요. 18번은 직각과 이등변 조건을 동시에, 19번은 외분점의 위치를 확인해야 합니다. 20·22번에서는 계산 결과보다 경우를 나눈 가정이 끝까지 유지되는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표의 기본 공식을 정확히 적용하세요. 내분비의 방향과 음수 좌표의 차를 적어 확인하고, 내분점에서 무게중심으로 연결하세요(1·2·7·11번 대비).
2. 직선의 방정식은 기울기, 수직 관계, 교점, 거리 순으로 묶어 복습하세요. 같은 조건을 식과 그림으로 각각 설명해 보세요(3·8·9·21번 대비).
3. 방정식은 전개 전에 인수분해와 공통부분 치환을 살펴보세요. 경우별로 얻은 해를 원래 변수와 길이 조건에 돌려놓는 연습을 하세요(4·6·14·17번 대비).
4. 부등식은 수직선으로 해를 표시한 뒤 끝점 포함 여부와 정수 조건을 확인하세요. 활용 문장의 남는 사람과 남는 의자가 어떤 경계를 만드는지 구별하세요(5·10·13·16번 대비).
5. 좌표 도형은 성질을 먼저 문장으로 쓰고 거리의 등식이나 분점 관계로 바꾸세요. 직각이등변의 동시 조건과 외각 이등분선의 외분 관계를 구별하세요(18·19번 대비).
6. 이차함수는 축, 그래프 방향, 정의역의 양 끝점을 함께 그리세요. 최대·최소의 기본형에서 출발해 절댓값 조건과 정수 해의 경계 검토까지 확장하세요(12·15·20·22번 대비).