늘푸른고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

늘푸른고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

늘푸른고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 부등식의 해석과 좌표평면에서의 거리·직선·원 계산을 중심으로 준비할 시험입니다.

초반에는 절댓값 부등식, 원의 접선, 평행선 사이의 거리처럼 사용할 개념이 비교적 분명합니다. 중반에는 정수해의 개수와 매개변수 범위를 연결하거나, 원의 중심이 놓일 수 있는 위치를 나누어 살펴야 합니다. 공식에 값을 대입하기 전에 어떤 조건을 식으로 옮기는지 정리하는 습관이 필요합니다.

후반에는 원과 직선에 삼각형·사다리꼴의 넓이 조건이 결합됩니다. 객관식으로만 구성되어 있어도 풀이 과정의 검토가 짧아지는 시험은 아닙니다. 보조선을 그은 이유, 거리로 바꾼 대상, 후보를 제외한 조건을 스스로 설명할 수 있어야 비슷한 유형에도 대응할 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 도형 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·3·4·5·7번입니다. 원의 표준형과 접선, 내분·외분, 기울기 등 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 1번에서 음수를 곱할 때 부등호를 바꾸고, 5번에서 내분과 외분을 구별하는 일처럼 짧은 풀이에도 확인할 조건은 남아 있습니다.

보통 문항은 6·8·9·10·11·12·13·16·19번입니다. 정수해를 세거나 매개변수에 따라 달라지는 직선을 판단하는 유형, 거리의 제곱합을 최소화하는 유형이 포함됩니다. 16번은 좌표 설정과 현의 길이, 19번은 서로 다른 대상에 대한 접선 조건을 연결하므로 중간 결과를 정리하며 풀어야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 14번부터 나타나지만 번호순으로 계속 이어지지는 않습니다. 15번에서 막혀도 16번을, 18번이 길어져도 19번을 확인하세요. 자동 분류는 학습 순서를 정하는 참고 자료이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표는 아닙니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심의 거리와 넓이

원의방정식은 2·3번의 기본형에서 시작해 원과 직선의 위치 관계, 축에 접하는 원, 현과 접선의 성질로 확장됩니다. 15·17·21·22번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 중심과 반지름을 구하는 데서 멈추지 말고 그 정보가 높이, 외접원, 접점, 현의 중점으로 어떻게 이어지는지 연습하세요.

직선의방정식은 4·7·10번에서 거리와 기울기, 정점을 확인하고 18·20번에서 넓이 조건을 연결합니다. 특히 18번은 넓이가 같은 도형에 공통 부분을 더하는 관찰이 중요합니다. 20번은 평행한 직선 사이의 거리와 사다리꼴의 넓이를 묶어 해석해야 합니다.

여러가지부등식은 절댓값을 구간으로 바꾸는 기본에서 정수해의 개수를 제한하는 문제로 이어집니다. 평면좌표에서는 내분·외분과 거리의 제곱합, 직선 위 점의 위치를 다룹니다. 이 단원들은 도형 문항의 좌표 설정과 조건 검토에도 쓰이므로 원 단원의 계산과 함께 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술형이 없어지고 원 단원에 집중

작년과 올해 모두 수학(상)입니다. 작년은 총 20문항 중 19·20번이 서술·단답형이었고 올해는 총 22문항 모두 객관식입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 9문항에서 7문항으로 줄고 쉬움은 3문항에서 6문항으로 늘었습니다. 이 변화만으로 실제 시험이 더 쉬웠다고 단정하기보다는 풀이 단계와 배치를 함께 살펴야 합니다.

작년에는 직선의방정식과 원의방정식이 각 5문항으로 공동 최다였고, 올해 원의방정식은 10문항입니다. 직선의방정식은 5문항으로 같고 여러가지부등식은 3문항에서 4문항, 평면좌표는 4문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 겹치는 단원 가운데 원의 조건을 다루는 연습의 우선순위를 높일 근거가 됩니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움 문항은 8번에서 시작해 11·12·13·16·17·18·19·20번에 분포했고, 올해는 14번부터 나타납니다. 올해 구성에 대비할 때는 초반 기본형의 정확도를 확보한 뒤 후반 원·직선 결합 문제를 묶어 연습하세요. 형식이 바뀌어도 접선 조건과 넓이 관계를 설명하는 연습은 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 주어진 조건을 다른 도형 관계로 바꾸는 단계가 있습니다. 계산식 옆에 그 식이 나타내는 거리나 넓이를 짧게 적으면 풀이의 목적을 유지하는 데 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형과 출발점이 보이는 보통 문항을 확보하세요. 14·15번에서 접근법이 떠오르지 않으면 표시하고 16번을 확인하는 방식이 좋습니다. 후반에도 19번처럼 접선 조건을 각각 세워 시작할 수 있는 문항이 있으므로 번호만 보고 미루지 마세요.

도형 문제는 계산 전에 그림을 정리할 시간을 포함해 연습하세요. 18번은 공통 영역, 20번은 평행한 변과 높이, 21·22번은 접점이나 현의 중점이 출발점입니다. 식을 세우는 데 걸린 시간과 세운 식을 계산하는 시간을 구별해 기록하면 복습할 부분이 분명해집니다.

검토할 때는 6번의 서로 다른 교점 조건, 8번의 해가 없다는 조건, 11·14번의 정수 구간 끝점을 먼저 확인하세요. 도형에서는 12번의 반지름의 양수성, 19번의 기울기 제한, 20·21번의 사분면, 22번의 기울기 부호를 다시 읽으세요. 계산으로 얻은 후보가 원래 조건을 만족해야 풀이가 끝납니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 절댓값 부등식을 수직선의 구간으로 바꾸세요. 연립 조건의 교집합과 끝점의 포함 여부를 표시한 뒤 정수해 개수로 확장하세요(1·8·11·14번 대비).
2. 내분·외분과 거리 공식을 정리하세요. 움직이는 점을 좌표로 놓아 제곱합을 최소화하고, 직선 위에서 가능한 점의 방향을 확인하세요(5·9·13번 대비).
3. 직선은 기울기와 거리, 매개변수로 나누어 연습하세요. 평행·일직선 조건과 정점을 찾는 방법을 원래 직선식에 대조하세요(4·7·10번 대비).
4. 원의 중심과 반지름을 먼저 표시하세요. 접선과 교점 조건을 거리 비교로 바꾸고 축에 접하는 원의 중심 위치를 경우별로 검토하세요(2·3·6·12번 대비).
5. 높이와 현의 중점을 이용하는 도형을 연습하세요. 정삼각형의 넓이, 내접원의 현, 외접원과 무게중심을 좌표와 연결하세요(15·16·17번 대비).
6. 후반 결합 유형은 풀이 순서를 말로 설명하세요. 넓이 변환, 동시 접선, 평행선 사이 거리, 접선 길이와 현의 구조를 각각 연결하세요(18·19·20·21·22번 대비).