분당고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

분당고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

분당고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 이차함수입니다. 방정식·부등식의 대수적 처리와 좌표를 이용한 도형 해석을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 내분점, 무게중심, 이차부등식의 해처럼 기본 개념을 직접 적용하는 문제가 있습니다. 이후에는 거리에서 내분비를 얻거나, 거리 조건을 직선의 자취로 바꾸는 연결이 필요합니다. 공식을 알고 있어도 어떤 관계부터 구할지 정하지 못하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

모든 문항이 객관식이지만 풀이 과정에서는 조건을 글이나 그림으로 정리하는 습관이 유용합니다. 정수 조건, 유리수인 근의 조건, 사분면 조건을 계산 뒤까지 유지해야 합니다. 특히 후반에는 식의 후보를 얻는 단계와 그 후보가 원래 도형이나 범위에 맞는지 검사하는 단계를 구별하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 배치되어 있습니다. 다만 7번에서도 절편을 구할 때 분모가 사라지는 경우를 확인해야 합니다. 기본 문제를 빠르게 푸는 연습과 함께, 공식의 적용 조건을 짧게 점검하는 습관을 들이세요.

보통 구간은 방정식의 치환, 공통근, 좌표거리의 활용처럼 익숙한 개념을 연결하는 유형입니다. 12번은 전개 전에 공통부분을 찾고, 13번은 입력식 변화에 따른 근의 이동을 읽는 것이 중요합니다. 계산량을 줄일 구조를 먼저 찾으면 후반 문항에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 후반에 많지만 17·19번은 보통으로 분류되어 있습니다. 15·16번에서 막혔다고 남은 문제를 모두 같은 난도로 판단하지 마세요. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도나 성적을 나타내는 자료가 아니라, 학습 순서와 풀이 전략을 정하는 참고 기준입니다.

출제 단원 — 방정식·부등식의 비중과 좌표도형의 연결

여러가지부등식은 해가 없는 조건부터 활용, 해집합의 역추론, 절댓값과 정수 조건까지 폭이 넓습니다. 특히 9·15·20번은 부등식을 푸는 기술에 더해 구간의 겹침과 가능한 정수를 정리해야 합니다. 식을 푼 결과를 수직선이나 간단한 그래프로 옮기는 연습이 필요합니다.

여러가지방정식은 자동 분류 기준 모두 보통입니다. 거듭제곱의 주기, 인수분해에 따른 경우 분리, 공통부분 치환, 근의 변환, 공통근을 고르게 다룹니다. 답을 얻는 계산만 반복하기보다 문제의 형태를 보고 어떤 도구를 선택할지 설명해 보세요.

좌표도형은 기본 좌표 계산에서 거리의 최솟값, 넓이, 원의 접촉과 교점으로 확장됩니다. 원의방정식은 출제 수가 적어도 해당 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 준비할 때 문항 수만 보고 제외하기보다 중심과 반지름, 대칭성으로 조건을 정리하는 유형까지 학습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술형에서 전 문항 객관식으로

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 작년에는 18~20번이 서술·단답형이었지만 올해는 전 문항 객관식입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 줄었으나, 형식과 배치가 달라졌으므로 이 변화만으로 시험 전체가 쉬워졌다고 단정할 수는 없습니다.

여러가지부등식은 작년 6문항에서 올해 5문항으로, 직선의방정식은 5문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 여러가지방정식은 4문항에서 5문항으로 늘어 부등식과 함께 가장 많은 단원이 되었습니다. 평면좌표는 3문항에서 4문항으로 늘었고, 원의방정식은 두 해 모두 2문항입니다.

작년의 어려움은 6·14·15·16·17·19·20번, 올해는 9·15·16·18·20·21번입니다. 후반 부담이 이어지는 가운데 올해는 원의방정식 문항이 모두 어려움으로 분류됩니다. 다음 시험 준비에서는 방정식의 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 부등식의 정수 조건과 원의 위치 관계에 시간을 배분하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우기 전에 위치나 구간을 정리해야 하고, 계산 뒤에는 원래 조건을 다시 확인해야 합니다. 풀이를 복습할 때도 계산식보다 경우를 나눈 기준을 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념과 접근법이 바로 보이는 문제를 확보하세요. 9번에서 해집합의 경계 대응이 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 후반에도 17·19번처럼 자동 분류 기준 보통 문항이 있으므로, 앞의 고난도 문제를 끝내야만 뒤로 넘어가는 운영은 피하세요.

부등식은 식을 정리한 뒤 수직선에 공통부분과 끝점을 표시하세요. 15번은 정수 입력별로 가능한 매개변수를 모을 때 중복을 제거해야 하고, 20번은 경계에서 정수가 포함되는지 따로 확인해야 합니다. 연습에서는 계산 시간과 경우를 정리하는 시간을 나누어 기록해 지체되는 단계를 찾아보세요.

마지막 검토에서는 7번의 분모 조건, 11·18번의 사분면, 17번의 유리수 조건을 확인하세요. 16번은 내접과 외접의 누락 및 같은 원의 중복을, 21번은 교점의 개수와 대칭성을 점검해야 합니다. 답을 다시 계산하기에 앞서 후보가 문제의 조건을 모두 통과했는지 확인하는 것이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점·무게중심·거리 공식을 복습하고, 각의 이등분선에서 내분비를 얻는 과정을 연결하세요. 공식에 넣는 좌표와 비의 순서를 점검하세요(1·3·5번 대비).
2. 방정식은 인수분해, 공통부분 치환, 근의 변환 순으로 연습하세요. 계산 전에 어떤 구조를 이용할지 말로 설명해 보세요(4·6·12·13·17번 대비).
3. 이차부등식의 기본 해법에서 활용과 해집합의 역추론으로 확장하세요. 구간의 교집합을 수직선으로 그리는 연습을 하세요(2·8·9번 대비).
4. 정수 조건이 붙은 부등식은 경계값과 중복 검사를 따로 기록하세요. 입력별 후보를 모으는 방식과 매개변수 구간을 나누는 방식을 비교하세요(15·20번 대비).
5. 직선의 절편·수직 관계·거리·넓이를 묶어 학습하세요. 교점의 사분면과 수선의 발이 허용 범위에 있는지 검토하세요(7·10·11·18번 대비).
6. 좌표거리의 최소화와 함수의 교점을 연습한 뒤 원의 접촉과 대칭성으로 확장하세요. 도형을 먼저 스케치하고 식에서 얻은 후보를 그림에 대조하세요(14·16·19·21번 대비).