백암고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

백암고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 방정식·부등식의 해석과 좌표평면에서의 도형 관계를 함께 준비해야 하는 범위입니다.

도형을 식으로 바꾸는 출발점이 중요합니다. 넓이가 같은 삼각형은 공통 밑변에 대한 높이를 비교하고, 원의 접선은 중심에서 직선까지의 거리로 표현할 수 있습니다. 그림에 드러난 조건을 모두 좌표 계산으로 밀어붙이기보다 어떤 길이와 거리가 일정한지 먼저 찾아보세요.

대수 문항도 인수분해 뒤 검토가 이어집니다. 서로 다른 실근에서는 인수 사이의 공통근을 확인하고, 정수해에서는 끝점 포함 여부를 점검해야 합니다. 서술·단답형을 연습할 때는 식만 나열하지 말고 경우를 나눈 이유와 후보를 제외한 근거를 짧게 남기세요.

난이도 분포 — 초중반의 어려움과 후반의 조건 해석

쉬움으로 분류된 2·3번은 원과 직선의 교차 조건, 절댓값이 포함된 연립부등식의 기본 처리를 확인합니다. 여기서도 서로 다른 교점이라는 말과 정수라는 조건이 계산의 마지막 범위를 결정합니다. 기본형을 정확히 처리해 이후 문제에 쓸 시간을 확보하세요.

5번은 실근의 중복 검사, 9번은 정삼각형의 닮음과 좌표 설정 때문에 초중반에서도 풀이가 길어질 수 있습니다. 이후 10~12번은 보통으로 분류되어 있으므로 앞 문항에서 막혔더라도 계속 살펴볼 필요가 있습니다. 보통이라는 표시는 조건 검토를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

13~15번은 넓이와 절댓값, 중점과 수직 관계, 내심과 거리 조건을 연결합니다. 서술·단답형에서는 18·19번이 어려움에 해당하고 마지막 20번은 보통입니다. 이 구분은 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 부등식의 비중과 좌표도형의 연결

여러가지부등식은 단순한 해 구하기에서 조건을 거꾸로 읽는 유형까지 이어집니다. 4번은 정수해 개수로 매개변수 범위를 제한하고, 7번은 주어진 해의 구간으로 계수 관계를 복원합니다. 12번의 항상 성립 조건과 18번의 정수해 개수 함수까지 함께 묶어 복습하세요.

직선과 원은 점과 직선 사이의 거리를 공통 도구로 사용합니다. 6번에서는 넓이를 높이로, 8·11번에서는 접한다는 조건을 중심과 직선의 거리로 바꿉니다. 15번의 내심과 19번의 넓이 최대도 거리 해석으로 연결되므로 공식을 외우는 데서 그치지 말고 적용 이유를 설명해 보세요.

평면좌표의 1·9·20번은 내분·외분, 닮음, 이등변삼각형 조건을 다룹니다. 여러가지방정식의 5·10·17번에서는 인수분해와 치환 뒤에 근의 성질을 확인합니다. 계산 도구는 달라도 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아오는 검토 과정은 공통입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 구성에서 넓어진 어려움 문항의 분포

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항과 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 늘었고 보통은 줄었습니다. 문항 수가 같더라도 풀이 구조를 해석하고 경우를 검토해야 하는 부담이 커진 구성으로 읽을 수 있습니다.

가장 많이 나온 단원은 두 해 모두 여러가지부등식입니다. 원의방정식과 평면좌표의 문항 수는 늘고, 여러가지방정식은 줄었으며 직선의방정식은 같습니다. 작년 단원표에 있던 도형의이동은 올해 단원표에 따로 나타나지 않습니다. 이 변화만으로 다음 시험의 범위를 예측하지 말고, 공통 단원의 조건 해석을 먼저 다지세요.

작년의 어려움은 객관식 14·15번에 있었지만 올해는 5·9번과 13~15번, 서술·단답형 18·19번으로 분포가 넓어졌습니다. 객관식 끝부분만 따로 대비하기보다 초중반의 복합 조건과 서술·단답형의 논리 정리까지 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이에서 필요한 조건 변환을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 인수분해, 넓이식, 자취의 방정식처럼 중간 결과를 얻은 다음에도 원래 요구한 조건을 확인하는 단계가 남는다는 공통점이 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 5번에서 공통근 검사가 길어지거나 9번에서 도형 설정이 막히면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 13~15번에 들어가기 전에 서술·단답형 16·17·20번도 살펴보고, 풀 수 있는 문제를 남겨 둔 채 한 문항에 오래 머무르지 않도록 연습하세요.

부등식에서는 경계 표시를 풀이와 함께 남기세요. 3·4·18번은 정수해를 세므로 등호 유무가 중요하고, 12번은 최고차항 계수가 사라지는 경우를 따로 다루어야 합니다. 13번에서는 절댓값을 나누는 기준뿐 아니라 직사각형이 실제로 만들어지는 범위도 끝까지 유지해야 합니다.

도형 문항의 마지막 검토는 위치와 부호에 집중하세요. 6번은 점이 선분 위에 있다는 조건, 8번은 기울기로 표현하지 못하는 수직선의 접선 가능성, 15번은 내심이 삼각형 내부에 있다는 조건을 확인해야 합니다. 20번은 어느 두 변이 같은지 경우를 빠짐없이 나누고 같은 매개변수를 중복해 세지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점·외분점과 두 점 사이 거리부터 복습하세요. 외분 공식의 부호와 길이의 양수 조건을 확인하고, 이등변 조건은 같은 변의 조합을 나누어 적으세요(1·9·20번 대비).
2. 연립부등식은 각각의 해를 수직선에 표시한 뒤 교집합을 구하세요. 정수해 개수로 조건을 거꾸로 찾는 유형까지 확장하세요(3·4·18번 대비).
3. 이차부등식의 해와 계수 부호의 관계, 모든 실수에서 성립하는 조건을 정리하세요. 이차항이 사라지는 경우를 따로 적는 습관을 들이세요(7·12번 대비).
4. 방정식은 공통인수와 합·곱 치환을 먼저 찾으세요. 판별식으로 중근을 찾는 경우와 인수 사이에 공통근이 생기는 경우를 비교해 보세요(5·10·17번 대비).
5. 점과 직선 사이의 거리를 넓이·수직·접선 조건과 연결하세요. 기울기가 없는 직선과 점의 위치 범위도 함께 확인하세요(2·6·8·11·14·15·16번 대비).
6. 도형 조건을 같은 변수의 식으로 옮기는 종합 연습을 하세요. 넓이의 절댓값 조건과 거리비의 자취를 구한 뒤 원래 도형 조건을 다시 점검하세요(13·19번 대비).