문현고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

문현고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

문현고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 다항식, 이차방정식입니다. 방정식과 부등식의 대수 계산에서 좌표평면의 도형 해석으로 이어집니다.

초반에는 실수해 판단, 거리, 무게중심, 원의 중심과 반지름처럼 대표 개념을 곧바로 적용하는 문제가 놓여 있습니다. 다만 기본형에서도 실수와 허수의 구분, 지름과 반지름의 구분, 평행과 수직의 조건을 정확히 선택해야 합니다. 공식을 기억하는 것과 적용 대상을 구별하는 능력을 함께 준비하세요.

후반에는 주어진 해집합에서 매개변수를 거꾸로 알아내거나, 넓이 조건을 거리와 교점의 관계로 바꾸는 과정이 필요합니다. 서술·단답형은 자동 분류 기준 모두 보통이지만 판별식의 근거, 원의 중심이 놓이는 위치, 넓이 공식의 구성 과정을 정리해야 하므로 별도의 풀이 시간을 확보하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움은 초반에 집중되어 있으면서 11~13번에도 다시 등장합니다. 7번의 삼각형 조건이나 9번의 근을 이용한 식 변형에서 풀이가 막히더라도 뒤의 기본형을 확인하세요. 번호가 커질수록 계속 어려워지는 배열로 생각하면 접근 가능한 문항을 놓치기 쉽습니다.

보통 구간은 계산량보다 표현을 바꾸는 첫 단계가 중요합니다. 14번은 교점의 정보를 부등식의 경계로, 15번은 삼각형 넓이를 점과 직선 사이의 거리로 해석해야 합니다. 17·18번에서도 도형의 성질을 먼저 정리하면 이후에 세울 식의 의미가 분명해집니다.

자동 분류 기준 어려움인 16번은 연립부등식의 공통부분을 역으로 읽는 문제입니다. 서술·단답형의 19~21번은 보통으로 분류되어 있으나 풀이 근거와 누락 여부를 점검해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료로 해석하지 마세요.

출제 단원 — 부등식과 직선 중심의 대수·도형 연결

여러가지부등식은 완전제곱식의 부호, 절댓값의 구간 분할, 그래프의 위치 관계, 연립부등식의 공통부분까지 폭넓게 다룹니다. 7번처럼 도형이 성립하는 조건을 먼저 추가해야 하는 문제도 있습니다. 부등식을 풀고 나서 자연수 조건이나 정수 조건을 적용하는 순서를 분리해 연습하세요.

직선의방정식에서는 평행·수직과 교점 계산이 넓이 분할 및 이등변삼각형 조건으로 연결됩니다. 원의방정식에서도 접선과 반지름의 수직 관계, 중심에서 직선까지의 거리를 활용합니다. 두 단원을 따로 외우기보다 직선의 방정식을 세우고 거리를 해석하는 공통 절차로 묶어 복습하면 좋습니다.

여러가지방정식은 근을 모두 구하기보다 인수분해와 근이 만족하는 관계를 이용하는 유형이 보입니다. 13번의 다항식 공식 변형과 19번의 판별식은 출제 수가 적어도 기본기를 확인하기 좋은 문항입니다. 비중이 큰 단원을 우선하되 이러한 기본형도 함께 정리하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 분류 감소와 원 단원 확대

작년과 올해는 같은 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 1문항으로 줄었고 쉬움은 6문항에서 10문항으로 늘었습니다. 보통은 10문항으로 같습니다. 총 문항은 20문항에서 21문항으로, 서술·단답형은 2문항에서 3문항으로 바뀌었으므로 어려움 분류의 감소만 보고 풀이 작성 부담까지 작아졌다고 단정하기는 어렵습니다.

여러가지부등식은 작년 8문항에서 올해 5문항으로 줄었으며, 직선의방정식은 5문항으로 같습니다. 원의방정식은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 부등식의 기본 풀이를 유지하면서 원과 직선의 거리, 접선, 넓이 해석까지 대비 범위를 넓히는 것이 좋습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 13·17·19·20번으로 객관식과 서술·단답형에 걸쳐 있었으나, 올해는 객관식 16번에만 있습니다. 올해 서술·단답형은 모두 보통으로 분류됩니다. 다음 시험 대비에서는 어려운 부등식만 반복하기보다 좌표도형의 기본형을 빠르게 처리하고 풀이를 완성하는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 세 문항은 조건을 식으로 옮기는 과정과 경우 누락의 위험을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움은 16번뿐이며, 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 계산 전에 조건을 그림에 표시하고 계산 뒤에는 원래 조건으로 돌아가 검토해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념이 바로 보이는 기본형을 먼저 확보하세요. 7번에서 삼각형 조건 정리가 길어지거나 16번에서 구간 대응이 보이지 않으면 표시해 두고 다음 문항을 확인하세요. 11~13번에도 자동 분류 기준 쉬움 문항이 있으므로 앞 문항에 오래 머무르지 않는 운영이 필요합니다.

서술·단답형의 작성 시간을 남겨 두세요. 19번은 실근과 허근의 판별식 조건을 각각 적은 다음 공통부분을 제시하고, 20번은 반지름과 중심의 위치를 정하는 이유를 구분해 쓰세요. 21번은 넓이 공식이 만들어지는 과정과 내분 조건의 적용을 분리하면 풀이를 점검하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 긴 계산을 반복하기보다 조건이 빠진 곳을 찾으세요. 7번의 삼각형 성립, 11번의 절댓값 구간, 14·16·19번의 경계 포함 여부를 우선 확인하세요. 18번은 절댓값을 풀 때의 가정, 20번은 가능한 원의 누락, 21번은 내분비에 대응하는 좌표의 순서가 주요 점검 대상입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표 계산부터 복습하세요. 거리, 무게중심, 중점을 직접 계산하며 지름과 반지름을 구분하는 연습을 하세요(3·4·5번 대비).
2. 평행과 수직 조건으로 직선을 세운 뒤 교점을 구하세요. 수선의 발과 원의 접선까지 연결해 적용 대상을 확인하세요(6·8·10번 대비).
3. 인수분해 후 실수해와 허근을 구별하세요. 근을 일일이 구하기 전에 다항식의 대입값이나 근이 만족하는 관계로 식을 줄여 보세요(1·9·12번 대비).
4. 부등식의 해를 수직선으로 정리하세요. 절댓값의 구간과 그래프의 위치를 확인하고 도형 성립 조건 및 정수 조건을 마지막에 적용하세요(2·7·11·14번 대비).
5. 연립부등식은 공통부분을 구하는 방향과 주어진 공통부분에서 경계를 복원하는 방향을 모두 연습하세요. 판별식 조건의 교집합도 함께 정리하세요(16·19번 대비).
6. 넓이를 밑변과 높이, 거리로 바꾸는 연습을 하세요. 도형의 공식 변형에서 출발해 넓이 분할과 이등변 조건을 식으로 옮기세요(13·15·17·18번 대비).
7. 서술형은 조건의 근거와 가능한 경우를 남기며 작성하세요. 접하는 원의 중심과 내분점의 좌표를 구한 뒤 원래 조건을 다시 확인하세요(20·21번 대비).