신목고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

신목고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

신목고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 회차는 방정식·부등식과 좌표도형을 함께 다루는 시험입니다. 전체 22문항 중 객관식은 19문항, 서술·단답형은 3문항이며, 서술형에서도 부등식·방정식·직선의방정식을 각각 확인합니다.

앞부분에는 거리 공식, 연립방정식, 근과 계수의 관계처럼 풀이의 출발점이 분명한 문항이 있습니다. 이후에는 도형의 성질을 좌표식으로 바꾸거나, 주어진 해의 형태에서 식의 성질을 거꾸로 추론해야 합니다. 공식을 기억하는 것과 조건에 맞게 선택하는 것을 함께 연습해야 합니다.

자동 분류 기준으로 보통 문항이 중심이지만, 후반에는 풀이 단계가 이어지는 문제가 배치됩니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 미지수로 둘지, 어떤 조건으로 후보를 제외할지 정리하면 풀이가 짧아집니다. 서술형은 그 판단 근거를 문장과 식으로 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 후반의 조건 연결에 주의

쉬움으로 분류된 1·2·3·7번은 거리, 대입, 근과 계수의 관계, 내분·외분의 기본기를 확인합니다. 풀이 방법이 익숙해도 좌표의 음수 부호나 외분점의 위치를 확인하지 않으면 계산이 어긋납니다. 기본 문항에서 불필요한 전개를 줄여 뒤의 해석 시간을 확보하세요.

보통 구간에서는 4번의 상황을 부등식으로 표현하기, 9번의 외심 조건, 12번의 대칭식 치환처럼 식을 세우는 과정이 중요합니다. 18번도 자동 분류 기준 보통이지만 내분·외분과 도형 해석이 연결되므로, 번호가 뒤에 있다는 이유만으로 포기하거나 분류만 보고 빨리 풀려 해서는 안 됩니다.

어려움은 13번부터 나타나며 16·17번의 직선 문제, 19번의 이차함수 문제를 거쳐 22번 서술형으로 이어집니다. 다만 15·18번과 20·21번은 보통이므로, 막힌 고난도 문항을 표시한 뒤 해결 가능한 문항으로 이동하는 운영이 유효합니다.

출제 단원 — 평면좌표·여러가지방정식이 중심

평면좌표는 두 점 사이 거리에서 시작해 직사각형의 성질, 외심, 무게중심과 내분·외분의 활용으로 이어집니다. 이 단원에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 없지만, 개념을 골라 식으로 옮기는 과정까지 안정적이어야 합니다. 특히 도형 전체의 무게중심을 단순한 좌표 평균으로 처리하지 않도록 주의하세요.

여러가지방정식에서는 연립방정식, 삼차방정식의 허근, 사차방정식과 상반방정식을 다룹니다. 식의 모양에 맞춰 대입·인수분해·치환을 선택하는 연습이 필요합니다. 직선의방정식은 문항 수보다 고난도 배치가 눈에 띄며, 16·17·22번에서 교점과 거리, 넓이 관계가 연결됩니다.

이차함수의 13·19번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 매개변수가 달라져도 유지되는 성질과, 함수의 최대·최소를 방정식의 실근 조건으로 바꾸는 해석을 준비하세요. 여러가지부등식은 해집합과 항상 성립 조건을 구별하는 것이 학습의 중심입니다.

문항별 정리

다음 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항에서 먼저 세울 관계와 검산할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 감소, 보통 문항 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 전체 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 6문항으로 줄었지만 쉬움도 7문항에서 4문항으로 줄었습니다. 따라서 고난도 수의 감소만으로 쉽게 풀리는 시험이라고 판단하기보다, 보통 수준의 조건 해석을 안정적으로 처리할 필요가 있습니다.

겹치는 단원에서는 직선의방정식과 여러가지부등식이 각각 6문항에서 4문항으로 줄고, 평면좌표는 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 작년 자료의 원의방정식과 올해의 여러가지방정식·이차함수는 출제 단원 구성이 다르므로 동일 유형의 난도 변화로 해석하지 않는 편이 정확합니다.

작년 어려움은 12번부터 나타났고 서술형에서는 20·22번이 해당했습니다. 올해는 13번부터 나타나며 서술형에서는 22번이 해당합니다. 다음 시험을 준비할 때는 보통 문항에서 조건을 식으로 바꾸는 연습을 먼저 하고, 마지막 직선 서술형까지 풀이 시간을 확보하는 방식으로 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 조건을 독립적으로 점검한 뒤 연결해야 한다는 공통점이 있습니다. 실근 중복, 그래프의 접점, 도형 내부 조건처럼 계산 뒤에도 확인할 사항이 남습니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며 문항 사이의 실제 체감 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 계산과 풀이 출발점이 보이는 문항부터 확보하세요. 13·14번에서 식을 세우지 못한 채 오래 머물기보다 표시하고, 뒤의 15·18번이나 서술형 20·21번을 확인하는 편이 좋습니다. 객관식을 번호 순서대로 모두 끝낸 뒤 서술형을 시작하는 계획은 피하세요.

서술형에서는 판단 근거를 적을 시간을 따로 남기세요. 20번은 모든 실수에서 성립하는 조건을 각각 구해 겹치는 과정, 21번은 치환 뒤 허근을 구별하는 과정이 필요합니다. 22번은 도형에 미지수와 공통 부분을 표시한 뒤 풀이를 쓰면 같은 계산을 반복하는 시간을 줄일 수 있습니다.

검산은 좌표·구간·중복 조건 순서로 진행하세요. 7·18번의 외분점 방향, 10번의 절댓값 구간과 경계, 14번의 공통근 제외를 다시 확인하는 것이 좋습니다. 19번에서는 접하는 경우, 22번에서는 점의 위치 범위를 확인하며, 계산 결과를 원래 조건에 되돌려 보는 습관을 들이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 내분·외분의 기본 계산을 정리하세요(1·7번 대비). 좌표 공식과 선분의 위치 그림을 함께 쓰고 두 방식의 결과를 비교합니다.
2. 도형의 성질을 좌표식으로 옮기는 연습을 하세요(8·9·15·18번 대비). 직각·등거리·넓이 가중치 중 어떤 관계가 먼저 필요한지 말로 설명합니다.
3. 방정식의 모양에 따라 대입·대칭식 치환·역수 치환을 선택하세요(2·3·11·12·21번 대비). 변형 과정에서 나눗셈이 가능한지도 확인합니다.
4. 부등식은 구간 분할과 항상 성립 조건을 나누어 복습하세요(4·5·10·20번 대비). 경계 포함 여부와 정수 조건을 수직선에 표시합니다.
5. 매개변수 문제에서는 존재 조건과 중복 제외를 따로 기록하세요(13·14·19번 대비). 고정점, 판별식, 그래프의 접점이 각각 무엇을 판단하는지 구별합니다.
6. 직선의 교점·수선·넓이를 연결하는 서술 연습을 하세요(6·16·17·22번 대비). 식을 세우는 근거를 먼저 적고 마지막에 도형의 위치 조건으로 검산합니다.