방산고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

방산고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 이차함수, 여러가지방정식, 다항식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식입니다. 방정식과 함수의 대수적 성질을 익힌 뒤 이를 부등식과 좌표 도형에 적용하는 흐름입니다.

기본형에서는 근으로 이차함수를 나타내거나 직선의 기울기와 절편을 구합니다. 반면 조건 해석형에서는 그래프의 접촉을 판별식으로, 같은 거리 조건을 수직이등분선으로 옮겨야 합니다. 식을 전개하기 전에 어떤 개념이 조건을 가장 간단하게 표현하는지 고르는 능력이 중요합니다.

객관식 앞부분이 모두 쉬운 구성은 아닙니다. 3번의 복이차방정식과 6번의 그래프 조건에서 시간이 길어지더라도 뒤의 기본 문항을 계속 확인해야 합니다. 서술·단답형은 치환한 변수의 범위, 부등식의 경계, 도형 조건을 적용한 근거를 짧고 정확하게 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석형

쉬움 문항은 초반의 1·2번뿐 아니라 9번과 14~17번에도 있습니다. 이차함수의 기본 성질, 절댓값 부등식, 내분과 외분, 직선의 기울기를 정확히 적용하면 접근할 수 있습니다. 앞 문항에서 막혔을 때 이 구간까지 함께 미루지 않는 것이 좋습니다.

보통 문항에서도 조건 확인은 필요합니다. 10번은 절댓값의 부호가 바뀌는 구간을 나누고, 11번은 가장 긴 변을 구별하며, 19번은 교점이 실제 선분 위에 있는지 확인합니다. 계산 결과가 나왔다는 이유만으로 끝내지 말고 처음 조건에 대조하세요.

어려움 문항은 객관식에 흩어져 있다가 서술·단답형 21·22번으로 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 이 문항들에서는 조건을 변환한 뒤 예외와 경계를 확인하는 단계가 추가되므로 별도의 풀이 시간을 남겨 두는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 직선의방정식과 방정식·부등식의 연결

직선의방정식은 기본형과 도형 결합형을 함께 준비해야 합니다. 15~17번의 기울기·절편·부호 판단을 바탕으로 18번에서는 같은 거리 조건을, 19번에서는 점과 직선 사이의 거리를 활용합니다. 22번은 정점을 지나는 직선과 내분점, 수직이등분선을 연결하므로 공식들을 따로 외우는 데 그쳐서는 부족합니다.

여러가지방정식에서는 근의 성질을 활용하는 3~5번과 연립 조건을 정리하는 8·13번을 구별해 연습하세요. 여러가지부등식은 절댓값의 기본형에서 시작해 삼각형 조건, 항상 성립하는 조건, 해집합을 거꾸로 해석하는 유형으로 확장됩니다.

이차함수는 그래프와 방정식의 관계, 제한된 범위의 최대·최소가 중심입니다. 2번의 정수 조건과 20번의 치환 후 범위를 구분하세요. 다항식의 7번과 평면좌표의 14번은 비중이 작아도 도형을 대수식이나 좌표로 옮기는 기초를 확인하는 문항입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 중간 목표를 정해야 합니다. 해의 대응 관계, 근의 허용 범위, 필요한 점의 좌표를 먼저 적으면 풀이 방향을 유지하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 3·6번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 14~17번에는 자동 분류 기준 쉬움 문항이 이어지므로 초반에 시간을 모두 쓰지 않도록 하세요. 서술·단답형도 먼저 훑어 20번의 치환 구조가 보이는지 확인하세요.

서술·단답형은 식을 길게 늘이기보다 핵심 근거를 남기는 연습이 필요합니다. 20번은 새 변수의 범위와 꼭짓점의 위치를, 21번은 해집합의 교집합과 경계 포함 여부를 적어 보세요. 22번은 정점과 내분점, 수직이등분선의 역할을 구분하고 넓이의 밑변과 높이가 무엇인지 확인한 뒤 계산하세요.

마지막 검토는 정의역과 제외 조건을 중심으로 하세요. 2번은 음이 아닌 정수 조건, 3번은 허근과 중근 조건, 11번은 삼각형 성립 조건을 확인해야 합니다. 13번은 나누기 전에 별도로 검사한 경우를 빠뜨리지 않았는지, 19번은 교점이 직선의 연장선이 아닌 선분 위에 있는지 다시 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이차함수의 인수 형태와 최대·최소를 먼저 복습하세요. 정수 범위와 연속된 실수 범위를 구별하고, 치환할 때 새 변수의 범위를 따로 구하세요(1·2·20번 대비).
2. 고차방정식은 근의 대칭성과 근과 계수의 관계를 묶어 연습하세요. 허근의 거듭제곱은 주기와 만족하는 관계식을 이용해 줄여 보세요(3·4·5번 대비).
3. 연립방정식은 인수분해와 치환을 비교하세요. 나누기 전 예외를 검사하고 치환한 근과 원래 해의 쌍이 어떻게 대응하는지 설명해 보세요(8·13번 대비).
4. 절댓값과 이차부등식은 수직선으로 표현하세요. 구간별 해를 원래 조건과 교차시키고, 항상 성립하거나 해가 없는 조건까지 확장하세요(9·10·11·12·21번 대비).
5. 기울기·절편·내분과 외분을 정확히 적용하세요. 계수의 부호를 그래프와 연결하고 도형의 길이 관계를 대수식으로 바꾸어 보세요(7·14·15·16·17번 대비).
6. 같은 거리 조건과 그래프의 교점 조건을 함께 연습하세요. 수직이등분선, 근과 계수의 관계, 점과 직선 사이의 거리를 필요한 순서로 연결하세요(6·18·19·22번 대비).