청담고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

청담고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

청담고등학교의 등록 지역은 서울 서초구입니다. 출제 범위는 여러가지부등식과 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 부등식을 그래프로 읽는 능력과 도형의 성질을 좌표로 표현하는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

원의 중심과 반지름을 읽거나 내분점을 구하는 기본 계산도 있지만, 같은 개념을 다른 형태로 알아보는 문항이 이어집니다. 넓이의 최대를 점과 직선 사이 거리의 최대로 바꾸거나, 계수에 관한 식을 좌표평면 위 거리로 해석하는 방식이 대표적입니다.

어려운 문제에서 식을 오래 전개하기 전에 기준이 되는 직선과 중심, 이동 전후의 점을 표시하는 것이 좋습니다. 서술·단답형도 모두 복잡한 유형으로만 구성되지는 않았으므로, 객관식 마지막 번호까지 순서대로 끝내려 하기보다 전체에서 접근 가능한 문제를 먼저 찾으세요.

난이도 분포 — 객관식 중후반의 조건 연결

쉬움 문항은 1·2·3·7번입니다. 중심과 반지름, 평행이동과 무게중심, 항상 성립하는 이차부등식처럼 출발 개념이 뚜렷합니다. 다만 7번은 실제로 원이 되는 조건과 넓이를 나누는 직선의 관계를 함께 확인해야 하므로 분류만 보고 조건을 생략하지 마세요.

8번에서 절댓값 그래프와 이차부등식의 해를 연결한 뒤, 10~14번에 어려움 문항이 이어집니다. 15번에서 보통 문항으로 돌아오고 16~20번은 다시 어려움입니다. 중간에 막힌 문제를 넘긴 후 다음 문제의 첫 조건을 새로 읽는 운영이 필요합니다.

서술·단답형 21·22·24번은 보통, 23번은 어려움입니다. 난이도는 모두 자동 분류 기준이며 개인별 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 이 시험에서는 객관식 후반의 긴 조건 처리와 서술형의 근거 작성을 함께 연습하는 편이 효과적입니다.

출제 단원 — 원과 좌표 도형의 연결

원의방정식은 기본형 변환부터 접선, 현, 평행이동된 원의 위치 관계까지 이어집니다. 특히 12·14·20번은 반지름과 접선의 수직 관계를 먼저 해석해야 합니다. 중심에서 직선에 내린 수선을 표시하는 습관이 여러 유형의 공통 출발점이 됩니다.

평면좌표에서는 내분·외분과 무게중심을 바탕으로 길이와 위치를 판단합니다. 11번은 점의 순서가, 15번은 사분면이 후보를 가르는 조건입니다. 24번은 변의 길이로 삼각형의 모양을 파악하고 내접원의 접점 관계를 좌표와 연결해야 합니다.

여러가지부등식은 해 구하기에서 멈추지 않고 같은 해를 갖는 식의 구성, 항상 성립하는 조건, 정수 해의 개수로 확장됩니다. 도형의이동은 13·19번 모두 자동 분류 기준 어려움으로, 이동 공식을 아는 데서 나아가 최단 경로와 교점 위치를 판단하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 연결하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 대상의 범위를 정해야 합니다. 직선과 선분, 원래 변수와 치환한 변수처럼 비슷해 보이는 대상을 구별해 적는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 완전제곱식, 무게중심, 내분·외분처럼 바로 시작할 수 있는 유형을 확보하세요. 8번이나 10~14번에서 그림 해석이 길어지면 현재 얻은 관계만 표시해 두고 다음 문제를 확인하세요. 특히 15번과 서술·단답형의 기본 유형을 읽을 시간을 남기는 운영을 연습하세요.

서술·단답형에서는 21번의 축 위 조건, 22번의 사분면과 접선 조건을 식으로 옮기는 근거를 짧게 적으세요. 23번은 수직선에 열린 구간을 그려 정수를 세고, 24번은 삼각형의 모양과 접점 관계를 먼저 표시하세요. 연습 중에는 그림을 해석한 시간과 계산한 시간을 구별해 병목을 찾아보세요.

마지막 검토는 새로 전개하기보다 빠뜨린 조건을 찾는 데 쓰세요. 3·16번에서는 엄격한 부등호와 등호 허용 여부, 13·19번에서는 선분의 범위, 15·22번에서는 사분면, 18·23번에서는 자연수·정수 조건이 중요합니다. 후보를 구한 후 원래 조건으로 돌아가는 검토를 풀이의 마지막 단계로 고정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원의 표준형과 좌표 기본 계산을 먼저 안정시키세요. 완전제곱식의 부호, 무게중심의 이동, 내분·외분에서 대응하는 계수를 확인하세요(1·2·5·21번 대비).
2. 직선의 기울기와 위치 관계를 묶어 복습하세요. 삼각형이 생기지 않는 경우와 수직 조건을 그림과 방정식으로 각각 설명해 보세요(4·9번 대비).
3. 부등식은 수직선과 그래프를 함께 그리세요. 문장 조건, 절댓값의 구간 분할, 입력 치환, 정수 해 세기를 순서대로 확장하세요(3·6·8·16·23번 대비).
4. 점과 직선 사이 거리를 최적화에 적용하세요. 수선의 발이 허용 범위에 있는지 확인하고, 계수의 식도 거리로 해석하는 연습을 하세요(10·15·17번 대비).
5. 원의 접선과 현을 중심에서 해석하세요. 반지름의 수직 관계로 보조선을 긋고 넓이, 접선의 기울기, 중심의 위치 조건을 연결하세요(12·14·20·22번 대비).
6. 이동 도형의 경계 조건을 따로 검토하세요. 대칭이동의 등호 성립, 평행이동한 원의 교차 여부, 선분 밖 교점과 꼭짓점 중복을 확인하세요(13·18·19번 대비).
7. 좌표와 도형 성질을 오가는 종합 문제를 마무리하세요. 점의 순서와 내접원의 접점 관계를 먼저 그린 뒤 좌표 계산으로 옮겨 보세요(11·24번 대비).