신목고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

신목고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

신목고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 부등식의 해석과 좌표평면에서의 도형 관계가 함께 출제된 구성입니다.

초반에는 연립부등식의 공통부분, 같은 거리에 있는 점, 평행한 직선 사이의 거리, 지름이 주어진 원처럼 대표 공식을 적용하는 문제가 나옵니다. 중반부터는 각의 이등분선, 정사각형, 종이접기의 성질을 좌표나 길이 관계로 옮겨야 합니다. 공식을 아는 것과 어떤 관계에 적용할지 고르는 것을 함께 연습해야 합니다.

후반에는 외분점과 넓이, 직각삼각형과 자취, 절댓값과 정수해 조건이 결합됩니다. 서술·단답형에서도 거리와 직선의 식을 넓이의 근거로 연결하거나 접선 조건을 기울기의 방정식으로 바꾸는 과정이 중요합니다. 계산 전에 간단한 그림과 조건 목록을 남기면 풀이 방향을 유지하기 좋습니다.

난이도 분포 — 기본형 이후에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~5번과 8번입니다. 자동 분류 기준으로 기본형에 해당하지만, 접하는 원에서 매개변수의 부호를 확인하거나 지름과 반지름을 구별하는 과정은 필요합니다. 이 구간에서 계산을 간결하게 정리하면 후반의 조건 해석에 시간을 남길 수 있습니다.

보통 문항은 절댓값의 구간 분리, 모든 실수에 대한 부등식, 내분점과 직선의 위치 관계 등으로 구성됩니다. 특히 10·12번은 도형 성질을 먼저 찾아야 하고, 18번은 교점이 존재하지 않는 경우와 절댓값 처리를 확인해야 합니다. 분류만 보고 풀이 시간이 짧을 것이라고 예상하지 마세요.

어려움은 14번에서 등장하며 16·17·19번과 서술·단답형 22번으로 이어집니다. 사이에 있는 15·18번과 서술·단답형 20·21번은 보통이므로 후반을 한꺼번에 미룰 필요는 없습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 체감은 그래프 해석과 도형 관계 정리에 익숙한 정도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 부등식과 평면좌표의 비중

여러가지부등식은 해의 공통부분을 찾는 1번에서 출발해 절댓값, 항상 성립할 조건, 정수해의 개수로 이어집니다. 16번은 주어진 해의 범위로 이차함수의 형태를 복원하고, 22번은 절댓값을 구간별로 풀어 정수해 조건을 해석합니다. 수직선에 해를 표시하는 기본 습관이 후반 문제까지 연결됩니다.

평면좌표에서는 거리와 중점, 내분점의 기본 계산을 도형 성질과 결합합니다. 9번은 각의 이등분선으로 내분비를 얻고, 17번은 외분점의 위치를 넓이와 연결하며, 19번은 같은 거리와 직각 조건으로 점의 위치를 좁힙니다. 좌표를 바로 연립하기 전에 활용할 도형 성질을 찾아보세요.

원의방정식과 직선의방정식은 거리 공식이 공통 기반입니다. 원의 접선과 현, 원 위의 점에서 직선까지의 거리, 삼각형 넓이가 서로 연결됩니다. 도형의이동으로 분류된 12번도 접는 선 위의 점에서 이동 전후의 점까지 거리가 같다는 사실이 출발점이므로, 단원별 공식만 따로 암기하는 공부는 보완할 필요가 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 경우를 구별해야 한다는 데 있습니다. 치환한 변수의 범위, 가능한 점의 위치, 절댓값 안의 부호를 먼저 정리하고 마지막에 원래 조건으로 돌아와 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 8번처럼 기본 관계가 바로 보이는 문제를 정확하게 처리하세요. 10·12번에서 보조선이나 길이 관계가 보이지 않으면 표시하고 다음 문제를 살펴보세요. 객관식 후반에도 보통 문항이 섞여 있으므로 번호 순서대로 끝까지 붙잡는 방식은 조정할 필요가 있습니다.

서술·단답형을 마지막까지 읽지 않은 채 미루지 마세요. 20번은 거리와 높이의 연결, 21번은 접선의 거리 조건이 출발점이므로 풀이 방향을 먼저 적어 둘 수 있습니다. 22번은 부호가 바뀌는 경계와 정수해 구간을 그리는 데 시간을 확보하고, 구간별 설명이 계산과 대응하도록 정리하세요.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 확인하세요. 7·16번은 판별식에 등호가 허용되는지, 15·22번은 끝점의 정수가 포함되는지 살펴보세요. 17번은 내분과 외분의 구별, 18번은 교점의 존재, 19·20번은 기울기를 사용할 수 없는 예외, 21번은 접선 기울기의 존재 여부를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연립부등식의 해를 수직선에 표시하는 기본부터 복습하세요. 끝점을 포함하거나 제외하는 이유를 말로 설명한 뒤 정수해를 세어 보세요(1·6·15번 대비).
2. 이차식의 부호와 판별식을 연결하세요. 모든 실수에서 성립하는 조건을 익힌 뒤 입력의 치환으로 해의 범위를 되돌리는 문제를 연습하세요(7·16번 대비).
3. 거리·중점·내분·외분 공식을 도형 성질과 함께 정리하세요. 각의 이등분선과 넓이 조건을 이용해 비를 찾는 연습으로 확장하세요(2·8·9·17번 대비).
4. 직선의 평행과 공통 교점, 절편을 복습하세요. 도형의 합동으로 좌표 관계를 얻거나 교점 좌표로 거리를 비교하는 유형을 이어서 푸세요(3·10·11·18번 대비).
5. 원과 직선의 위치 관계를 중심에서 직선까지의 거리로 통일해 보세요. 접선, 거리의 최대·최소, 현의 중점 관계를 연결하세요(4·5·13·14·21번 대비).
6. 대칭이동과 직각삼각형의 성질을 좌표 조건으로 바꾸세요. 거리의 보존과 외심 성질을 활용하고 넓이의 근거를 문장으로 적어 보세요(12·19·20번 대비).
7. 절댓값이 포함된 이차부등식은 부호표와 그래프를 함께 그리세요. 고정된 정수해와 끝점에 따라 추가되는 정수해를 나누어 매개변수 조건을 정리하세요(6·22번 대비).