문현고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

문현고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

문현고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 확인된 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 객관식에서 기본 공식과 응용을 확인한 뒤 서술·단답형으로 이동 과정과 도형의 성질을 정리하게 하는 구성입니다.

앞부분에서는 내분점, 점과 직선 사이의 거리, 원의 중심과 반지름처럼 출발점이 뚜렷한 내용을 묻습니다. 뒤로 갈수록 같은 개념에 추가 조건이 붙습니다. 내분점도 단순 좌표 대입에서 거리의 절댓값 조건을 해석하는 문제로 바뀌므로, 기본형을 풀었다고 응용형까지 준비됐다고 보기는 어렵습니다.

서술·단답형은 도형의이동, 평면좌표, 원의방정식으로 나뉩니다. 자동 분류 기준으로 20번은 보통, 19·21번은 어려움입니다. 번호순으로만 풀기보다 문제를 훑고 시작 관계가 보이는 서술형을 먼저 확보하는 운영을 연습하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석의 차이

쉬움 구간은 1~7번과 10번입니다. 공식 적용이나 기본 성질 확인이 중심이지만, 쉬움이라는 분류가 검산을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 내분비의 방향, 대칭이동의 부호, 원의 표준형을 읽는 과정에서 생긴 작은 오류를 초반에 줄여야 합니다.

8·9·11번은 보통으로 분류됐습니다. 평행이동과 직선 사이의 거리, 접점 조건과 접선, 접선의 길이와 도형의 대칭처럼 개념을 이어 써야 합니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 길이나 좌표를 먼저 구할지 순서를 짧게 적어 보세요.

12~19번은 어려움이 연속되는 구간이고, 서술·단답형의 마지막 21번도 어려움입니다. 이는 자동 분류 기준의 분포이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 후반에 풀이가 막힐 때는 식을 반복 전개하기보다 경우 분류나 등호 성립 조건이 빠졌는지 점검하세요.

출제 단원 — 원과 이동을 중심으로 좌표기하 연결

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 접선, 두 원 사이의 거리, 교점 조건까지 이어집니다. 같은 단원 안에서도 풀이 도구가 달라집니다. 원의 식을 표준형으로 고치는 계산과 접점에서 반지름이 수직이라는 도형 해석을 함께 익히세요.

도형의이동은 평행이동과 대칭이동의 기본 적용을 넘어 거리의 최소, 일반적인 도형의 변환, 이동한 직선의 교점까지 묻습니다. 점의 좌표가 움직이는 방향과 방정식에 대입하는 부호를 구분하는 것이 중요합니다. 이동 전후의 대응점을 표시하면 부호 오류를 줄일 수 있습니다.

집합은 출제 비중만 보고 뒤로 미루기 어렵습니다. 4번은 포함 관계에서 선택 가능한 원소를 세지만, 17번은 연산으로 생긴 수의 중복과 합의 최댓값을 함께 살펴야 합니다. 평면좌표와 직선의방정식도 거리 조건, 교점의 개수, 각의 이등분선으로 확장됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 구분해 읽기

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이가 있으므로 단순히 같은 범위의 시험이 어려워졌다고 해석해서는 안 됩니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 작년 2문항에서 올해 9문항으로 늘었으며 서술·단답형 문항 수는 같습니다.

겹치는 단원에서는 집합이 작년 6문항에서 올해 2문항으로 줄고, 도형의이동은 작년 4문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 작년의 최다 단원은 집합이지만 올해의 중심은 원의방정식입니다. 따라서 작년의 단원 비중을 그대로 올해 학습 시간에 적용하지 않도록 주의하세요.

작년 어려움은 17·19번에 있었고 올해는 12~19번과 21번에 배치됐습니다. 후반의 어려움 구간이 길어졌다는 점에 맞춰, 다음 준비에서는 이동과 좌표기하의 복합 문항을 연속해서 풀고 서술형 작성까지 마치는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 것이 아니라 풀이 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과를 얻은 뒤 원래 조건을 만족하는지 확인해야 합니다. 최소·최대가 실제 달성되는지, 후보가 허용된 위치에 있는지를 마지막 문장으로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본형을 풀 때는 정확도를 유지하며 계산을 짧게 정리하세요. 8·9·11번에서 바로 연결 관계가 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 방식도 연습할 만합니다. 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다 실제 제한 시간 안에서 구간별 소요 시간을 기록하는 편이 좋습니다.

12번 이후에는 어려움 문항이 이어집니다. 한 문항에서 진전 없이 계산만 반복하면 뒤의 서술·단답형을 놓칠 수 있습니다. 전체 문제를 훑어 20번의 마름모 성질처럼 시작점이 보이는 문항을 먼저 풀고, 19·21번의 과정 정리 시간을 별도로 남기세요.

검산할 때는 수치 계산보다 조건을 먼저 다시 읽으세요. 5번은 접하는 경우의 제외, 12번은 등호 성립과 점의 구별, 18번은 절댓값에 따른 경우 분류, 20·21번은 좌표의 부호와 위치 조건이 중요합니다. 19번은 변환 순서를 원래 지시와 대조하는 것이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 거리 공식을 정확히 적용한 뒤 조건이 붙은 내분 문제로 확장하세요. 비의 방향과 절댓값의 경우 분류를 함께 확인합니다(1·2·18번 대비).
2. 원의 일반형과 표준형을 오가며 중심과 반지름을 읽고, 원과 직선의 위치 관계를 거리 비교로 설명하세요(3·5·10번 대비).
3. 점의 이동과 방정식의 변환을 나란히 기록하세요. 기본 평행이동에서 복합 대칭이동으로 순서를 늘려 연습합니다(6·8·14·19번 대비).
4. 접선과 반지름의 수직 관계를 그림에 표시하고, 접점 좌표와 접선 길이 문제를 구분해 푸세요(9·11·21번 대비).
5. 최대·최소 문제에서는 부등식뿐 아니라 등호가 성립하는 배치를 그려 보세요. 길이를 넓이로 바꾸는 단계도 따로 검토합니다(12·16번 대비).
6. 직선의 교점과 평행 조건, 각의 이등분선, 대각선 성질을 좌표식으로 연결하세요. 경우가 빠지지 않았는지 확인합니다(7·13·15·20번 대비).
7. 집합의 포함 관계와 연산 결과의 중복을 구분한 뒤 제한 시간을 두고 전체 시험을 풀어 보세요. 오답은 계산 오류와 조건 누락으로 나누어 복습합니다(4·17번 대비).