수도여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

수도여자고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

수도여자고등학교는 서울 동작구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 집합과 논리의 기본 개념부터 함수 그래프와 최솟값 조건까지 이어집니다.

초반에는 집합 연산, 역함숫값, 대우, 점근선 등 개념을 직접 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 이후에는 같은 개념을 구간이나 포함 관계로 바꾸는 능력을 요구합니다. 예를 들어 집합 연산을 간단히 하는 것과 그 결과를 매개변수의 범위로 해석하는 것은 구별해서 연습해야 합니다.

서술·단답형도 모두 복잡한 문제는 아닙니다. 17·18번은 자동 분류 기준 쉬움이지만 19~22번에서는 조건 정리와 검증이 중요해집니다. 풀이 근거를 짧게 쓰되, 허용 범위와 제외할 경우를 생략하지 않는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움 문항은 1~6번과 17·18번입니다. 집합 기호의 뜻과 기본적인 함수 계산을 확인하는 구간입니다. 다만 쉬움이라는 분류가 조건을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 특히 18번은 역함수의 식과 함께 정의역·치역을 정리해야 합니다.

보통 문항에서는 개념 사이의 차이가 중요합니다. 8번은 일대일함수와 일대일대응, 11번은 합성 순서와 함수가 정의되는 집합, 12번은 필요조건과 충분조건의 방향을 구별합니다. 계산량이 적어 보여도 정의를 혼동하면 판단이 흔들릴 수 있습니다.

어려움은 10번에서 먼저 등장하며, 객관식 마지막 부분과 서술·단답형 후반에 이어집니다. 앞에서 막히면 뒤의 기본형을 먼저 확인하세요. 난이도는 자동 분류 기준으로, 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수 중심의 조건 연결

합성함수와역함수는 역함숫값 계산에서 치환, 합성의 정의, 역함수의 정의역·치역, 존재 조건으로 확장됩니다. 2번의 기본 대응 관계를 익힌 뒤 11번에서 집합 사이의 화살표를 그리고, 22번에서 제한된 구간의 일대일성을 판단하는 순서로 학습하세요.

집합과 명제는 계산과 논리가 함께 나옵니다. 15번에서는 집합 연산을 포함 관계로 바꾸고, 19번에서는 원소가 어느 집합에 속할 수 있는지 따져 경우의 수로 연결합니다. 16번은 명제의 거짓을 부정 명제의 참으로 바꾼 뒤 이차식의 부호 조건으로 옮겨야 합니다.

유리함수는 점근선과 평행이동을, 무리함수는 정의역·치역과 교점을 다룹니다. 10번은 역함수 그래프와도 연결되므로 단원별 공식만 외우는 방식으로는 부족합니다. 절대부등식의 20번 역시 하한을 만드는 계산과 그 하한이 실제로 가능한지 확인하는 과정을 묶어 준비하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 동작구의 서술·단답 구성과 함수 대비

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 동작구 이웃 학교들의 평균은 총 23.0문항, 서술·단답 4.0문항이며 자동 분류 기준 어려움 비율은 45%입니다. 수도여자고는 총 22문항으로 평균보다 적지만 서술·단답은 6문항으로 더 많습니다. 어려움 비율은 36%이며 이 비율의 순위는 6개교 중 4위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 수도여자고·성남고등학교·영등포고등학교는 합성함수와역함수, 동작고등학교는 집합, 경문고등학교는 명제, 숭의여자고등학교는 유리함수입니다. 같은 과목을 공부하더라도 수도여자고 대비에서는 함수의 대응과 역함수 조건을 학습의 중심에 둘 필요가 있습니다.

어려움 비율만으로 풀이 부담을 판단하기는 어렵습니다. 수도여자고에서는 서술·단답형의 기본 문항을 먼저 확보하고 후반의 집합·부등식·그래프 조건을 근거와 함께 쓰는 연습이 실질적입니다. 다른 학교 문제를 활용할 때도 학교별 순위보다 자신이 보완할 개념과 서술 과정을 기준으로 골라 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 첫 계산보다 논리적 출발점과 마지막 검증이 중요하다는 것입니다. 부정한 조건, 등호가 가능한 조건, 제외할 경계를 풀이 옆에 따로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번의 개념 확인을 정확히 마치고 전체를 훑어 보세요. 10번에서 접하는 조건이 바로 보이지 않으면 표시해 두고 11·12·14번처럼 정의를 바탕으로 접근할 수 있는 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형의 17·18번도 후반에 있다는 이유로 늦추지 말고 먼저 풀 수 있는지 살펴보세요.

후반 문항에는 계산 전 조건을 적는 시간을 배정하세요. 13번은 평행이동의 방향과 정수 조건, 15번은 구간 끝점의 포함 여부, 19번은 공집합 제외와 순서쌍의 의미가 중요합니다. 20번에서는 등호 조건, 21번에서는 제곱하기 전의 부호를 남겨 두면 검토 단계에서 풀이를 다시 읽는 부담을 줄일 수 있습니다.

마지막에는 전부 재계산하기보다 조건 누락부터 찾으세요. 11번은 합성 결과의 정의역, 18번은 역함수의 정의역과 치역, 22번은 축이 구간 내부에 있는 경우의 경계를 확인합니다. 연습할 때 실제 풀이 시간을 기록하고, 조건 해석에 오래 걸렸는지 계산에 오래 걸렸는지 구별하면 다음 연습의 우선순위를 정할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 드모르간의 법칙을 복습하세요. 연산식, 벤 다이어그램, 수직선 표현을 서로 바꾸고 포함 관계의 경계를 확인하세요(1·4·15·19번 대비).
2. 명제의 대우와 부정, 필요·충분조건을 구별하세요. 참인 예를 찾는 것과 모든 경우의 참을 보이는 것을 구분하고 반례로 판단하는 연습을 하세요(3·6·12·16번 대비).
3. 함수의 정의역·공역·치역과 일대일성을 정리하세요. 합성 화살표를 그린 뒤 역함숫값 계산과 치환을 연결하세요(2·8·9·11번 대비).
4. 유리함수와 무리함수의 그래프를 직접 그리세요. 점근선, 시작점, 이동 방향을 표시하고 역함수의 정의역·치역까지 정리하세요(5·13·14·17·18번 대비).
5. 절대부등식은 적용 조건부터 적으세요. 완전제곱과 산술평균·기하평균의 관계를 활용하고 여러 등호가 동시에 성립하는지 원래 변수로 확인하세요(7·20번 대비).
6. 교점과 역함수 존재 조건을 결합해 연습하세요. 제곱 전 부호, 접하는 조건, 축과 제한 구간의 위치를 먼저 검토한 뒤 후보를 검사하세요(10·21·22번 대비).