계성고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

계성고 공통수학2 기말고사는 어떤 시험인가

계성고등학교는 서울 성북구에 있습니다. 이 시험은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2로, 집합과 명제부터 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수를 다룹니다.

초반에는 진리집합, 차집합, 정의역, 점근선처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 짧은 계산에서도 전체집합이나 함수의 정의역을 확인해야 하므로 용어를 정확히 읽는 습관이 필요합니다.

후반에는 여러 조건을 연결해야 합니다. 집합 조건을 원소의 소속 관계로 바꾸거나 합성함수를 대응표로 옮기고, 무리함수의 교점 수를 그래프로 해석하는 과정이 중요합니다. 서술·단답도 대우를 이용한 증명, 인원수 해석, 그래프 분석으로 성격이 나뉩니다.

난이도 분포 — 쉬움에서 확보하고 후반 조건 해석에 집중

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서는 개념의 정의를 정확히 적용하는 것이 우선입니다. 특히 10번의 서로 같은 함수는 제한된 정의역을 확인해야 하고, 17번의 구간 포함 관계는 끝점 처리에서 실수가 생길 수 있습니다.

보통 구간은 계산량보다 조건의 번역이 관건입니다. 13번은 역함수와 대칭성, 16번은 역함수의 입력과 출력, 20번은 새로운 원소가 집합에 들어오는 경계를 다룹니다. 26번에서는 집합의 원소 수를 실제 인원 관계로 표현해야 합니다.

어려움 구간은 18번부터 나타나며 중간에 보통 문항도 섞여 있습니다. 번호 순서대로 오래 붙잡기보다 조건을 정리할 수 있는 문항을 먼저 해결하세요. 마지막 27번까지 읽을 시간을 남기는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 집합과 명제의 비중, 무리함수의 후반 부담

집합과 명제는 기본 용어부터 복합 조건까지 폭이 넓습니다. 집합에서는 단순 연산만 익혀서는 부족하고, 18·23번처럼 조건을 만족시키는 집합의 구조를 먼저 파악해야 합니다. 명제에서는 진리집합의 포함 방향과 부정을 정확히 다루는 연습이 필요합니다.

무리함수는 4번의 정의역에서 출발해 24·27번의 그래프 분석으로 확장됩니다. 같은 단원에서도 요구하는 사고의 깊이가 다르므로 근호 계산과 별개로 절댓값에 의한 변형, 접점과 경계의 교점 수를 연습하세요.

유리함수는 점근선과 대칭성의 연결이 중요하고, 합성함수와역함수는 실제 대응을 복원하는 문제가 포함됩니다. 함수 단원도 10번의 기본 확인에서 21번의 개수 세기로 이어지므로 개념별로 난도를 올리는 학습이 적합합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성북구의 문항 구성과 대비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 성북구 학교들과 비교하면, 계성고는 27문항으로 이웃 학교 평균 22.0문항보다 문항 수가 많습니다. 서술·단답은 3문항으로 평균 3.0문항과 같습니다. 따라서 기본 문항을 정확하고 빠르게 처리하는 연습도 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 26%로 이웃 학교 평균 33%보다 낮으며, 비교 대상 7개교 중 7위입니다. 이는 분류상 비율의 비교입니다. 계성고 자체에서도 후반의 집합 추론과 무리함수 그래프 분석은 별도의 준비가 필요합니다.

고려대학교사범대학부속고등학교와 한성여자고등학교는 명제, 성신여자고등학교는 함수가 가장 많은 단원입니다. 용문고등학교·대일외국어고등학교·서울대학교사범대학부설고등학교는 집합의 비중이 큽니다. 계성고는 집합과 명제가 함께 중심을 이루므로 논리와 집합 연산을 안정시킨 뒤 함수의 고난도 유형으로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 만합니다. 공통적으로 계산 전에 조건을 그림이나 원소의 소속 관계로 바꾸어야 합니다. 복습할 때는 풀이 첫 단계에서 어떤 경우를 나누었는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 직접 적용할 수 있는 문항을 확보하세요. 18·19번에서 대응이나 집합 구조가 바로 잡히지 않으면 조건을 표시하고 넘어가도 좋습니다. 20번과 서술·단답 25·26번까지 확인한 뒤 남은 시간을 복합 조건에 배분하세요.

집합과 명제에서는 전체집합, 포함 방향, 모든 경우라는 표현을 표시하세요. 17·20·22번처럼 경계가 관련된 문항은 등호를 넣기 전에 실제 원소가 포함되는지 확인하는 것이 좋습니다. 반례 하나로 거짓을 확인할 수 있는 조건도 구별하세요.

함수에서는 정의역과 출력값의 중복, 무리함수에서는 근호의 범위와 제곱 전 부호 조건을 점검하세요. 25번은 계산보다 논리 연결을 문장으로 남겨야 하고, 27번은 접점과 끝점을 별도로 확인해야 합니다. 마지막 검토 시간에는 계산 전체를 반복하기보다 이 조건들을 다시 읽으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 1·2·3·9·11번: 집합의 정의, 연산, 원소 수를 묶어 연습하고 여집합의 기준이 되는 전체집합을 적으세요.
2. 5·7·12·15·17·22·25번: 명제를 진리집합의 포함 관계와 대우로 바꾸고, 반례 및 나머지를 이용한 증명까지 연결하세요.
3. 6·13·14번: 유리함수의 점근선과 대칭점을 함께 표시하고 역함수의 그래프와 연결하세요.
4. 8·10·16·19·21번: 대응표를 그려 합성과 역함수를 추적한 뒤, 함수의 개수를 셀 때 중복을 점검하세요.
5. 18·20·23·26번: 집합 조건을 필수 원소와 선택 원소, 경계 원소, 인원수 관계로 바꾸는 연습을 하세요.
6. 4·24·27번: 정의역을 먼저 정하고 변형 그래프를 그린 뒤 접점과 경계에서 교점 수가 어떻게 달라지는지 설명하세요.