불곡고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

불곡고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

불곡고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 단원은 합성함수와역함수, 무리함수, 유리함수, 명제, 함수, 절대부등식, 직선의방정식입니다. 함수 중심의 구성에 논리와 부등식, 좌표 도형의 해석이 함께 들어 있습니다.

초반에는 무리식의 실수 조건, 유리식의 연산, 명제의 역과 대우, 역함숫값처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 역함수의 대칭 성질을 넓이와 연결하거나 합성함수의 치역에서 원래 함수의 조건을 거꾸로 추적합니다. 공식을 알고 있는 것과 적용할 조건을 찾는 것을 함께 연습해야 합니다.

전 문항이 객관식이어도 중간 판단을 생략하기는 어렵습니다. 특히 구간별 함수에서는 각 부분의 정의역을 붙여 치역을 구해야 하고, 함수의 개수에서는 허용되는 배정과 제외되는 배정을 구별해야 합니다. 풀이 첫 줄에 사용할 조건을 짧게 적는 습관이 계산의 방향을 잡아 줍니다.

난이도 분포 — 후반에 연속되는 어려움 문항

쉬움 문항은 1·2·3·4·6번입니다. 정의 조건과 기본 변형을 정확히 적용하면 접근할 수 있는 구간이지만, 분모가 있는 근호의 경계와 역함수 표기의 의미를 놓치지 않아야 합니다. 쉬운 계산에서도 적용 전제까지 확인하는 연습이 필요합니다.

보통 문항은 5·7·9·12·14번으로 초중반에 흩어져 있습니다. 8번이나 10·11번에서 막혀도 뒤의 12·14번을 확인하세요. 필요조건과 충분조건의 방향, 항상 성립한다는 말의 의미처럼 짧은 문장 속 논리 조건이 풀이를 좌우합니다.

15~23번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 교점의 존재, 치역의 끝값, 역함수 존재 여부를 먼저 판단해야 하는 문항이 이어집니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감과 동일시할 수는 없지만, 후반 대비에서는 계산량보다 조건을 정리하는 데 걸리는 시간을 점검할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수 중심의 범위 해석

합성함수와역함수는 4·13·14·16·20·21번에 배치되어 있습니다. 기본 함숫값에서 대칭을 활용한 넓이, 제한된 정의역에서의 최솟값, 반복 합성의 해 개수로 확장됩니다. 역함수 식을 매번 구하기보다 입력과 출력의 교환이 어떤 조건을 주는지 먼저 살펴보세요.

무리함수와 유리함수도 단순한 그래프 그리기에서 끝나지 않습니다. 무리함수는 끝점과 이동, 역함수 교점, 도형의 넓이를 연결하고 유리함수는 점근선과 치역의 제외값을 활용합니다. 그래프에 정의역, 치역, 점근선을 함께 표시해 두면 서로 다른 유형의 출발점을 정리할 수 있습니다.

명제는 역과 대우에서 진리집합의 포함 관계, 명제의 부정과 이차식의 조건으로 이어집니다. 절대부등식과 직선의방정식에서는 부등식의 적용 조건과 등호 성립 여부가 중요합니다. 함수 문제에 집중하더라도 논리와 부등식의 기본 점검을 빼지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다르므로 같은 범위의 시험으로 단정할 수 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 12문항에서 올해 13문항으로 늘었지만 총 문항 수도 달라졌습니다. 서술·단답형은 작년 1문항에서 올해 0문항으로 바뀌었습니다.

겹치는 단원 중 합성함수와역함수는 작년 3문항에서 올해 6문항, 무리함수는 4문항에서 5문항, 유리함수는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 함수는 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 단원별 이름에 따른 분류와 실제 개념의 연결을 함께 보고, 함수의 범위 해석을 합성과 역함수에 적용하는 연습을 하세요.

작년 어려움은 9번에서 시작해 12~22번에 이어졌고, 올해는 8번에서 시작해 15~23번에 연속됩니다. 두 자료 모두 후반 부담을 확인할 수 있으나 올해 초중반에는 난이도가 섞여 있습니다. 다음 시험 준비에서는 앞에서 막힌 문제를 넘긴 뒤 접근 가능한 문제를 찾아가는 연습도 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산으로 얻은 후보가 원래 허용 범위에 들어가는지 확인하는 마지막 단계가 중요합니다. 관계를 세우는 과정과 후보를 검증하는 과정을 나누어 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본 문항을 정확하게 처리하고 초중반 전체를 훑어보세요. 8번에서 멈췄다면 표시한 뒤 9번을 확인하고, 10·11번이 길어지면 12·14번의 접근 가능성도 살펴보세요. 15번 이후에는 어려움 문항이 이어지므로 앞쪽에서 확보할 수 있는 문제를 남기지 않는 것이 좋습니다.

후반에서는 계산 전에 그림이나 조건표를 만드는 데 시간을 쓰세요. 20번은 구간별 정의역과 치역을 나란히 적고, 21번은 최종 출력에서 이전 입력으로 되돌아가는 단계를 구분하세요. 실전 연습에서는 전체 시험 시간을 임의로 가정하기보다 실제 주어진 시간 안에서 첫 풀이와 재검토 시간을 나누어 기록하세요.

마지막 검토는 경계와 존재 조건에 집중하세요. 1번은 분모의 근호 조건, 8번은 제곱 전 부호, 17번은 명제의 부정, 19번은 등호 성립 가능성이 핵심입니다. 23번에서는 경계의 포함 여부와 치역의 빈틈을 확인해 계산이 맞아도 조건을 어긴 후보가 남지 않게 하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 무리식의 정의 조건과 유리식의 연산부터 정리하세요. 허용되지 않는 입력과 약분 가능한 인수를 구별하는 짧은 연습을 반복하세요(1·2·6번 대비).
2. 명제의 방향과 부정을 문장으로 쓰세요. 역과 대우, 필요조건과 충분조건, 진리집합의 포함 관계를 연결하세요(3·7·12·17번 대비).
3. 역함숫값을 원래 함수의 입력으로 바꾸고 그래프 대칭을 연습하세요. 기본 대입에서 교점과 넓이 해석으로 확장하세요(4·8·13·14·16·22번 대비).
4. 유리함수는 점근선과 치역의 제외값을 함께 표시하세요. 절댓값 그래프의 교점 조건도 원래 함수의 높이로 나누어 보세요(5·10·15번 대비).
5. 구간별 함수의 정의역과 치역을 표로 정리하세요. 꼭짓점 위치와 끝값의 포함 여부를 확인한 뒤 합성과 일대일대응 조건을 적용하세요(20·21·23번 대비).
6. 개수와 최솟값에서는 제외 조건과 실현 가능성을 점검하세요. 함수 배정의 중복, 부등식의 적용 전제와 등호 조건을 별도로 적으세요(9·18·19번 대비).